第5章二次函數(shù)（培優(yōu)卷）（原卷版）

第5章二次函數(shù)（培優(yōu)卷）一．選擇題（每小題3分，共18分）1.將二次函數(shù)化成的形式，則變化后正確的是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3.二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x＜3時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A． B． C． D．5.如圖，拋物線的對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（3，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②；③3a+c＝0；④拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)，運(yùn)動時(shí)間為秒，則正確表達(dá)與的關(guān)系圖象是（

）A．B．C．D．二．填空題（每小題2分，共20分）7.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸在軸右側(cè)，且在對稱軸左側(cè)函數(shù)的值隨的值增大而增大．請寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式_________．（只需寫一個(gè)）8.如圖是一座拋物線形拱橋側(cè)面示意圖，水面寬AB與橋長CD均為36m，橋拱頂部O離水面的距離為6m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．OD的中點(diǎn)E到橋拱的距離EF為______m．9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第______象限．10.若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)C到x軸距離是8，則線段AB的長為______．11.拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_____________．12.如圖，將拋物線平移得到拋物線m．拋物線m經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)O，它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______________．13.在二次函數(shù)中，當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)y的取值范圍為_____．14.如圖一段拋物線：（0≤x≤3），記為，它與x軸交于點(diǎn)O和；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交x軸于；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交x軸于，如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)P（31，m）在第11段拋物線上，則m的值為_________．15.在平面內(nèi)考察一族拋物線，該拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，作過這3點(diǎn)的圓，發(fā)現(xiàn)該圓恒過某點(diǎn)，此定點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.16.如圖，直線與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)A，以為邊向左作菱形，拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動．若拋物線與菱形的邊，都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是__________________．三．解答題（共62分）17.（6分）如圖是某建筑物的一處拋物線形拱門，拱門在豎直平面內(nèi)與水平屋檐相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上，，拱門最高點(diǎn)C在y軸上，C到的距離為9m，拱門底部有兩點(diǎn)D、E，，點(diǎn)E到直線的距離為7m，求的長．18.（8分）已知：一次函數(shù)，二次函數(shù)為（b，c為常數(shù)）.(1)如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn).求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍.(2)請寫出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說明理由.19.（8分）已知拋物線．(1)求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且，求m的值．20.（10分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)M（0，4），與x軸交于A（－2，0）、B兩點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)C（0，2），P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于Q（P在Q上方），再過點(diǎn)P作PRx軸交直線BC于點(diǎn)R，若△PQR的面積為2，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21.（10分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加30元，則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？(2)若賓館某一天獲利10640元，則房價(jià)定為多少元？(3)房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？22.（10分）已知頂點(diǎn)為B（1，1）的拋物線C1：與y軸交于點(diǎn)A（0，2）．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線的圖象繞點(diǎn)C（）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，求△PAB的面積的最小值；(3)拋物線關(guān)于直線x＝m的軸對稱圖象交直線y＝x+1與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且，求m的取值范圍．23.（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，三點(diǎn)，點(diǎn)是直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；(2)在點(diǎn)運(yùn)