2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.5.1直線與直線平行素養(yǎng)檢測含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二十六直線與直線平行(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,射線OA與O1AA.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不肯定平行【解析】選D.當∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同時,OB與O1B2.假如兩個平面內(nèi)各有一條直線,這兩條直線相互平行,那么兩個平面的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.既不平行也不相交【解析】選C.假如兩平面內(nèi)各有一條直線,這兩條直線相互平行,可以有以下兩種狀況:3.若兩個三角形不在同一平面內(nèi),它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形 ()A.全等 B.相像C.僅有一個角相等 D.全等或相像【解析】選D.由等角定理知,這兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等.4.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1FA.2 B.3 C.4 D.5【解析】選D.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的隨意兩個頂點連線中與AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C15.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為B1O和C1A.一條 B.兩條 C.三條 D.四條【解析】選D.因為E,F分別為B1O和C1O的中點,所以B1C1∥因為BC∥AD∥A1D1∥B1C16.(多選題)l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列結(jié)論不正確的是 ()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面【解析】選ACD.對于A,通過常見的圖形正方體,從同一個頂點動身的三條棱兩兩垂直,A錯;對于B,因為l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因為l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,B對;對于C,例如三棱柱中的三條側(cè)棱平行,但不共面,故C錯;對于D,例如三棱錐的三條側(cè)棱共點,但不共面,故D錯.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AB、AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是【解析】因為在△ABC中,AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC,又因為BC∥B1C1,所以EF∥B1C答案:平行8.如圖是正方體的表面綻開圖,E,F,G,H分別是棱的中點,則EF與GH在原正方體中的位置關(guān)系為______.

【解析】將正方體的表面綻開圖還原構(gòu)造成正方體如圖所示:分別取AB,AA1的中點Q,P,連接EP,FQ,PQ,A1B,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EF∥PQ.又因為點Q,P,H,G分別是AB,AA1,A1B1,BB1的中點,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案:平行三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,若QUOTE=QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE,證明:四邊形EFGH為梯形.【證明】如圖,在△ABD中,因為QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以EH∥BD且EH=QUOTEBD.在△BCD中,因為QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以FG∥BD且FG=QUOTEBD,所以EH∥FG且EH>FG,所以四邊形EFGH為梯形.10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,點M,N分別在AC,PB上,且AM=QUOTEMC,BN=QUOTEBP,作出直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l,直線l與MN是否平行,假如平行,請給出證明;假如不平行,請說明理由.【解析】平行.連接BM并延長,交DA于點E,連接PE,則PE即為直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l,因為底面ABCD是平行四邊形,所以AE∥BC,所以△AEM∽△CBM,所以QUOTE=QUOTE,因為點M,N分別在AC,PB上,且AM=QUOTEMC,BN=QUOTEBP,所以QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,所以MN∥PE,即直線l∥MN.(25分鐘55分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,則∠PQR等于 ()A.30° B.30°或150°C.150° D.以上結(jié)論都不對【解析】選B.因為AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR與∠ABC相等或互補.因為∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.2.若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關(guān)系是 ()A.異面或平行 B.異面或相交C.異面 D.相交、平行或異面【解析】選D.異面沒有傳遞性.3.若直線a與直線b,c所成的角相等,則b,c的位置關(guān)系為 ()A.相交 B.平行C.異面 D.以上答案都有可能【解析】選D.可能相交,可能平行,可能異面,如圖所示.4.(多選題)下列說法中,正確的結(jié)論有 ()A.假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等B.假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補D.假如兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線相互平行【解析】選BD.選項A中,假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,故選項A錯誤;選項B中,假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等,故選項B正確;選項C中,假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,這兩個角的關(guān)系不確定,既可能相等也可能互補,也可能既不相等,也不互補;選項D中,假如兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線平行,故選項D正確.二、填空題5.(5分)空間四邊形ABCD中,M,N分別為AB,CD的中點,則MN__

QUOTE(AC+BD).(填“≥”“>”“≤”“<”或“=”)【解析】取BC中點E,連接EM、EN,則相加EM+EN=QUOTE(AC+BD),又EM+EN>MN,所以MN<QUOTE(AC+BD).答案:<三、解答題(每小題10分,共30分)6.如圖,已知線段AA1、BB1、CC1交于O點,且QUOTE=QUOTE=QUOTE.求證:△ABC∽△A1B1C1【證明】因為AA1與BB1交于點O,且QUOTE=QUOTE,所以A1B1∥AB,同理A1C1∥AC,B1C1又因為A1B1和AB,A1C1所以∠BAC=∠B1A1同理∠ABC=∠A1B1C1所以△ABC∽△A1B1C17.如圖所示,P是△ABC所在平面外一點,點D,E分別是△PAB,△PBC的重心.求證:DE∥AC,DE=QUOTEAC.【證明】連接PD,PE并延長,分別交AB于點G,交BC于點H,則G,H分別是AB與BC的中點,連接GH,則GH∥AC,且GH=QUOTEAC.在△PHG中,QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以DE∥GH,且DE=QUOTEGH.所以DE∥AC,DE=QUOTEAC.8.如圖,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,AC∥DG∥EF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF=QUOTEDG.求證:BF∥CG.【證明】取DG的中點M,連接AM,FM,因為EF∥DG,EF=QU