專題21一次函數(shù)(題型歸納)(原卷版+解析)

專題21一次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一函數(shù)的概念與解析式題型一函數(shù)的概念與解析式1．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）

x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cm．B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量．C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長．D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm．4．在下列4個不同的情境中，與所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．正方形的周長與邊長 B．速度一定時，路程與時間C．正方形的面積與邊長 D．三角形的高一定時，面積與底邊長5．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（

）A． B．C． D．題型二自變量和函數(shù)值題型二自變量和函數(shù)值1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．C．的一切實數(shù) D．x取任意實數(shù)2．已知函數(shù)，若，則x的值為（）A．或0 B． C．1或0 D．或03．函數(shù)的自變量的取值范圍是（

）A．3 B． C．且 D．且4．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．5．若點在函數(shù)的圖象上，則點P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_________象限．題型三函數(shù)圖像的識別題型三函數(shù)圖像的識別1．規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，那么函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．2．麗麗媽媽喜歡跳廣場舞，某天她慢步到離家較遠(yuǎn)的廣場，跳了一會兒廣場舞后跑步回家．下面能反映當(dāng)天麗麗媽媽離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路徑運動一周．設(shè)為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高度h隨時間x變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是（）A． B．C． D．5．學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動、師生隊伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時在烈士陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動，之后隊伍按原路勻速步行45分鐘返校、設(shè)師生隊伍離學(xué)校的距離為米，離校的時間為分鐘，則下列圖象能大致反映與關(guān)系的是（）A． B．C． D．題型四從函數(shù)的圖像獲取信息題型四從函數(shù)的圖像獲取信息1．近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時下新晉網(wǎng)紅，下圖為淘寶某商家從2022年12月初到2023年春節(jié)共7周的“圍爐”周銷量y（個）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（

）A．第7周銷量最高，是3500個B．第1周到第4周，周銷量y（個）隨時間t（周）的增大而增大C．第3周和第5周的銷量一樣D．在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周2．如圖，甲、乙兩汽車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中與時間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②行程中甲、乙兩車的速度比為2：3；③乙車于7：20追上甲車；④9：00時，甲、乙兩車相距，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知矩形中，點E是的中點，點P從點B出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點B，到達(dá)點B后停止．圖是點P運動時，的面積隨運動時間變化的關(guān)系圖像，則圖中，的值為（

）A．， B．，C．， D．，4．小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達(dá)圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A． B．小明的速度是150米/分鐘C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘 D．時，爸爸追上小明5．如圖是關(guān)于的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值 D．當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值相等題型五函數(shù)的三種表示方法題型五函數(shù)的三種表示方法1．用長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形生物園的一邊長為，則圍成長方形生物園的面積為，選取6組數(shù)對在坐標(biāo)系中描點，則正確的是（

）A． B．

C． D．

2．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度（）與下滑的時間（）的關(guān)系如下表：支撐物高（）1020304050…下滑時間（）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，約2.66秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．支撐物高度每增加了，時間就會減少0.24秒D．估計當(dāng)時，一定小于2.56秒3．在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝10時，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80時，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24秒4．風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）風(fēng)速v（單位：）010203040風(fēng)寒溫度T（單位：℃）531A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系5．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量間有如下關(guān)系，下列說法中不正確的是（

）0123451010.51111.51212.5A．x，y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)B．所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度為19cmC．物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，彈簧的長度增加1cmD．彈簧不掛重物時的長度為10cm題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值是（

）A．3 B． C． D．2．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值為（

）A． B．3 C． D．3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)()的大致圖象如圖所示，則的取值范圍分別是()A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)（b為常數(shù)，），則兩個函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是(

)A． B． C． D．題型七一次函數(shù)的圖像題型七一次函數(shù)的圖像1．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A． B．4 C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個單位，平移后的直線經(jīng)過點，則m的值為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點為，則m的值為___________．5．從，0，3中取一個數(shù)記為，再從，0，2中取一個數(shù)記為，則使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是___________．題型八一次函數(shù)的性質(zhì)題型八一次函數(shù)的性質(zhì)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點是直線上的兩點，則m、n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列四個函數(shù)中，當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．請選擇一個你喜歡的數(shù)值m，使關(guān)于x的一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而增大，m的值可以是__________5．已知某函數(shù)當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)解析式可以是___________．題型九求一次函數(shù)的解析式題型九求一次函數(shù)的解析式1．已知點，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（

）A．若有最大值4，則的值為 B．若有最小值4，則的值為C．若有最大值，則的值為4 D．若有最小值，則的值為42．為任意實數(shù)，拋物線的頂點總在（

）A．直線上 B．直線上C．軸上 D．軸上3．關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)根，則直線與軸交點為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線與y軸交于點P，將它繞著點P旋轉(zhuǎn)90°所得的直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為_____．5．如圖，中，，如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊向點A運動，此時直線，交于點E，記x秒時的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=_______．題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點P(﹣3，2)，則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．無法確定2．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解為______．5．已知點在直線上，則關(guān)于的方程的解為_______．題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式1．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點，要使，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜43．若不等式的解集是，則下列各點可能在一次函數(shù)圖象上的是（

）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，－4) D．(－1，－4)4．如果直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移1個單位得到，那么不等式的解集是______．5．直線與的交點在y軸上，則不等式組的解集為___________．題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組1．如圖，已知函數(shù)和圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．如圖，兩條直線的交點坐標(biāo)（2，3）可以看作兩個二元一次方程的公共解，其中一個方程是x-y=-1，則另一個方程可能是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)與的圖象交于點，則點的坐標(biāo)為______．5．如圖，函數(shù)圖象，若直線與該圖象僅有兩個交點，則m的取值為_______．題型十三一次函數(shù)的實際應(yīng)用題型十三一次函數(shù)的實際應(yīng)用1．為了保護學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計的，某品牌課桌的高度與椅子的高度之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若高的椅子配套的桌子高度為，高的椅子配套的桌子高度為，則與一張高度的桌子配套的椅子高度為（）A．41 B．42 C．43 D．442．把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形拼成如圖②，所示的正方形，記其中一個直角三角形的一條直角邊長為，另一條直角邊的長為，圖②中的較小正方形面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和S都隨的變化而變化，則與，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系3．小張在一條筆直的綠谷跑道上以70米/分鐘的速度，從起點出發(fā)勻速健步走．30分鐘后，他停下來休息了5分鐘，然后原地返回起點，全程總用時70分鐘．設(shè)小張離起點的距離為y米，健步走的時間為x分鐘，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小張返回的速度是（

）A．60米/分鐘 B．70米/分鐘 C．75米/分鐘 D．80米/分鐘4．在剛剛結(jié)束的校運動會上，甲和乙賽跑，開始甲在乙的前方4米處，兩人同時起跑，甲的速度為每秒3米，乙的速度為每秒4米，下圖是兩人跑步的路程關(guān)于跑步時間的函數(shù)圖像，則兩圖像交點的坐標(biāo)為_____．5．如圖，小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行13分鐘時，到學(xué)校還需步行____________米．題型十四一次函數(shù)的綜合題型十四一次函數(shù)的綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上有一點P，滿足，求P點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，過點P作，交y軸于點Q，直接寫出點Q的坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸交于點B，與y軸交于點A，點C為線段的中點，過點C作軸，垂足為D．(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)若點E為y軸負(fù)半軸上一點，連接交x軸于點F，且，在直線上有一點P，使得最小，求P點坐標(biāo)；3．如圖，已知直線與x軸、y軸相交于點A、B，直線與x軸、y軸相交于點C、D．(1)如果點A的坐標(biāo)為，且，求直線AB的表達(dá)式；(2)如果點在直線CD上，連接OP，且，求直線CD的表達(dá)式；(3)如果點是直線AB與直線CD的交點，且，求直線AB的表達(dá)式．4．在直角坐標(biāo)系中，的頂點與原點重合，，．(1)如圖1，過點作軸于，過點作軸于，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．(2)如圖2，將繞點任意旋轉(zhuǎn)．若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．(3)若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，試求，的值．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A，B．將沿直線CD對折，點恰好與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與交于點D．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．6．某超市以20元/千克的價格購進(jìn)一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設(shè)第天的銷售單價為元/千克，與滿足如下關(guān)系：，(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設(shè)第天的銷售量為千克，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第天銷售該綠色食品獲得的利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？7．為了加強公民的節(jié)水意識．某市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下．每戶每月用水量不超過12時．按照每立方米3.5元收費：超過時，超出部分每立方米按4.5元收費．設(shè)每月用水量為，應(yīng)繳水費為元．(1)當(dāng)月用水量不超過時，（元）與之間的關(guān)系式為________；當(dāng)月用水量超過時，（元）與之間的關(guān)系式為________．(2)若某戶某月繳納水費55.5元，則該戶這個月的用水量為多少?8．已知一次函數(shù)．(1)若該函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求b的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，x的取值范圍為；(3)若它的圖像與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等于9，則b的值為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C為坐標(biāo)軸上的三個點，且，過點A的直線交直線于點D，交y軸于點E，的面積為8．(1)求點D的坐標(biāo)．(2)求直線的表達(dá)式．(3)過點C作，交直線于點F交與G，求的面積．10．如圖，已知直線的函數(shù)關(guān)系式為，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線平移得直線，直線分別交x軸、y軸于點C、D，且經(jīng)過點．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點C和點D的坐標(biāo)；(3)在直線上是否存在點E，使得？若存在，請求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．專題21一次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一函數(shù)的概念與解析式題型一函數(shù)的概念與解析式1．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．再根據(jù)定義逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：若是的函數(shù)，那么當(dāng)取一個值時，有唯一的一個值與對應(yīng)，選項A、B、D都符合；C選項圖象中，在軸正半軸上取一點，即確定一個的值，這個對應(yīng)圖象上兩個點，即一個的值有兩個值與之對應(yīng)，故此圖象不是與的函數(shù)圖象．故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，即可判斷．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．3．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）

x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cm．B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量．C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長．D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm．【答案】A【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、觀察第一組數(shù)據(jù)，當(dāng)時，即彈簧不掛重物時的長度為．此說法錯誤；B、與都是變量，且是自變量，是因變量，正確；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，正確；D、所掛物體的重量每增加，彈簧長度增加，正確；故選：A．4．在下列4個不同的情境中，與所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．正方形的周長與邊長 B．速度一定時，路程與時間C．正方形的面積與邊長 D．三角形的高一定時，面積與底邊長【答案】C【分析】先求出各選項函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可．【詳解】解：A、正方形的周長與邊長的關(guān)系式是：，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、速度一定時，路程與時間的關(guān)系式是：（速度v是常數(shù)），是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、正方形的面積與邊長的關(guān)系式是：，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、三角形的高一定時，面積與底邊長的關(guān)系式是：（高h(yuǎn)是常數(shù)），是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．5．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解∶根據(jù)題意得∶，∴該圖象為一次函數(shù)圖象的一部分．故選：B題型二自變量和函數(shù)值題型二自變量和函數(shù)值1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．C．的一切實數(shù) D．x取任意實數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)分式的分母不等于0，即可求解．【詳解】解：函數(shù)中，自變量x的取值范圍是，故選：C．2．已知函數(shù)，若，則x的值為（）A．或0 B． C．1或0 D．或0【答案】D【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，把代入，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：或1（舍去）；當(dāng)時，，解得：；所以x的值為或0．故選：D3．函數(shù)的自變量的取值范圍是（

）A．3 B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：且，故選：D．4．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．5．若點在函數(shù)的圖象上，則點P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_________象限．【答案】二【分析】因為分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0．從而可以得到，由，可以得到，可得，即求出點所在的象限．【詳解】解：由題意可得：，，，即，應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限．故答案為：二．題型三函數(shù)圖像的識別題型三函數(shù)圖像的識別1．規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，那么函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可得解．【詳解】解：由已知得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由以上可得B、C、D不符合題意，選項符合題意，故選：．2．麗麗媽媽喜歡跳廣場舞，某天她慢步到離家較遠(yuǎn)的廣場，跳了一會兒廣場舞后跑步回家．下面能反映當(dāng)天麗麗媽媽離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】在每段中，根據(jù)離家的距離隨時間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【詳解】出門時麗麗媽媽是慢步，所以函數(shù)圖象上升得平緩；跳了一會廣場舞離家的距離不變；跑步回家離家越來越近，并且比出門時速度要快，所以下降得更快，符合題意的是C；故選：C．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路徑運動一周．設(shè)為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意，可以知道路程先逐漸變大，再保持不變，然后逐漸變小直至為0．則可以作出判斷．【詳解】解：由題意可以看出點P在從O到A過程中，s隨t的增大而增大；點P在上時，s等于半圓O的半徑，即s隨t的增大而保持不變；點P從B到O的過程中，s隨t的增大而逐漸減少直至為0．只有選項C符合實際情況．故選：C．4．如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高度h隨時間x變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)容器內(nèi)的水勻速流出，可得相同時間內(nèi)流出的水相同，根據(jù)圓柱的直徑越長，等體積的圓柱的高就越低，可得答案．【詳解】解：最上面圓柱的直徑較長，水流下降較慢；中間圓柱的直徑最長，水流下降最慢；下面圓柱的直徑最短，水流下降最快．故選：A．5．學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動、師生隊伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時在烈士陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動，之后隊伍按原路勻速步行45分鐘返校、設(shè)師生隊伍離學(xué)校的距離為米，離校的時間為分鐘，則下列圖象能大致反映與關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，根據(jù)開始、結(jié)束時y均為0排除C，D，根據(jù)隊伍在陵園停留了1個小時，排除B．【詳解】解：隊伍從學(xué)校出發(fā)，最后又返回了學(xué)校，因此圖象開始、結(jié)束時y均為0，由此排除C，D，因為隊伍在陵園停留了1個小時，期間，y值不變，因此排除B，故選A．題型四從函數(shù)的圖像獲取信息題型四從函數(shù)的圖像獲取信息1．近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時下新晉網(wǎng)紅，下圖為淘寶某商家從2022年12月初到2023年春節(jié)共7周的“圍爐”周銷量y（個）隨時間t（周）變化的圖象，則下列說法錯誤的是（

）A．第7周銷量最高，是3500個B．第1周到第4周，周銷量y（個）隨時間t（周）的增大而增大C．第3周和第5周的銷量一樣D．在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周【答案】D【分析】結(jié)合圖象，逐項判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)統(tǒng)計圖可知：第7銷量為3500個，銷量最高，原說法正確，故此選項不符合題意；B、根據(jù)統(tǒng)計圖可知：第1周到第4周，周銷量y（個）隨時間t（周）的增大而增大，原說法正確，故此選項不符合題意；C、根據(jù)統(tǒng)計圖可知：第3周銷量為2000個，第5周的銷量為2000個，兩周銷量一樣，原說法正確，故此選項不符合題意；D、根據(jù)統(tǒng)計圖可知：第3周比第2周銷量增加(個)，第6周比第5周銷量增加(個)，所以周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．2．如圖，甲、乙兩汽車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中與時間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②行程中甲、乙兩車的速度比為2：3；③乙車于7：20追上甲車；④9：00時，甲、乙兩車相距，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】①甲乙在縱坐標(biāo)為300時均停止，A，B兩城相距；②通過甲乙行駛的路程和時間計算速度，然后求比；③乙在甲出發(fā)1小時后出發(fā)，利用方程求時間即可；④求出乙到底終點時甲距離終點的距離即可得到答案．【分析】解：由圖可知，A，B兩城相距，故①正確；甲的速度為：，乙的速度為：，∴行程中甲、乙兩車的速度比為，故②錯誤；由圖可知，乙在甲出發(fā)1小時后出發(fā)，∴甲乙相距，∴設(shè)甲行駛x小時候乙追上甲，則，解得，∴甲行駛2.5小時后乙追上甲，此時時間為7時30分，故③錯誤；當(dāng)9：00時，乙已經(jīng)到達(dá)終點，即甲還有達(dá)到終點，∴9：00時，甲、乙兩車相距，故④正確．綜上，①④正確．故選：B．3．如圖，已知矩形中，點E是的中點，點P從點B出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點B，到達(dá)點B后停止．圖是點P運動時，的面積隨運動時間變化的關(guān)系圖像，則圖中，的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)面積的分段函數(shù)圖像，結(jié)合速度，求出線段、的長度，從而求出,根據(jù)三角形面積公式代入求值即可．【詳解】解：結(jié)合點P的運動，根據(jù)圖可知，，，，點E是的中點，，在矩形中，，由勾股定理可知，，；；當(dāng)點P運動到點D時，．即．故選：A．4．小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達(dá)圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A． B．小明的速度是150米/分鐘C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘 D．時，爸爸追上小明【答案】D【分析】利用到商店時間+停留時間可確定A，利用爸爸所用時間+2分與路程3300米可求小明速度可確定B，利用設(shè)爸爸開始時車速為x米/分，列方程求解即可確定C，利用小明和爸爸行走路程一樣，設(shè)t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．【詳解】解：A．，故A正確，不合題意；B．小明的速度為米/分，故B正確，不合題意；C．設(shè)爸爸開始時車速為x米/分，，解得米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；D．設(shè)y分爸爸追上小明，，解得：，故時，爸爸追上小明，選項不正確，符合題意故選：D．5．如圖是關(guān)于的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值 D．當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值相等【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的相應(yīng)點坐標(biāo)以及增減性，可得答案．【詳解】解：由圖象可知：A．該函數(shù)的最大值為6，原說法錯誤，故本選項不合題意；B．當(dāng)時，隨的增大而增大，原說法錯誤，故本選項不合題意；C．當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，原說法錯誤，故本選項不合題意；D．設(shè)時，，則，解得，，當(dāng)時，；設(shè)時，，則，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值都等于4，當(dāng)和時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．題型五函數(shù)的三種表示方法題型五函數(shù)的三種表示方法1．用長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形生物園的一邊長為，則圍成長方形生物園的面積為，選取6組數(shù)對在坐標(biāo)系中描點，則正確的是（

）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式判斷S與x的關(guān)系是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)，再選出正確答案即可.【詳解】由題意得

S是x的二次函數(shù)，且開口向下.故選：B2．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度（）與下滑的時間（）的關(guān)系如下表：支撐物高（）1020304050…下滑時間（）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，約2.66秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．支撐物高度每增加了，時間就會減少0.24秒D．估計當(dāng)時，一定小于2.56秒【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s；從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s；從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s；從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s；因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.2秒”是錯誤的．由表中數(shù)據(jù)可知A、B、D三個選項正確；故選：C3．在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝10時，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80時，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24秒【答案】D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A結(jié)論正確．由表格知：隨著高度的增加，下滑時間越來越短．故B，C結(jié)論正確．當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”的說法是錯誤的，故選項D結(jié)論錯誤．故選：D．4．風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）風(fēng)速v（單位：）010203040風(fēng)寒溫度T（單位：℃）531A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】利用描點法畫出圖象解題．【詳解】解：根據(jù)表格描點得到下圖，根據(jù)圖象可知，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是一次函數(shù)，故選：B．5．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量間有如下關(guān)系，下列說法中不正確的是（

）0123451010.51111.51212.5A．x，y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)B．所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度為19cmC．物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，彈簧的長度增加1cmD．彈簧不掛重物時的長度為10cm【答案】B【分析】由表格信息，可知彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，設(shè)此函數(shù)的解析式為，從表中代入，理由待定系數(shù)法解題即可得到解析式表達(dá)式，即可判斷A選項；由表格的信息可得，物體每增加，彈簧長度y增加，據(jù)此判斷B、C選項；當(dāng)時，，據(jù)此判斷選項D，由此解題即可．【詳解】解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的函數(shù)解析式為：，把分別代入函數(shù)解析式中，得，其中都是變量，是自變量，是的函數(shù)故A正確；由表格的信息可得，物體每增加，彈簧長度y增加，故所掛物體的質(zhì)量為時，即增加,彈簧長度為:，故B錯誤；物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，物體的質(zhì)量增加，彈簧的長度增加，故C正確；當(dāng)時，，故彈簧不掛重物時的長度為，故D正確，故選：B．題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】分別將化簡，再用待定系數(shù)法即可求出k的值．【詳解】解：∵，∴，把點代入得：，解得：，故選：C．2．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m的值為（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】把點代入正比例函數(shù)，即可求得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點代入正比例函數(shù)，得，解得，故選：A．3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)()的大致圖象如圖所示，則的取值范圍分別是()A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象所在的象限，即可判斷比例系數(shù)的符合，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)圖象可知，隨的增大而減小，則，反比例數(shù)圖象位于第二、四象限，則，則，故選：D．4．已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)（b為常數(shù)，），則兩個函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先判斷正比例函數(shù)的圖象得出的符號，進(jìn)而判斷一次函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】A．正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，則，故該選項不正確，不符合題意；B．正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，則，故該選項不正確，不符合題意；C．正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則，故該選項不正確，不符合題意；D．正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則，故該選項正確，符合題意；故選D．5．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，一次函數(shù)的隨的增大而減小，與軸的交點位于軸正半軸，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．題型七一次函數(shù)的圖像題型七一次函數(shù)的圖像1．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A． B．4 C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為，然后把原點的坐標(biāo)代入求值即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位后，得到，把代入，得到：，解得．故選：A．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個單位，平移后的直線經(jīng)過點，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得出直線向上平移2個單位后的解析式為，再將代入，求出m的值即可．【詳解】將直線向上平移2個單位后的解析式為，∵平移后的直線經(jīng)過點，∴，解得：．故選D．3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴四個選項中只有選項C符合題意，故選C．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點為，則m的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入，即可求出m的值．【詳解】解：將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到，即，∴平移后的直線與x軸交于，∴，解得，故答案為．5．從，0，3中取一個數(shù)記為，再從，0，2中取一個數(shù)記為，則使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得到一共有9種等可能結(jié)果，再由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，可得使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的有2種，即可求解．【詳解】解∶根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：可得到一共有9種等可能結(jié)果，∵當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象不過第四象限，∴使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的有2種，∴使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是．故答案為：題型八一次函數(shù)的性質(zhì)題型八一次函數(shù)的性質(zhì)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點是直線上的兩點，則m、n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線，判定y隨著自變量x的增大而減小，自變量x也會隨y的增大而減?。驹斀狻俊咧本€，∴y隨著自變量x的增大而減小，∴自變量x也隨y的增大而減小，∵，∴，故選A．2．下列函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合每個函數(shù)的特點及自變量的范圍，逐一判斷．【詳解】解：A、，∵，∴y隨x的增大而減小，故該選項符合題意；B、，∵，∴y隨x的增大而增大，故該選項不符合題意；C、，∵對稱軸為y軸，且，∴當(dāng)，y隨x的增大而增大，故該選項不符合題意；D、，∵對稱軸為y軸，且，∴當(dāng)，y隨x的增大而增大，故該選項不符合題意；故選：A．3．下列四個函數(shù)中，當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A．∵在二次函數(shù)中，，∴開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大，故本選項符合題意；B．∵在反比例函數(shù)中，，∴它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，在第三象限，y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；C．∵在一次函數(shù)中，，∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而減小，故本選項不符合題意；D．，∵在二次函數(shù)中，，∴開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而減小，故本選項不符合題意；故選：A．4．請選擇一個你喜歡的數(shù)值m，使關(guān)于x的一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而增大，m的值可以是__________【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值隨著x值的增大而增大，可得到，即可求得m的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：，則m的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1．5．已知某函數(shù)當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)解析式可以是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：∵當(dāng)自變量時，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴可以設(shè)一次函數(shù)，，一次函數(shù)過，點，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，故答案為：（答案不唯一）題型九求一次函數(shù)的解析式題型九求一次函數(shù)的解析式1．已知點，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（

）A．若有最大值4，則的值為 B．若有最小值4，則的值為C．若有最大值，則的值為4 D．若有最小值，則的值為4【答案】D【分析】則點，都在一次函數(shù)的圖象上，求得，，得到，推出當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，根據(jù)四個選項即可求解．【詳解】解：∵點，都在一次函數(shù)的圖象上，∴，，即，∴，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，A、若有最大值，解得，故本選項不符合題意；B、若有最小值，解得，故本選項不符合題意；C、若有最大值，則的值為4，故本選項不符合題意；D、若有最小值，則，故本選項符合題意；故選：D．2．為任意實數(shù)，拋物線的頂點總在（

）A．直線上 B．直線上C．軸上 D．軸上【答案】A【分析】根據(jù)頂點式寫出頂點，再根據(jù)坐標(biāo)的特點即可求解．【詳解】解：由，可得拋物線的頂點為，∵k為任意實數(shù)，∴頂點在直線上，故選：A．3．關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)根，則直線與軸交點為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)的方程有兩個相等實數(shù)根，求出k的值，再由函數(shù)解析式求出與軸交點即可【詳解】解：∵的方程有兩個相等實數(shù)根，∴，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，∴直線與軸交點為,故選：A4．如圖，直線與y軸交于點P，將它繞著點P旋轉(zhuǎn)90°所得的直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為_____．【答案】【分析】利用旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相似，可得到新函數(shù)解析式與x軸的交點．【詳解】解：∵，∴函數(shù)與x軸的交點是，與y軸的交點是．∴．設(shè)函數(shù)與x軸交于點A，新函數(shù)與x軸交于點B，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴點．設(shè)新函數(shù)解析式為，把點B代入求得，．∴新函數(shù)解析式為，故答案為：．5．如圖，中，，如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊向點A運動，此時直線，交于點E，記x秒時的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=_______．【答案】【分析】根據(jù)平行可得，利用x表示出，代入可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可知，則,∵，∴，即，∴，故答案為：題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點P(﹣3，2)，則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知當(dāng)x＝﹣3時，y＝kx+b＝2，根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，可知當(dāng)x＝﹣3時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．故選：C．2．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】所求方程的解，即為函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可【詳解】方程的解，即為函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)，∵直線過（3，0），∴的解是，故選：A．3．若關(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)x=2，y=0，從而可判斷直線y=-2x+b經(jīng)過點（2，0）．【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)x=2時，-2x+b=0，即當(dāng)x=2，y=0，∴直線y=-2x+b的圖象一定經(jīng)過點（2，0），故選：A．4．若一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解為______．【答案】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得b=2k，然后代入關(guān)于x的方程k(x﹣5)+b＝0，解方程即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點(﹣2，0)，∴，∴，把代入方程k(x﹣5)+b＝0，得k(x﹣5)+2k＝0，解得，故答案為：5．已知點在直線上，則關(guān)于的方程的解為_______．【答案】.【分析】根據(jù)點（-2，9）在直線上可以得到，再根據(jù)方程得到，然后把代入即可求解.【詳解】解：∵點（-2，9）在直線上∴即∵關(guān)于的方程為∴∴解方程得∴故答案為：.題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式1．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點，要使，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)以及二次函數(shù)圖像開口方向，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點，又∵二次函數(shù)的圖像開口向上，∴要使，則x的取值范圍是：或，故選D．2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜4【答案】C【分析】首先求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＜ax＋6的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x過點A（m，4），∴2m＝4，解得：m＝2，∴A（2，4），由函數(shù)圖象得：不等式2x＜ax＋6的解集為x＜2．故選：C．3．若不等式的解集是，則下列各點可能在一次函數(shù)圖象上的是（

）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，－4) D．(－1，－4)【答案】B【分析】根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致為：∵點（4，1）在直線的上方，點（1，-4）在直線的下方，點（-1，-4）在直線的下方，∴可能在一次函數(shù)圖象上的是（1，4）．故選：B．4．如果直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移1個單位得到，那么不等式的解集是______．【答案】【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出圖像平移后與軸交點，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移1個單位得到，∴經(jīng)過，∴不等式的解集是：．故答案為：．5．直線與的交點在y軸上，則不等式組的解集為___________．【答案】【分析】先求出直線與y軸的交點為，與x軸的交點為，再根據(jù)圖象可得當(dāng)時，直線位于x軸的下方，此時，當(dāng)時，，即可求解．【詳解】解：對于直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴直線與y軸的交點為，與x軸的交點為，觀察圖象得：當(dāng)時，直線位于x軸的下方，此時，當(dāng)時，，∴不等式組的解集為．故答案為：．題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組1．如圖，已知函數(shù)和圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把代入得出，則兩個一次函數(shù)的交點的坐標(biāo)為，再根據(jù)所求的方程組正好是由這兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成即可得出答案．【詳解】解：把代入得：，關(guān)于的方程組是函數(shù)和構(gòu)成方程組的解為故選：A．2．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解答即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴直線l1：y=x+5與直線l2：y=?x-1的交點坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D．3．如圖，兩條直線的交點坐標(biāo)（2，3）可以看作兩個二元一次方程的公共解，其中一個方程是x-y=-1，則另一個方程可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】因為函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此把交點坐標(biāo)代入四個選項，利用方程解的定義即可判斷．【詳解】解：A、把代入方程2x-y=-1，左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，故選項A不合題意；B、把代入方程2x-y=1，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，故選項B符合題意；C、把代入方程2x+y=-1，左邊=7，右邊=-1，左邊≠右邊，故選項C不合題意；D、把代入方程3x-y=-1，左邊=3，右邊=-1，左邊≠右邊，故選項D不合題意；故選：B．4．已知函數(shù)與的圖象交于點，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】先根據(jù)“函數(shù)與的圖象交于點”列出二元一次方程組，再計算即可．【詳解】由題意得，解得：，所以點的坐標(biāo)為，故答案為：．5．如圖，函數(shù)圖象，若直線與該圖象僅有兩個交點，則m的取值為_______．【答案】1【分析】由直線與該圖象僅有兩個交點，則直線與有一個交點，與有一個交點，則過拋物線的頂點，從而可求解．【詳解】解：∵直線與該圖象僅有兩個交點，則直線與有一個交點，過的頂點，∴，∵，∴頂點坐標(biāo)為，∴；故答案為．題型十三一次函數(shù)的實際應(yīng)用題型十三一次函數(shù)的實際應(yīng)用1．為了保護學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計的，某品牌課桌的高度與椅子的高度之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若高的椅子配套的桌子高度為，高的椅子配套的桌子高度為，則與一張高度的桌子配套的椅子高度為（）A．41 B．42 C．43 D．44【答案】B【分析】先用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將代入，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴，當(dāng)時，，∴，∴與一張高度的桌子配套的椅子高度為，故選：B．2．把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形拼成如圖②，所示的正方形，記其中一個直角三角形的一條直角邊長為，另一條直角邊的長為，圖②中的較小正方形面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和S都隨的變化而變化，則與，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，可以分別寫出與的關(guān)系和S與x的關(guān)系，從而可以得到與x滿足的函數(shù)關(guān)系和S與x滿足的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：由圖可知，圖中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，則，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，，S與滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：B．3．小張在一條筆直的綠谷跑道上以70米/分鐘的速度，從起點出發(fā)勻速健步走．30分鐘后，他停下來休息了5分鐘，然后原地返回起點，全程總用時70分鐘．設(shè)小張離起點的距離為y米，健步走的時間為x分鐘，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小張返回的速度是（

）A．60米/分鐘 B．70米/分鐘 C．75米/分鐘 D．80米/分鐘【答案】A【分析】根據(jù)去時的速度和時間可以求出路程，然后用路程回時的時間即可求出返回時的速度．【詳解】解：路程速度時間，即米，返回時的時間為：分鐘，則返回時的速度米/分鐘，故選：A．4．在剛剛結(jié)束的校運動會上，甲和乙賽跑，開始甲在乙的前方4米處，兩人同時起跑，甲的速度為每秒3米，乙的速度為每秒4米，下圖是兩人跑步的路程關(guān)于跑步時間的函數(shù)圖像，則兩圖像交點的坐標(biāo)為_____．【答案】【分析】分別求出兩人跑步的路程關(guān)于跑步時間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立函數(shù)關(guān)系式解方程組可得答案．【詳解】解：由題意可知，甲跑步的路程關(guān)于跑步時間的函數(shù)關(guān)系式為，乙跑步的路程關(guān)于跑步時間的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組，得，兩圖象交點的坐標(biāo)為，故答案為：．5．如圖，小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行13分鐘時，到學(xué)校還需步行____________米．【答案】490【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)8≤x≤20時，s與t的函數(shù)關(guān)系式，然后將t＝13代入函數(shù)解析式，求出s的值即可．【詳解】解：當(dāng)8≤x≤20時，設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，∵點（8，960），（20，1800）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴當(dāng)8≤x≤20時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝70t+400，當(dāng)t＝13時，s＝70×13+400＝1310，1800﹣1310＝490（米），故答案為：490．題型十四一次函數(shù)的綜合題型十四一次函數(shù)的綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上有一點P，滿足，求P點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，過點P作，交y軸于點Q，直接寫出點Q的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入即可求出，從而得到答案；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點的距離和建立方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)，，可得點C是的中點，利用中點坐標(biāo)的公式求出點C的，根據(jù)點C和點P的坐標(biāo)求出直線的函數(shù)表達(dá)式，即可求出點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入得，解得．∴直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得．∴點P的坐標(biāo)為；（3）解：如下圖所示，∵，，∴點C是的中點，∴，設(shè)直線為：，將，代入可得，解方程組得，，∴直線為：，當(dāng)時，，∴點點Q的坐標(biāo)為．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸交于點B，與y軸交于點A，點C為線段的中點，過點C作軸，垂足為D．(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)若點E為y軸負(fù)半軸上一點，連接交x軸于點F，且，在直線上有一點P，使得最小，求P點坐標(biāo)；【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）一次函數(shù)解析式為，令、分別求解即可；結(jié)合題意求得，，設(shè)解析式為，代入法即可求出解析式，當(dāng)時可求出P點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：一次函數(shù)解析式為：，令，即，解得，令，得，，．（2）如圖，作E關(guān)于直線對稱點M，連接，交于點P，有最小值，C為線段的中點，由（1）可知，解析式為，在與，，，，，，，點E關(guān)于直線對稱點M，，設(shè)解析式為：，則有，解得：，解析式為：，當(dāng)時，．3．如圖，已知直線與x軸、y軸相交于點A、B，直線與x軸、y軸相交于點C、D．(1)如果點A的坐標(biāo)為，且，求直線AB的表達(dá)式；(2)如果點在直線CD上，連接OP，且，求直線CD的表達(dá)式；(3)如果點是直線AB與直線CD的交點，且，求直線AB的表達(dá)式．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)可得，即點B坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解函數(shù)解析式即可；（2）由，得到；設(shè)，然后根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（3）由題意易得，，，然后可得直線CD的表達(dá)式為；進(jìn)而問題可求解．【詳解】（1）解：∵A的坐標(biāo)為，∴，∵，即，∴，即點B坐標(biāo)為，∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∵，∴；設(shè)，∴，解得：，∴直線CD的表達(dá)式為；（3）解：∵，∴，∵，∴，，，設(shè)，∴，解得：，∴直線CD的表達(dá)式為；∴，∴點，∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為．4．在直角坐標(biāo)系中，的頂點與原點重合，，．(1)如圖1，過點作軸于，過點作軸于，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．(2)如圖2，將繞點任意旋轉(zhuǎn)．若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．(3)若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，試求，的值．【答