2025屆湖北省宜昌市高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖北省宜昌市高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為A. B.C. D.2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開(kāi)始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號(hào)的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1696．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形9．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.10．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.12．向量與，則向量在方向上的投影為_(kāi)_____13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________14．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______15．在中，，則等于______16．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬(wàn)噸.有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長(zhǎng)率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.(參考數(shù)據(jù)：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，(1)求滿足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).18．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)的概率19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍21．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間是200小時(shí)，而在1℃的溫度下則是160小時(shí)，而在2℃的溫度下則是128小時(shí).（1）寫出保鮮時(shí)間關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲(chǔ)藏溫度為3℃的情況下，某人儲(chǔ)藏一瓶牛奶的時(shí)間為90至100小時(shí)之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說(shuō)明理由）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.3、D【解析】化簡(jiǎn)不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C5、C【解析】由隨機(jī)表及編號(hào)規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)，再?gòu)男〉酱笈判颍瑧?yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號(hào)為，根據(jù)編號(hào)規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號(hào)為，所以將它們從小到大排序?yàn)椋?，所?5%分位數(shù)為.故選：C6、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說(shuō)明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形故選：D9、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.10、A【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】A選項(xiàng),結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過(guò)該直線的平面垂直于這個(gè)平面,故正確;B選項(xiàng),平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),可能平行于與相交線,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),m與n可能異面，故錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項(xiàng)的漏洞，即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.12、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影13、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.15、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.16、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬(wàn)噸，表示從2015年開(kāi)始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為：2021三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得平均數(shù)和方差.（2）6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng)，可記為，超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng)，可記為，分別求得6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，總事件及滿足題意的事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可得答案.【詳解】解：（1）平均數(shù)方差（2）由題意得，6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng)，可記為超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng)，可記為記從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，抽到的2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)為事件A從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，共有以下情形：，共有15個(gè)基本事件，事件A包含6個(gè)基本事件所以19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問(wèn)1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得