《通信原理》第六版課件-第12章

第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列12.2 s1(t)s2(t)dt0s1(t)s2(t)dt

ij；i,j＝1,2,…,第12章正交編碼與偽隨機序列x(x1,x2,x3,,xn

y(y1,y2,y3,,ynxi,

(x,y)

1n

xi若碼組x和y正交，則必有(xy0第12章正交編碼與偽隨機序列s1(t) (

:::

(t)

:

第12章正交編碼與偽隨機序列自相關系數(shù)x(j)

1n

xi

ij

式中，x的下標按模n運算，即有xn＋kxkx(x1,x2,x3,x4)則有1 x(0)

(1)1x

1(x

xxx

xx)1(1111)4

(2)1x

1(x

xxxxx

)4

(3)1x

1(x

xxxxxx)4

第12章正交編碼與偽隨機序列(x,y)

ADAs1(t): (t): (t): 第12章正交編碼與偽隨機序列x(x1,x2,,xny(x1j,x2j,,xn,x1,x2,xj(x,y)

AA第12章正交編碼與偽隨機序列1。若兩個碼組間的相關系數(shù)0，則稱這兩個碼組s1'(t): '(t): '(t):第12章正交編碼與偽隨機序列

s1

: ( (

::

: 第12章正交編碼與偽隨機序列12.2.2H2

H2 第12章正交編碼與偽隨機序列HN＝HN/2H式中，N＝H4H

H

H

H H2

第12章正交編碼與偽隨機序列

H

H

4

第12章正交編碼與偽隨機序列 不同碼組，現(xiàn)在若只將這n個碼組作為準用碼組，其余(2n-第12章正交編碼與偽隨機序列wal(0,)

1/2

1/

1/

1/p0或1，j0，1，2，，及指數(shù)中的[j2]表示取j第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列W

第12章正交編碼與偽隨機序列12.312.3.1 第12章正交編碼與偽隨機序列設其初始狀態(tài)為(a3,a2,a1a0(1,0,0,0)a4=10=1，新的狀態(tài)變?yōu)?a4,a3,a2,a1)=(1,1,0,0)。這樣移位150,0,0)。(0,0,0,0)，則移位后得 第12章正交編碼與偽隨機序列因為4級移存器共有2416種可能的狀態(tài)。除全“0”狀態(tài)外，長周期等于(2n-1)。我們將這種最長的序列稱為最長線性反第12章正交編碼與偽隨機序列圖中各級移存器的狀態(tài)用ai表示，ai=0或1，i＝整數(shù)。第12章正交編碼與偽隨機序列設一個n級移存器的初始狀態(tài)為：a－1a－2a－n，經(jīng)過1次移位后，狀態(tài)變?yōu)閍0a－1a－n＋1。經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)為an－1an－2a0，上圖所示就是這一狀態(tài)。再移位1次anc1an1c2an2cn1a1

）ak

ciak

第12章正交編碼與偽隨機序列f(x)

xc2

cn

ci

f

xx4第12章正交編碼與偽隨機序列{G(x)

xa2

akk第12章正交編碼與偽隨機序列

f(x)

G(x)

axk

xk

xi

cxi

ak

xki

k0i

k k

ci

ai

a(i1)

a1

ak ci

xi

x

x

x1)c

G(x) 1

ci

G(x)

cxi

xi

x1

第12章正交編碼與偽隨機序列 1

ci

G(x)

cxi

xi

x1

cxiG(x)

cxi

xi

x1a-1)f(x)G(x)第12章正交編碼與偽隨機序列

cxi

xi

x1中，若a－11，則h(x)的最高次項為xn-1；若a－10，則最高n–1)，所以我們得知h(x)的最高項次數(shù)(n–1)，而f(x)的最高項次數(shù)=n，因為已規(guī)定cn＝1，特征方程中最高第12章正交編碼與偽隨機序列周期為p2n－1。移存器最多僅可能有2n種不同狀態(tài)。所以，在連續(xù)(2n1)個這時周期p2n。以周期p(2n-1)?！咀C畢 第12章正交編碼與偽隨機序列【定理12.3】若序列Aak}具有最長周期(p2n1)，則其f(x)

f1(x)

f2

f(x)

G(x)

h(x)f(x)

h1(x)f1

h2f2(x)f1(x)的次數(shù)為n1，n1f2(x)的次數(shù)為n2，n2n1n2 第12章正交編碼與偽隨機序列

f1

G2(x)h2(x)

f2

G1(x)G2G(x)

2n21 G(x)的周期 1 pLCMp1,p2p1p221122 2n

1

32n1上式表明，p一定小于最長可能周期(2n1)樣可以證明p<2n－1。所以，若f(x)能分解因子，必定有p2n1?！咀C畢】第12章正交編碼與偽隨機序列【定理12.4】一個n級移存器的特征多項式f(x)若為既約的，則由其產(chǎn)生的序列Aak}的周期等于使f(x)能整除的(xp1)p。

G(x)axkf(x)

kx

x

a0

x

x2p1

xa2

xp1)

xp

x

xp1)

x

xp1)

x2

x

xp1 ax

xp1 1xp

h(x)(x

f

x

xp1第12章正交編碼與偽隨機序列h(x)(xf(x)

a1xap1

為既約的，所以上式表明(xp1)必定能被f(x)上面證明了若序列A具有周期p，則(xp+1)必能被f(x)整除。另一方面，若f(x)能整除(xp+1)，令其商為b0

bp1

x又因為在f(x)為既約的條件下，周期p與初始狀態(tài)無關，現(xiàn)在h(x)

cxi

xi

x1可知，此時有h(x1第12章正交編碼與偽隨機序列G(x)

h(x)

x

xf(x) f

xp

x2

x

xp1

x

xp1

xp

x

xp1個因子p1為周期，p1ph(x)(xf(x)

a1xap1

p1已經(jīng)證明(xp11)必能被f(x)第12章正交編碼與偽隨機序列f(x)可整除(xm1)，m2nf(x)除不盡(xq1)，qm；f(x)為本原多項式。第12章正交編碼與偽隨機序列這時，n4，故此移存器產(chǎn)生的m序列的長度為m2n=15。由于其特征多項式f(x)應可整除(xm+1)=(x15+1)，或f(x)：x151x4x1x4x31x4x3x2x1x2x1xx4x3x2x1x1x5第12章正交編碼與偽隨機序列

x1x1

這就是說，(x4+x3+x2+x+1)不僅可整除(x15+1)，而且還可第12章正交編碼與偽隨機序列88x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+x6+x+x7+x3+x8+x4+x3+x2+x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+x12+x6+x4+x+x13+x4+x3+x+x14+x10+x6+x+x15+x+x16+x12+x3+x+x17+x3+x18+x7+x19+x5+x2+x+x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+x25+x3+第12章正交編碼與偽隨機序列1)的因子中的(x4x1)與(x4x31)互為逆多項式，第12章正交編碼與偽隨機序列們也將這種表示方法示于此表中右側(cè)。例如，對于n=4 01 01 即c0c1c41，c2c3c50第12章正交編碼與偽隨機序列【證】設一個m序列的周期為m2n1

am1a0a1 第12章正交編碼與偽隨機序列an+i-an-an-an+i-an-第12章正交編碼與偽隨機序列因為此表中每一元素為一位2進制數(shù)字，即ai(0,1)，i=0,1,，(m-1)。所以表中每一位移存器狀態(tài)可以看成是一個n位2進制數(shù)字。這m個不同狀態(tài)對應1至(2n–1)間的m個不同的2進制數(shù)字。由于1和m=(2n–1)都是奇數(shù)，故1至(2n–1)間 第12章正交編碼與偽隨機序列m＝10001111010110010的游程有1個，即“1111”，長度為3的游程有1個，即“000”，長度為2的游程有2個，即“11”和“00”，長度為1的游長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的游程占1/8；第12章正交編碼與偽隨機序列嚴格講，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k，其中1k(n-1)。而且在長度為k的游程中[其中1k(n-2)]，連“1”011110 (n–2–k)

（1kn–其中左側(cè)(k+2)個元素中兩端為“0”，中間全為“1”，這樣就保證恰好含有連續(xù)k個“1”，而右側(cè)的(n–2–k)個元素用表的一個周期(m=2n–1行)中，符合上式形式的行的數(shù)目，按排列組合理論可知，等于2n–2–k 第12章正交編碼與偽隨機序列2nk

2nk

2nk在序列的每一周期中，長度在1kn2)k2nkk

1

2

3

(n2)

(akr)qkk

1

rq(1qn1 第12章正交編碼與偽隨機序列因為序列的每一周期中共有(2n–1)個碼元，所以除上述碼元外，尚余(2n–1)–(2n–2n)=(2n–1)個碼元。這些碼元中含有的游程長度，從上表觀察分析可知，應該等于n和(n1)，即應有長為n的連“1”游程一個，長為(n–1)的連“0”游程一個，這兩個游程長度之和恰為(2n1)。并且由此構成的序列2nk1k1

2

k

aqk

q12nk

2k

1

(n第12章正交編碼與偽隨機序列由于長度為k=(n–1)的游程只有一個，它在游程總數(shù)2n-1中占的比例為12n-12-(n-1)，所以上式仍然成立。因此，可將長度為k2-k1kn第12章正交編碼與偽隨機序列MpMr=現(xiàn)在分析一個m=7的m序列Mp作為例子。設Mp的一個周期11100100111001=第12章正交編碼與偽隨機序列an

c2

cna0態(tài)，則將Mr的初始狀態(tài)arar+1ar+2…an+r+1

c2

cnar第12章正交編碼與偽隨機序列an

anr1)c2

anr2)cn

ain1ain2an

c2

cnai上式表明(an+an+r)仍為原n級反饋移存器按另一初始狀態(tài)(ai+n-1ai+n-2…ai+1ai)產(chǎn)生的輸入，這是因為c1c2cn未改變， 第12章正交編碼與偽隨機序列(j)

ADAA Dm序列與其j次移位序列一個周期中對應元素不同mm序列的周期。(j)

ai

ai

第12章正交編碼與偽隨機序列(j)

1,

當j1當j0時，顯然(0)1(j)

1

當j當

2,,m1

(j)(j

當j

k

而且j)

(j)

(

j第12章正交編碼與偽隨機序列上面數(shù)字序列的自相關函數(shù)(j)只定義在離散的點上（j只R()

T0/T0/

T0s(t)

m1

iT0

0

T0

i1/

第12章正交編碼與偽隨機序列R()R()圖中的圓點表示j取整數(shù)時的j)取值，而折線是R()的連續(xù)T0非常長和碼元寬度T0/m極小時，R()近似于沖激函數(shù)(t) 第12章正交編碼與偽隨機序列m1sin(T/2m)

P()

/

第12章正交編碼與偽隨機序列葉變換，即自相關函數(shù)，為一沖激函數(shù)()。當0時，()＝0。僅當0時，()是個面積為1的脈沖。第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列器只可能有(2n–1)種不同的狀態(tài)。但是n級移存器最多第12章正交編碼與偽隨機序列它是一個n=4級的m序 第12章正交編碼與偽隨機序列 ciak

ak

akak

ak

ak

ak1ak2ak3ak

ak1ak2ak3akak

ak

ak1ak2ak

ciak

ak1ak2ak第12章正交編碼與偽隨機序列

ciak

ak1ak2ak

ciak

akj第12章正交編碼與偽隨機序列為k的游程占1/2k，1kn–2；長為n的游程有兩個，沒有長為(n–1)的游程。在同長的游程中，“0”游程和“1”第12章正交編碼與偽隨機序列 M 216 6.71088 1.329222.26156 第12章正交編碼與偽隨機序列32=92(modx2i(mod規(guī)定a0=-1，且ai

其中p為奇數(shù)，則稱{ai}為二次剩余序列，i0,1,2 第12章正交編碼與偽隨機序列例：設p19121(mod 224(mod329(mod 4216(mod526(mod 6217(mod7211(mod 827(mod925(mod 1025(mod1127(mod 12211(mod13217(mod 1426(mod15216(mod 1629(mod1724mod 1821mod19)第12章正交編碼與偽隨機序列 ＋＋1； －－1。備第2)條性質(zhì)。當p=4t–1時（t=正整數(shù)），它是雙值自相關序列，即具有近于隨機序列基本性質(zhì)第3)條的性質(zhì)；當p=4t+1時，它不是雙值自相關序列。但是若p很大，它仍具有第12章正交編碼與偽隨機序列期p是兩個素數(shù)p1和p2的乘積，而且p2p12pp1

p1(

i pp

1 2

當i

p2

i

若i是模pj

(jpj

若i是模pj 第12章正交編碼與偽隨機序列例：設p1=3，p2=5，p=35=15。這時在一個周期中滿足(ip1條件的i，即小于15且與15互素的正整數(shù)有：1、2、4i

4

1

2

8

11

143 3 3 i

4

11

14

2

2

7

8

13

5 第12章正交編碼與偽隨機序列對這些i值作(i/p1)(i/p2)的運算后，得出a1=a2=a4=a8=1以及a7a11a13a141。又因i0510mod5)，故a0=a5=a10=1。對于其余的i，有a3=a6=a9=a12=-1。所以此－1第12章正交編碼與偽隨機序列 像鳥聲，故又稱“鳥聲”調(diào)制 第12章正交編碼與偽隨機序列 第12章正交編碼與偽隨機序列率為5Mb/s，則主瓣帶寬將為10MHz，每個旁瓣寬為5 第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列第12章正交編碼與偽隨機序列(a)(a)(b)第12章正交編碼與偽隨機序列j

AjM(t

jj第12章正交編碼與偽隨機序列j

AjM(t

jj第12章正交編碼與偽隨機序列 sj(t)AjM(tj)cosi(tj)帶濾波器組成。在第1個相乘器中，sj(t)與本地振蕩電壓s(tcos0t)相乘。相乘結果通過窄帶濾波器，后者的中心角頻率為(i-0)，其通帶極窄，只能通過(i-0)分量而不能

g(t)

A

0t

第12章正交編碼與偽隨機序列f(t)

A2M(t

)f(t)A2M(tj)cos(t)j此式中各路徑信號的載波得到了校正，但是包絡M(t-j)仍第12章正交編碼與偽隨機序列設現(xiàn)在共有4條路徑的信號，n=4，抽頭延遲線共有3段，每段延未經(jīng)延遲的：A02M(t+A12M(t-+A22M(t-2+A32M(t-