專題13一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(重點突圍)(原卷版+解析)

專題13一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 1【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 4【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 8【直擊中考】【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022秋·浙江·八年級專題練習）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（0，4）D．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象【變式訓練】1．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃τ诤瘮?shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當時， D．的值隨值的增大而增大2．（2022春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．C．的解集是 D．直線不經(jīng)過第二象限3．（2021春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖象過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．y隨x增大而增大C．圖象不經(jīng)過第一象限 D．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點4．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃┮阎幢壤瘮?shù)，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點B．隨的增大而增大C．若點和點在函數(shù)圖象上，則D．圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【變式訓練】1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過點（2，3）C．圖象不可能與坐標軸相交 D．y隨x的增大而減小2．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤酎c，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2022春·九年級課時練習）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，數(shù)學小組在探究時得到以下結(jié)論：①點A、B關(guān)于原點對稱；②若點，則的解集是或；③k的值可以為；④當時，k的值是1．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④4．（2022春·九年級課時練習）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當時，，都隨x的增大而增大；②當時，；③與的圖像的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)的最小值是2．則下列結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·江蘇徐州·?？级＃╆P(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x＝2 D．當x＞2時，y隨x的增大而減小【變式訓練】1．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃╆P(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當時，隨的增大而增大2．（2022·四川成都·校考三模）已知拋物線經(jīng)過點(0，5)，且頂點坐標為(2，1)，關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（

）A．表達式為 B．圖象開口向下C．圖象與軸有兩個交點 D．當時，隨的增大而減小3．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┮阎獟佄锞€經(jīng)過兩點，下列結(jié)論：①②拋物線在處取得最值；③無論m取何值，均滿足；④若為該拋物線上的點，當時，一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…013…y…6…下列選項中，正確的是（

）A．這個函數(shù)的開口向下 B．這個函數(shù)的圖像與x軸無交點C．當時，y的值隨x的增大而減小 D．這個函數(shù)的最小值小于65．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學?？寄M預測）如圖，拋物線與x軸交于點、點B與y軸相交于點，下列結(jié)論：①；②B點坐標為；③拋物線的頂點坐標為；④直線與拋物線交于點D、E，若，則h的取值范圍是；⑤在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使的周長最小，則Q點坐標為．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6．（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┮阎獟佄锞€上的部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如表：…0123……303…以下結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線的頂點坐標為B．當時，y隨x增大而增大C．方程的根為0和2D．當時，的取值范圍是專題13一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 1【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 4【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 8【直擊中考】【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022秋·浙江·八年級專題練習）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（0，4）D．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的規(guī)律以及函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法即可判斷．【詳解】解：A、∵k=-2<0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選項不符合題意；B、∵k=-2<0，b=4>0，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項不符合題意；C、當y=0時，x=2，則函數(shù)圖象與x軸交點坐標是（2，0），故選項符合題意；D、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x+4-4=-2x，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平移，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。咀兪接柧殹?．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃τ诤瘮?shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當時， D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】把點代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項A；根據(jù)直線中，，的符號判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項C；直接根據(jù)的符號判斷選項D．【詳解】解：A、當時，，它的圖象不經(jīng)過點，故A錯誤；B、，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C、當時，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于一次函數(shù)來說，，直線過一三象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過二四象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而減?。?．（2022春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．C．的解集是 D．直線不經(jīng)過第二象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象經(jīng)過點（0，4），∴b＝4，故選項B錯誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b隨x的增大而增大，經(jīng)過點（0，4），∴2x＋b＞4的解集是x＞0，故選項C正確；∵k＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．3．（2021春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖象過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．y隨x增大而增大C．圖象不經(jīng)過第一象限 D．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點【答案】D【分析】將點坐標代入一次函數(shù)解析式，解出k，再判斷即可．【詳解】點坐標代入一次函數(shù)解析式，得：解得：A選項錯誤一次函數(shù)解析式為：k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一，二，四象限y隨x增大而減小故B選項錯誤，C選項錯誤時，D選項正確故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意時，k被抵消，此時，意味著不管k為多少，直線過定點．4．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標可判斷②，由一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則當時，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃┮阎幢壤瘮?shù)，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點B．隨的增大而增大C．若點和點在函數(shù)圖象上，則D．圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【答案】D【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.當時，，故點不在圖像上，此選項錯誤，不符合題意；B.在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故說法錯誤，不符合題意；C.當時，，當時，，故，選項錯誤，不符合題意；D.圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過點（2，3）C．圖象不可能與坐標軸相交 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當k＞0時，每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，結(jié)合圖象分布以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，分別分析求出答案．【詳解】解：A．反比例函數(shù)，則圖象位于第一、三象限，故此選項A正確，不合題意；B．當x=2時，y=3，即圖象必經(jīng)過點（2，3），故此選項B正確，不合題意；C．圖象不可能與坐標軸相交，故此選項C正確，不合題意；D．每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故此選項D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤酎c，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得到反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，得出A點在第四象限，B、C點在第二象限，最后得出．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．，A點在第四象限，B、C點在第二象限，．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的值得出反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·九年級課時練習）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，數(shù)學小組在探究時得到以下結(jié)論：①點A、B關(guān)于原點對稱；②若點，則的解集是或；③k的值可以為；④當時，k的值是1．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得①正確；②觀察圖象得當時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時或，可得②正確；③根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，可得③錯誤；設(shè)點A在點B的左側(cè)，過點B作軸于點H，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得，設(shè)點B的橫坐標為m，可得，再由勾股定理可得，再根據(jù)點B在的圖象上，可得，從而得到，可得④錯誤．【詳解】解：如圖，①正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點A、B關(guān)于原點對稱，故本選項正確；②∵，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，∴點，當時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時或，∴若點，則的解集是或，故本選項正確；③∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴，故k不可能為，故本選項錯誤；④如圖，設(shè)點A在點B的左側(cè)，過點B作軸于點H，∵，∴由對稱性得，設(shè)點B的橫坐標為m，∵點B在的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴．∵點B在的圖象上，∴，∴，將代入中，得，∴．解得，故本選項正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·九年級課時練習）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當時，，都隨x的增大而增大；②當時，；③與的圖像的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)的最小值是2．則下列結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【分析】補全函數(shù)圖像，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：補全函數(shù)圖像，如圖所示：①當時，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大，故①錯誤；②當時，，故②正確；③與的圖像的兩個交點之間的距離是2，故③正確；④∵，∴，∵，∴函數(shù)的最小值是2，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②③④，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·江蘇徐州·校考二模）關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x＝2 D．當x＞2時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)拋物線解析式求出頂點坐標和對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解∵a＝1＞0，∴開口向上，故A正確；∵，∴頂點坐標（2，0），對稱軸x＝2，∵拋物線的頂點在x軸上，∴與x軸有兩個重合的交點，故B、C正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法全等拋物線的頂點坐標，對稱軸，屬于中考?？碱}型．【變式訓練】1．（2023·湖南衡陽·校考一模）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當時，隨的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的表達式和二次函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：中，的系數(shù)為，，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；函數(shù)圖象的頂點坐標是，B錯誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為，C錯誤；函數(shù)圖象的對稱軸為，時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大，D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)知識點有：開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·校考三模）已知拋物線經(jīng)過點(0，5)，且頂點坐標為(2，1)，關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（

）A．表達式為 B．圖象開口向下C．圖象與軸有兩個交點 D．當時，隨的增大而減小【答案】D【分析】由二次函數(shù)頂點坐標可設(shè)拋物線解析式為頂點式，將(0，5)代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線頂點坐標為(2，1)，∴，將(0，5)代入得，解得，∴，故選項A不符合題意；∵a=1>0，∴圖象開口向上，故選項B不符合題意；∵頂點坐標為(2，1)，且圖象開口向上，∴圖象與軸沒有有兩個交點，故選項C不符合題意；∵a=1>0，且對稱軸為直線x=2，∴時，隨增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┮阎獟佄锞€經(jīng)過兩點，下列結(jié)論：①②拋物線在處取得最值；③無論m取何值，均滿足；④若為該拋物線上的點，當時，一定成立．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由于m的值不確定，無法判斷拋物線與x軸有沒有交點，可以判斷①；根據(jù)拋物線經(jīng)過兩點，可以求出拋物線的對稱軸為，故可以判斷②；把代入可以判斷③；根據(jù)和時，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷④．【詳解】解：當時，拋物線與x軸有兩個交點，∴，∵m的值不確定，∴不一定成立，故①錯誤；∵拋物線過兩點，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當時，拋物線取得最值，故②正確；∵兩點均在拋物線上，∴，解得，故無論m取何值，均滿足，故③正確；當時，拋物線開口向上，∴在直線1的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當時，；當時，拋物線開口向下，∴在直線的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當時，此時，故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運用．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…013…y…6…下列選項中，正確的是（

）A．這個函數(shù)的開口向下 B．這個函數(shù)的圖像與x軸無交點C．當時，y的值隨x的增大而減小 D．這個函數(shù)的最小值小于6【答案】D【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點，，可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點可得拋物線開口向上，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點，∴當時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，B錯誤，不符合題意；∴時，y隨x增大而增大，故C錯誤，不符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于．故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5．（20