一節(jié)尺規(guī)作圖視圖與投影

第七章圖形與變換第一節(jié)尺規(guī)作圖、視圖與投影

考點特訓(xùn)營考點梳理視圖與投影投影三視圖投影平行投影中心投影正投影視圖三視圖概念三視圖相對位置三視圖特點畫圖規(guī)定三視圖常見幾何體的三視圖三視圖想象立體圖形常見幾何體的展開圖正方形圓矩形圓扇形三角形立方體的展開圖類型尺規(guī)作圖定義五種基本作圖要求重難點突破高頻命題點三視圖類型1三視圖的判斷三視圖的判斷主要考查常見的幾何體、小立方塊組成的幾何體的三視圖，可以從以下方面來備考：（1）判斷常見幾何體的三視圖主要是明確“主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等”，同時注意看得見部分的輪廓線畫的是實線，看不見部分的輪廓線畫的是虛線；（2）判斷小立方塊組成幾何體的視圖：①找準(zhǔn)所判斷視圖的觀察方向；②從視圖觀察方向看幾何體：a.判斷主視圖時，從前往后看，幾何體從左至右有x列，每一列最高有y層，對應(yīng)到主視圖從左至右就有x列，每列上的小正方形數(shù)為y個；b.判斷左視圖時，從左往右看，幾何體從左至右就有m列，每一列最高有n層，對應(yīng)到左視圖中從左至右就有m列，每列上的小正方形數(shù)為n個；c.判斷俯視圖時，從上往下看，幾何體從前往后有d行，每一行有z個，對應(yīng)到俯視圖從前往后就有d行，每行上的小正方形數(shù)為z個.例1（2013宜賓3分）下列水平放置的四個幾何體中，正視圖與其他三個不相同的是（）D【思路點撥】分別找到四個幾何體從正面看所得到的圖形比較即可．【解析】根據(jù)正視圖是從正面看到的圖形判定即可.A、B、C的正視圖都是長方形，而D的正視圖為三角形，故選D.類型2由三視圖還原幾何體及相關(guān)計算備考策略1.由三視圖還原幾何體的方法如下：（1）對于常見的幾何體的還原，一般可以通過識記，正確理解正方體、圓柱、圓錐、球體與它們的三視圖之間的關(guān)系，熟練掌握給出幾何體得到三視圖或者給出三視圖得到幾何體兩者之間的轉(zhuǎn)化；（2）對于非常見幾何體，可以通過俯視圖得出幾何體底面的基本形狀，再由主視圖和左視圖得出幾何體的圖形，并對比三視圖來判斷所得幾何體是否正確，注意三視圖中的虛、實線及其位置.（3）對于小立方塊組成的幾何體，根據(jù)三視圖確定組成幾何體的小立方塊個數(shù)，首先可由俯視圖來確定幾何體的最底層形狀（打基礎(chǔ)），再由主視圖在俯視圖的基礎(chǔ)上確定幾層幾列（瘋狂蓋），最后由左視圖來排除多余的小立方塊（拆違章），從而實現(xiàn)幾何體個數(shù)的確定.2.解答根據(jù)三視圖計算幾何體的側(cè)面積或體積類型題的一般過程為：第一步先由三視圖確定幾何體是什么；第二步判斷三視圖中的已知數(shù)據(jù)在實物圖中的含義：即主視圖、左視圖、俯視圖中的數(shù)據(jù)分別對應(yīng)幾何體中哪些量；第三步是根據(jù)幾何體與其側(cè)面展開圖中有關(guān)量的關(guān)系及側(cè)面積或體積計算公式可求得側(cè)面積或體積.例2（2014烏魯木齊）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為()A.4個B.5個C.6個D.7個A例2題圖【思路點撥】由圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第2層小正方體個數(shù)，然后相加即可求解．【解析】以俯視圖為基礎(chǔ)，根據(jù)主視圖和左視圖判斷每列中有幾層，會發(fā)現(xiàn)俯視圖第一列有1層共1個小正方體，第二列有2層共2個小正方體，第三列有1層共1個小正方體，即共4個小正方體.命題點立體圖形的展開與折疊（難點）例3（2012齊齊哈爾）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖），六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是()C【思路點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．

【難點突破】立體圖形的展開與折疊關(guān)鍵是空間想象能力.解決此類問題，注重實際動手操作能力，必要時可以用草稿紙親手折疊，來判斷結(jié)果.對于正方體展開圖相對