等量關(guān)系和方程課件

第3章

一次方程（組）

3.1等量關(guān)系和方程游樂場

太棒了！里面有好多游戲哦.小貓與小熊是一對好朋友！他們決定本月28號要去離家很遠(yuǎn)的游樂場旅行……想一想?

問題1：設(shè)再過x天是28號，可列出20+x=28今天是20號，再過幾天是28號呢？終于盼來了這一天

問題2：設(shè)去游樂場的每張車票要x元，可得：坐出租車到車站花了5元,又買了兩張去游樂場的車票,總共花去了13元.問:去游樂場的每張車票要多少元?5+2x=13海報為慶祝開園半周年，門票特惠！一張門票8折銷售的售價為72元！

——游樂場

2024.8.22

問題3：設(shè)門票的原價是x元，可得：0.8x=721.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會用字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.3.會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并建立一元一次方程模型.4.會檢驗方程的解.【思考】（1）為進(jìn)一步推動全面健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場得2分，輸一場得1分.某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分，問：其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？（2）如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8㎡.其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？【動腦筋】1.（1）中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系：勝的場數(shù)積分+輸?shù)膱鰯?shù)積分=總積分（2）中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系：（長×寬+寬×高+長×高）×2=表面積2.在以上兩個等量關(guān)系中，哪些量是已知的，哪些量是未知的？如何用等式來表示這兩個等量關(guān)系呢？啟示：前面學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，能否先將問題中的未知量用字母表示，再探索解決的辦法呢？【問題解決】（1）設(shè)該隊勝了x場，則該隊輸了場，勝的場數(shù)積分為分

分，輸?shù)膱鰯?shù)的積分是

分，因此可以得到等式

.（2）設(shè)包裝盒的寬為ym,根據(jù)題意可以得到下列等式：

.整理得：

.2x(14-x)2x+(14-x)=26(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.82.4y+2y+2.4=6.8等式中的x、y叫作未知數(shù).你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程你能舉出一些方程的例子嗎？１．判斷下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”.(1)1+2=3()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()

×××√√√【跟蹤訓(xùn)練】2．根據(jù)下列條件,列出方程.（1）x的2倍與3的差是5；（2）x的三分之一與y的和等于4.3．根據(jù)下面問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程．環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：設(shè)沿跑道跑x周，由題意得：400x=3000.觀察得到的兩個方程，它們有什么共同點？問題1：每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2：說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3：等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式2x+(14-x)=26；2.4y+2y+2.4=6.8觀察思考一元一次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需滿足的條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)1.判斷下面的方程是不是一元一次方程.【跟蹤訓(xùn)練】2.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：4x=24變式：用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長，寬各是多少？解：設(shè)長方形的寬為xcm，則它的長為1.5xcm，根據(jù)題意得：2(x+1.5x)=24（2）一臺計算機(jī)已用了1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？解:設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450小時，那么在x月里這臺計算機(jī)使用了150x小時，根據(jù)題意得：1700+150x=2450【做一做】《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題，如圖就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔？（1）找出上述趣題中的等量關(guān)系；（2）設(shè)適當(dāng)未知數(shù)，列出一元一次方程.【問題解決】1.等量關(guān)系：（1）兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=35（2）兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=942.列方程：設(shè)兔有x只，則雞有

只，得到的方程是

.(35-x)4x+2(35-x)=94根據(jù)哪個等量關(guān)系得到的？根據(jù)哪個等量關(guān)系得到的？【議一議】將方程4x+2(35-x)=94左邊整理可得2x+70=94①如何找到一個數(shù)，使方程①左、右兩邊多項式的值相等？對于方程①，就是要找一個數(shù)，使得它的2倍與70的和等于94.這個數(shù)一定是什么數(shù)呢？試一試

一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左、右兩邊的值是否相等．估計x的值方程①左邊的值與方程①右邊的值94比較第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算1190100969492大了大了小了小了相等對于含有一個未知數(shù)x的方程，若x用一個數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數(shù)c就是這個方程的一個解.習(xí)慣上記作x=c.分別檢驗x的下列值是否是方程2.5x+318＝1068的解.解：(1)把x=300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊.所以x＝300是方程2.5x+318＝1068的解.（1）x＝300（2）x＝330請同學(xué)們自己完成（2）【例題】檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解.反之，則不是．歸納：請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t＋1＝7-t的解？根據(jù)方程的解的定義，我們得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1【跟蹤訓(xùn)練】2.x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.2.根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，用方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系.注:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：3.檢驗一個數(shù)值是不是方程的解.1.方程x=3是下列哪個方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程的解是（）(A)-3(B)12(C)-12(D)CC3.小芬買15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)有1包餅干及每支售價20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價為x元，則依題意可列出的一元一次方程是（）(A)15(2x

20)=900(B)15x20

2=900

(C)15(x20

2)=900(D)15x

2

20=900【解析】選C.每份禮物的價格是（x＋20×2）元，15份禮物的價格是15(x20

2)元,由此可得15（x+20×2）=900.４．已知數(shù)x-5與2x-4互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.解：由題意得（x-5）＋（2x-4）＝０.5.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?6.一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得：0.3x+0.6（20-x）=9.得x=10