四川省廣元市蒼溪縣實驗中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試試題理

II）若，不等式恒成立，求的最小值.

理科數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B13． 14．56 15． 16．217．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得，即解得，故，.（2）．18．（Ⅰ）由題意，依據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K211.1＞10.828．∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為實惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，2，3，4．則P（X＝0），P（X＝1）2，P（X＝2）2，P（X＝3）2，P（X＝4）．可得X的分布列為：X01234P（X）可得數(shù)學(xué)期望E（X）0+12342．19.（1）證明：因為平面，平面，，因為底面為菱形，，又平面，且，平面，平面平面平面；（2）設(shè)到平面的距離為,菱形的面積為,則，，由已知有，,則為的中點，連接，則，平面，過作，連接，則為二面角的平面角，設(shè)，則，.20．（1）依據(jù)已知設(shè)拋物線的方程為.∵圓的方程為，∴圓心的坐標(biāo)為，半徑.∴，解得.∴拋物線的方程為.（2）∵是與的等差中項，∴.∴.若垂直于軸，則的方程為，代入，得.此時，即直線不滿意題意.若不垂直于軸，設(shè)的斜率為，由已知得，的方程為.設(shè)，由得.∴.∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，∴，解得.當(dāng)時，化為，∵，∴有兩個不相等實數(shù)根.∴滿意題意，即直線滿意題意.∴存在滿意要求的直線，它的方程為或.21．（1）的定義域為，求導(dǎo)得，令，得，，若時，，在上恒成立，單調(diào)遞增；若時，，方程的兩根為，.當(dāng)時，，，則時，，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則或時，，故在和上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知有兩個極值點時，等價于方程的有兩個不等正根，，，，此時不等式恒成立，等價于對恒成立，可化為恒成立，令，則，，，，在恒成立，在上單調(diào)遞減，，.故實數(shù)的取值范圍是.22．（1）曲線的一般方程為，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線是以為圓心，為半徑的圓，圓心到直線的距離.∴由圖像可知，存在這樣的點，，則，且點到直線的距離，∴，∴.23．（1）依題