專題13三角形的邊角問題、特殊三角形及勾股定理-三年(2020-2022)中考數(shù)學真題分項匯編(四川專用)(原卷版+解析)

專題13三角形的邊角問題、特殊三角形及勾股定理一、單選題1．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，102．（2022年四川省德陽市中考數(shù)學真題）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．3．（四川省宜賓市2021年中考數(shù)學真題）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺5．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學試題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷）如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．7．（四川省樂山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°9．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．10．（四川省涼山州2020年中考數(shù)學試題）如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B． C．2 D．11．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．12．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．13．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）下列命題中，假命題是（

）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心14．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C． D．15．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A． B．C． D．16．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．此時恰好點C在上，交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．17．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，若，則的長為（

）A．8 B．12 C． D．18．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．19．（2022年四川省樂山市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．220．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．721．（四川省南充市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a22．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點M在斜邊AB上，點P為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．223．（四川省瀘州市2021年中考數(shù)學真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．24．（四川省瀘州市2020年中考數(shù)學真題）古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（

）A． B． C． D．25．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則（

）A． B． C． D．二、填空題26．（2022年四川省廣安市中考數(shù)學真題）若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．27．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為_____．28．（2022年四川省成都市中考數(shù)學真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．29．（四川省成都市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．30．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為______．31．（2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題試卷）已知，在中，，，，則的面積為__．32．（四川省眉山市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點恰好落在邊的中點處，則的長為________．33．（四川省廣安市2021年中考數(shù)學真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點、都與點重合，折痕分別為、.已知，，，則的長為_______．34．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．35．（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝_____．三、解答題36．（四川省自貢市2021年中考數(shù)學真題）如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．37．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的；（2）將平移后得到，若點的對應點的坐標為，求的面積38．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．39．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度．40．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學真題）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）41．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長度．（結(jié)果保留根號）（2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）42．（四川省廣元市2021年中考數(shù)學試題）如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計算結(jié)果保留根號）專題13三角形的邊角問題、特殊三角形及勾股定理一、單選題1．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，不能組成三角形，此項不符題意；B、，不能組成三角形，此項不符題意；C、，能組成三角形，此項符合題意；D、，不能組成三角形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2．（2022年四川省德陽市中考數(shù)學真題）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進行解答．【詳解】以楊沖家、李銳家以及學校這三點來構(gòu)造三角形，設楊沖家與李銳家的直線距離為a，則根據(jù)題意有：，即，當楊沖家、李銳家以及學校這三點共線時，或者，綜上a的取值范圍為：，據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km，故選：A．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識，構(gòu)成三角的條件：三角形中任意的兩邊之和大于第三邊，任意的兩邊之差小于第三邊．3．（四川省宜賓市2021年中考數(shù)學真題）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項中4符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺【答案】B【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：．所以，原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．5．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學試題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求解．【詳解】解：設這個底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為（2x+20°），根據(jù)題意得：，解得：，即這個底角的度數(shù)為40°．故選：B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷）如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應角是解答本題的關(guān)鍵．7．（四川省樂山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由垂直的定義可得∠2=90°；根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故選C．【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練運用三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根據(jù)平角的定義可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故選A．【點睛】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．9．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，則DE∥AB，由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【詳解】解：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖．則DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中，有，，，∴，∴是直角三角形，且，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．10．（四川省涼山州2020年中考數(shù)學試題）如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】如圖，取格點E，連接BE，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可；【詳解】如圖，取格點E，連接BE，由題意得：，，，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識點，準確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵．11．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．【答案】A【解析】【分析】由題意易得MN垂直平分AD，AB=10，則有AD=4，AF=2，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為的等邊三角形的面積為，即可求解．【詳解】解：設等邊三角形ABC的邊長為r，解得，即正三角形的邊長為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長．13．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）下列命題中，假命題是（

）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中點的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故為真命題；B、等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合，故為真命題；C、若在同一條直線上AB=BC，則點B是線段AC的中點，故為假命題；D、三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心，故為真命題；故選C．【點睛】本題考查了中點的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．14．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】如圖所示，等邊三角形ABC，BC邊上的高AD即為所求．【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC，AD是BC邊上的高，由題意可知AD的長即為所求，AB=2，∠B=60°，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．15．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題．【詳解】解：由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，，點在第四象限，，，點的橫坐標為，縱坐標為，，故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．16．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．此時恰好點C在上，交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，則△BCC'是等邊三角形，∠CBC'=60°，得出∠BEA=90°，設CE=a，則BE=a，AE=3a，求出，可求出答案．【詳解】∵∠A=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，∴△BCC'是等邊三角形，∴∠CBC'=60°，∴∠ABA'=60°，∴∠BEA=90°，設CE=a，則BE=a，AE=3a，∴，∴，∴△ABE與△ABC的面積之比為．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，若，則的長為（

）A．8 B．12 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正弦的定義得出AB的長，再用勾股定理求出BC.【詳解】解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故選C.【點睛】本題考查了正弦的定義，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出AB的長.18．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應角相等，對應邊相等．也考查了勾股定理．19．（2022年四川省樂山市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出過點D作于點E，依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，從而可求出CD．【詳解】解：在中，，，∴∴由勾股定理得,過點D作于點E，如圖，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長，正確作輔助線求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵．20．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，然后由可知，從而得到，所以是等邊三角形，由，即可得出答案．【詳解】解：∵，AD平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相應的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)綜合題．21．（四川省南充市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進而解答即可．【詳解】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．22．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點M在斜邊AB上，點P為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊AB＝4，由已知條件得到點P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當點P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰長為4，∴斜邊AB＝4，∵點P為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC＝2，∴點P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當點P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故選：B．【點睛】本題考查線段最小值問題，涉及等腰三角形的性質(zhì)和點到圓的距離，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形找到取最小值的狀態(tài)然后求解．23．（四川省瀘州市2021年中考數(shù)學真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．【詳解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關(guān)鍵．24．（四川省瀘州市2020年中考數(shù)學真題）古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.【詳解】解：過點A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是邊的兩個“黃金分割”點，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故選：A.【點睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。25．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形，得P是MN的中點，則MP＝NP＝CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可解答．【詳解】解：如圖，過點M作MG⊥BC于M，過點N作NG⊥AC于N，連接CG交MN于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四邊形CMGN是矩形，∴CH＝CG＝MN，∵PC＝MN，存在兩種情況：如圖，CP＝CP1＝MN，①P是MN中點時，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°?50°＝40°，∴∠CPM＝180°?40°?40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°?100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM＋∠BPM，∴∠PBM＝40°?17°＝23°，∴∠ABP＝45°?23°＝22°．②CP1＝MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°?80°＝37°，∴∠MBP1＝40°?37°＝3°，而圖中∠MBP1＞∠MBP，所以此種情況不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)建矩形CNGM證明P是MN的中點是解本題的關(guān)鍵．二、填空題26．（2022年四川省廣安市中考數(shù)學真題）若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性，算術(shù)平方根的非負性求得的值，進而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，當為腰時，周長為：，當為腰時，三角形的周長為，故答案為：11或13．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為_____．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)作圖可知，，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，由作圖可知是的垂直平分線，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析得出是的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵．28．（2022年四川省成都市中考數(shù)學真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．【答案】7【解析】【分析】連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得．由已知易得，在Rt△AEC中運用勾股定理求得AE，即可求得答案．【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因為，，所以，在中，，所以，因此的長為7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得即可．29．（四川省成都市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】過點D作于點E，由尺規(guī)作圖AD平分，可求，然后證明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解:過點D作于點E，由作圖步驟知，AD平分，，點D到的距離為1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案為1+．【點睛】本題考查角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．30．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為______．【答案】【解析】【分析】先由等腰三角形性質(zhì)求出CD以及，再利用作圖方式確定MN垂直平分AC，得到CE=AE，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】解:∵中，，，平分∴，且，（等腰三角形“三線合一”）∴，由分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，可知，MN垂直平分AC，如圖，連接CE，∴，∴，在中，，∴，解得：；∴的長為；故答案為：．【點睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖線段的垂直平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，要求學生理解并掌握相關(guān)概念，能熟練運用勾股定理求直角三角形的線段長或建立兩線段之間的關(guān)系等．31．（2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題試卷）已知，在中，，，，則的面積為__．【答案】2或14#14或2【解析】【分析】過點B作AC邊的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是鈍角三角形時，②△ABC是銳角三角形時，分別求出AC的長，即可求解．【詳解】解：過點作邊的高，中，，，，在中，，，①是鈍角三角形時，，；②是銳角三角形時，，，故答案為：2或14．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想．32．（四川省眉山市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點恰好落在邊的中點處，則的長為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，判斷出ABC斜邊BC的長度，根據(jù)勾股定理算出AC的長度，且，所以為等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，同理，，故也是等邊三角形，的長度即為AC的長度．【詳解】解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，將其進行順時針旋轉(zhuǎn)，落在BC的中點處，∵是由ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴，而，根據(jù)勾股定理：，又∵，且，∴為等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角，∴，且，故也是等邊三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應用以及勾股定理的計算，解題的關(guān)鍵在于通過題中所給的條件，判斷出圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，知道圖形旋轉(zhuǎn)的角度后，有關(guān)線段的長度也可求得．33．（四川省廣安市2021年中考數(shù)學真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點、都與點重合，折痕分別為、.已知，，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，得出∠AFE=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAF=∠AFE=30°，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=60°，求出AE=BE=2，證出∠BAF=90°，利用勾股定理求出AF，即CF，可得BC．【詳解】解：∵把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE=，∴AE=BE=AB==2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF==，∴BC=BF+FC=，故答案為：．【點睛】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；根據(jù)折疊的性質(zhì)得出相等的邊和角是解題關(guān)鍵．34．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．【答案】20【解析】【分析】由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.【點睛】本題主要考查四邊形的應用，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運用勾股定理.35．（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝_____．【答案】48【解析】【分析】設八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，然后分別求出S1、S2、S3，即可得到答案．【詳解】解：設八個全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，則：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案為：48．【點睛】本題考查了正方形的面積，勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形兩直角邊與三個正方形的面積的關(guān)系，可尋找出三正方形面積之間的關(guān)系．三、解答題36．（四川省自貢市2021年中考數(shù)學真題）如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】取格點E，連接AE，作AE的中點D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：BD即為的角平分線．【詳解】解：如圖，射線BD即為所求作．．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．37．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的；（2）將平移后得到，若點的對應點的坐標為，求的面積【答案】（1）見解析；（2）11【解析】【分析】（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉(zhuǎn)后對應的；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求出，再連接點，得，將三角形分割乘兩個三角形的面積之和，求出公共邊的長即可求解．【詳解】解：（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉(zhuǎn)后對應的，如下圖所示：（2）由題意，，，平移后得到，其中，根據(jù)平移的規(guī)律知，平移過程是向下和向右分別移動兩個單位可得：，再連接點，得，其中交軸于點,如上圖所示：由得出直線的方程如下：直線：當時，，，,故．【點睛】本題考查了圖象的旋轉(zhuǎn)和平移，求三角形面積，解題的關(guān)鍵是：掌握圖象旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，求不規(guī)則三角形面積可以分割為兩個規(guī)則的三角形面積之和．38．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．【答案】作圖和對應的四邊形兩條對角線長度的和見解析【解析】【分析】根據(jù)三線合一即可求出BD的長，利用勾股定理即可求出AD的長，然后根據(jù)拼成不同的四邊形分類討論，分別畫出對應的圖形，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格分別求出對角線的長即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度∴BD=BC=3個單位長度∴AD=個單位長度①按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AC=4個單位長度，另一條對角線BC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度；②按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AB=5個單位長度，另一條對角線CD=5個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個單位長度故答案為：10個單位長度；③按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線BD=3個單位長度，另一條對角線AC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．④按如下圖所示拼成的四邊形，一條對角線BD=個單位長度，另一條對角線AC=2×=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格問題和四邊形的拼法，掌握三線合一、利用勾股定理求網(wǎng)格中線段的長是解題關(guān)鍵．39．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度．【答案】隧道EF的長度米．【解析】【分析】過點A作AG⊥C