2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（預(yù)測(cè)四）

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（預(yù)測(cè)四）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-AD.4

2

2.（4分）下面的幾何體的主視圖是（）

掃

A._?__B.?__?C.?~?

3.（4分）如圖，直線直線c與直線4、人分別相交于A、3兩點(diǎn),交直線b于點(diǎn)C.如果/1=38°,

那么N2的度數(shù)為（）

A.52°B.48°C.38°D.32°

4.（4分）函數(shù)y」：（k為常數(shù)，女W0）的部分X和y的值如表所示（)

X

XO2

ya2a

A.4B.2C.1D.A

2

5.（4分）估計(jì)（蓊+5a）xR的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間)7和8之間

6.（4分）如圖，△ABC與△481Ci位似，位似中心是點(diǎn)。，且04：OAi=l：2,若△ABC的面積為5,

則△481Ci的面積為（）

C.20D.25

7.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需要8根火柴棒，圖案②需都

正確要15根火柴棒，….按此規(guī)律，圖案⑧需要的火柴棒的根數(shù)為（）

o①c②oco③o…

A.50B.54C.57D.64

8.（4分）如圖，已知與。。相切于點(diǎn)A,AC是OO的直徑，E為O。上一點(diǎn)，連接EC,若/CED=

a,則的度數(shù)是（）

22

9.（4分）如圖，E是正方形ABC。對(duì)角線班）上一點(diǎn)，連接AE,交于點(diǎn)?已知?！?料，AE=V10.

則BF的長(zhǎng)為（）

10.（4分）有"個(gè)依次排列的能式：第1項(xiàng)是第2項(xiàng)是/+2°+1,用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，所得之差記

為bi,將加加2記為歷，將第2項(xiàng)與加相加作為第3項(xiàng)，將仍加2記為加，將第3項(xiàng)與加相加作為

第4項(xiàng)，……，以此類推.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究5=2a+9；②若第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差為4057,

則a=2024,b\+b2+bi+b4+-+bk=2ak+l^；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上。

11.（4分）（TT-3.14）0-2-2=.

12.（4分）如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形各有一邊A8,8在直線/上,則NBPC的度數(shù)為

13.（4分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余均相同從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色后放回，則兩次都摸出紅球的概率是.

14.（4分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為15米，寬為10米的矩形空地，它們的面積之和為96米2,兩塊綠地

之間及周邊留有寬度相等的人行通道.設(shè)人行通道的寬度為尤米，則所列方程

15.（4分）長(zhǎng)方形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交A8于點(diǎn)E,以DC為直徑的半圓與

相切，已知AB=4,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留豆）

16.（4分）如圖，CN平分△A8C的外角/ACM,過(guò)點(diǎn)A作CN的垂線，NB=NBAD.若AC=9,BC=

6______________________

A

N

BCM

x-332x+l

17.（4分）關(guān)于x的一元一次不等式組（丁，3.至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x-m>5

2+2二工，那么符合條件的所有整數(shù)機(jī)的和為

y-22-y

18.（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和

35232335

為8jr(2里一：,例如：M=2335,：2+3=5,；.235是“會(huì)意數(shù)”.則p(2335)=~=12,如

9999

果“會(huì)意數(shù)"N=4162（N）=；已知四位自然數(shù)5=&n[1是“會(huì)意數(shù)”，（6W4,dW1,且人

b、c、[均為正整數(shù)），若尸（S）,則滿足條件的數(shù)S的最大值是

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8分）計(jì)算:

(1)(x+y)2-尤(尤-2y)；

(2)^!&型.3x-4

(x+2-)?

x-2x-2

20.（10分）如圖，在Rtz\ABC中，ZB=90°,想利用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出△A3。和△ACZ）面積的比值與

AB,垂足為點(diǎn)打，再根據(jù)三角形全等來(lái)證明aABD和△AC。的高相等

（1）用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為點(diǎn)H（只保留作圖痕跡）.

（2）證明：-DHLAC,

：.ZAHD=90°=/B.

\'AD平分NBAC,

A?________________

在△AB。和△&"￡)中，

'ZB=ZAHD

<ZBAD=ZHAD

()②()

:.△ABDgAAHD(AAS\

..1

SAACD4'AC'DH，

SAB

?.?--A-A-B--D-=---?

,△ACDAC

小明再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)三角形被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，均有此結(jié)論.請(qǐng)你

依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)三角形滿足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，那么④.

21.（10分）我校在七、八年級(jí)學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取

10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用尤表示，共分成四組：A.130Wx

<135,B.135Wx<140,C.140Wx<145,D.145WxW150）

七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：131,134,135,141,147,148,148

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是140,143,143

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)142142

中位數(shù)144b

眾數(shù)C143

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a—,b—,c—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為我校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理

由即可）；

（3）我校七、八年級(jí)分別有780名、620學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到140分及以上的學(xué)生

共有多少名？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(10分)山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活.半山崖線步道沙

坪壩段全長(zhǎng)2000米，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？

(2)實(shí)際修建過(guò)程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完

成任務(wù)時(shí)間的1.2倍

23.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,8C=4.點(diǎn)。是A8中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā),

沿折線C一。-8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出P,。兩點(diǎn)相距大于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的取值范圍.(結(jié)果保留一位小數(shù),

誤差不超過(guò)0.2)

24.(10分)如圖，四邊形ABC。是某公園的休閑步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)8在A的正西方向?米，點(diǎn)。在A

的正北方向，點(diǎn)C在8的西北方向6米，點(diǎn)C在。的南偏西60°方向上.

(1)求步道的長(zhǎng)度；(精確到個(gè)位數(shù))；

(2)小亮以90米/分的速度沿A-gfC-。的方向步行，小明騎自行車以300米/分的速度沿。一C-2

一4的方向行駛.兩人能否在4分鐘內(nèi)相遇？請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：&-1.414,心1.732)

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=0?+6尤-2交x軸于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)

C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)O,作。P〃y軸交2C于點(diǎn)凡求的最大

值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線＞="2+云-2沿射線方向平移灰個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y,在y軸的

正半軸上有一點(diǎn)G,使得/GOP=2N84C；若存在；若不存在，說(shuō)明理由.

26.(10分)在△ABC中，AB=AC,。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接5D,BE.

(1)如圖1,CE//AB,AD=CE,若/ABD」-/A=20。；

3

(2)如圖2,CE//AB,BD=BE,過(guò)點(diǎn)。作。F_L48交于點(diǎn)R若DE=2DF,求證：AB=BD+CE；

(3)如圖3,AE=AB,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，點(diǎn)O是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABO沿8。翻

折得△HB。，取”的中點(diǎn)連接AM,AB=BC,當(dāng)線段AM取得最大值時(shí)迪的值.

AB

圖1圖2圖3

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（預(yù)測(cè)四）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-AD.4

2

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.（4分）下面的幾何體的主視圖是（）

莊B,守C.&

【解答】解：幾何體的主視圖是

丑

故選：A.

3.（4分）如圖，直線〃〃/?,直線c與直線〃、匕分別相交于A、8兩點(diǎn)，交直線Z?于點(diǎn)C.如果Nl=38°,

【解答】解：如圖:

,直線〃〃4

???Nl+N8AD=180°,

?.?ACJ_AB于點(diǎn)A,Zl=38

???N8=180°-90°-38°=52°，

4.（4分）函數(shù)yJ二（k為常數(shù)，ZW0）的部分X和y的值如表所示（）

x?2

ya2a

A.4B.2C.1D.A

2

【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，aX?=2X2a,

?=2,

故選：A.

5.（4分）估計(jì)（2遙+5加）義電的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】解：原式=2+折,

：3<JT5<7,

；.5<2+715<5,

故選：B.

6.（4分）如圖，△A8C與△4B1C1位似，位似中心是點(diǎn)。，且04：0Ai=l：2,若△ABC的面積為5,

則△481。的面積為（）

A.10B.15C.20D.25

【解答】解：:△ABC與△A1B1C4位似,

AAABC^AAiBiCs,AC//A1C1,

：.AAOC^AAsOCi,

-AC_0A1

AJC40AJ5

...△ABC與△4B1C8的面積比為1：4,

：△ABC的面積為5,

...△A181C5的面積是20,

故選：C.

7.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需要8根火柴棒，圖案②需都

正確要15根火柴棒，….按此規(guī)律，圖案⑧需要的火柴棒的根數(shù)為（）

①②③

A.50B.54C.57D.64

【解答】解：由所給圖形可知，

圖案①需要的火柴棒根數(shù)為：8=1X7+1；

圖案②需要的火柴棒根數(shù)為：15=2X2+1；

圖案③需要的火柴棒根數(shù)為：22=3X4+1；

???，

所以圖案〃需要的火柴棒根數(shù)為（加+4）根，

當(dāng)n—8時(shí)，

7?+2=7X8+4=57（根），

即圖案⑧需要的火柴棒根數(shù)為57根.

故選：C.

8.（4分）如圖，已知A2與。。相切于點(diǎn)A,AC是O。的直徑，E為上一點(diǎn)，連接EC,若/CED=

a,則的度數(shù)是（)

c

C45。D4

【解答】解：連接AE,

〈AC是。。的直徑，

ZAEC=90°,

〈NCED=OL,

：.NAED=ZAEC-ZCED=90°-a,

VAD=AD，

AZACB=ZAED=90°-a,

???AB與。。相切于點(diǎn)A,AC是。。的直徑,

：.ZCAB=90°,

：.ZB=90°-ZACB=90°-(90°-a)=a,

故選：B.

9.(4分)如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線8。上一點(diǎn)，連接AE,交8C于點(diǎn)?已知?！?我，AE=JI5,

貝ijBF的長(zhǎng)為()

A.1B.2C.近D.272

【解答】解：過(guò)E作MNL40于“交5c于N,

：.NDMN=NAMN=90°,

???四邊形A3C0是正方形，

ZMAB=ZABN=90°,ZMDE=ZEBN=45°,

???四邊形"NBA是矩形，

:?BN=AM,/AMN=/BNE=90°,

???4BNE是等腰直角三角形，

：?EN=BN,

：.AM=EN,

VZMAE+ZMEA=ZFEN+ZMEA=90°,

ZMAE=NFEN,

?：/AME=/ENF=90°,AM=EN,

：./\ENF^/\AME(ASA),

:.FN=ME,

VZMDE=45°,/DME=9U°,

???ADME是等腰直角三角形，

.??ME=亞QE=恒XV2，

22

???尸N=8,

VZAME=90°,AE=V10,MN=1,

AAM=^AE2_ME7=3,

:?BN=AM=3,

：.BF=BN-FN=4-1=2.

故選：B.

10.（4分）有"個(gè)依次排列的能式：第1項(xiàng)是/,第2項(xiàng)是/+2°+1,用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，所得之差記

為bi,將加加2記為歷，將第2項(xiàng)與。2相加作為第3項(xiàng)，將歷加2記為加，將第3項(xiàng)與加相加作為

第4項(xiàng)，……，以此類推.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究5=2〃+9；②若第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差為4057,

貝！J〃=2024,勿+。2+加+從+…+以=2。攵+Q；其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由題知，

第1項(xiàng)為：6Z2,

第7項(xiàng)為：a2+2a+7=(〃+1)2,

b7=(〃+1)2-c^=2a+l,

人8=加+2=2〃+3,

第3項(xiàng)為：。6+2〃+為4a+3=(a+2)2,

加=歷+8=2〃+5,

第2項(xiàng)為：〃2+4Q+7+2Q+5=(〃+2)

??■，

以此類推，

第"項(xiàng)為:Ca+n-1)3,bn=2a+2n-3("為正整數(shù)).

當(dāng)n=5時(shí)，

加=4。+9.

故①正確.

第6項(xiàng)與第2項(xiàng)之差可表示為：Q+5)2-Q+6)2,

則35)5-(。+4)2=4057,

解得a=2024.

故②正確.

當(dāng)n—k時(shí)，

帥山2~也+…+bk

=5〃+1+2〃+6+2〃+5+…+8〃+2Z-1

=5成+k(l+2k-3)

2

—2ak+k6.

故③正確.

故選：D.

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上。

11.（4分）（TT-3.14）0-2-2=3.

一4一

【解答】解：原式=1-1=1.

84

故答案為：2.

4

12.（4分）如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形各有一邊AB,在直線/上，則N3PC的度數(shù)為18°

【解答】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：（5-2）X180°Rog。,

4

即NPCZ）=1O8°,

正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90°,即乙48尸=90°,

所以NC8P=90°,

因?yàn)镹PCZ）是△PBC的外角，

所以ZPCD=ZCBP+ZBPC,

所以108°=90°+ZBPC,

所以NBPC=18°,

故答案為：18°.

13.（4分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余均相同從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色后放回，則兩次都摸出紅球的概率是A.

-16一

【解答】解：樹狀圖如下，

開始

4K4K八八

黃紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅

由上可得，一共有16種等可能性,

???兩次都摸出紅球的概率為_t，

16

故答案為：A.

16

14.(4分)如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為15米，寬為10米的矩形空地，它們的面積之和為96米2,兩塊綠地

之間及周邊留有寬度相等的人行通道.設(shè)人行通道的寬度為x米，則所列方程是(15-3x)(10-2x)

【解答】解：設(shè)人行道的寬度為尤米，根據(jù)題意得，

(15-3無(wú))(10-2x)=96,

故答案為：(15-3x)(10-2x)=96.

15.(4分)長(zhǎng)方形中，以點(diǎn)A為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E,以。C為直徑的半圓與

相切，已知AB=4,則圖中陰影部分的面積為2TT-4.(結(jié)果保留n)

AEB

DC

【解答】解：取CD中點(diǎn)O,連接OE,

與半圓相切于E,

OELAB,

???四邊形A8CD是矩形，

ZA=ZADC=9Q°,

???四邊形ADOE是矩形，

OD=OE,

???四邊形AOOE是正方形，

???陰影的面積=扇形ODE的面積+扇形ADE的面積-正方形ADOE的面積,

VAB=4,

/.正方形ADOE的邊長(zhǎng)是2,

陰影的面積=90n*3：X2-8X2=2n-2.

360

故答案為：2TT-4.

AEB

DOC

16.（4分）如圖，CN平分△ABC的外角/ACM,過(guò)點(diǎn)A作CN的垂線，NB=NBAD.若AC=9,BC=6

15

y

【解答】解：如圖，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

：.AE=BE,

：CN平分/ACM,

ZACN=ZECN,

■:ADLCN,

：.ZADC=ZEDC=90°,

在△AC￡)和△EC￡)中，

2ACN=NECN

<CD=CD，

ZADC=ZEDC

:.4ACD冬AECD(ASA),

：.AC=ECfAD=ED,

VAC=9,

；.EC=9,

?；BC=8,

：.BE=BC+EC=15,

：.AE=15,

：.AD=^-,

2

故答案為：生.

2

'x-3-^2x+l

17.(4分)關(guān)于x的一元一次不等式組(丁，3.至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x-m>5

皿+2二^工，那么符合條件的所有整數(shù)上的和為-2.

y乙乙y

，

^3>8X+L_7(

【解答】解：2/3

,2x-m>5②

解不等式①得尤W7,

解不等式②得x>三電，

x2

...不等式組有解，

；￥<X47，

又?..不等式組至少有8個(gè)整數(shù)解,

?號(hào)<6，

解得m<5,

墨+8+

y-22-y

巫+2衛(wèi)

y-2y-2

方程兩邊都乘y-2得，

my+2(y-6)=3y,

整理得，(m-1)y=2,

當(dāng)m-1#0時(shí)方程的解為y=_L-且產(chǎn)2,

:關(guān)于y的分式方程或+2二^有整數(shù)解，

y-56-y

Am-1=1或機(jī)-4=-1或機(jī)-l=-4或機(jī)-1=4或相-5=-4,

???根=2或m=8或m=-1或m=5或m=-5,

Vm<5,

.9.m=5舍去，

???符合條件的所有整數(shù)m的和為6+0-1-6=-2,

故答案為：-2.

18.(4分)如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且前兩位數(shù)字之和為5,后兩位數(shù)字之和

為8F-M.例如：M=2335,；2+3=5,二235是“會(huì)意數(shù)”.則F(2335)-523-2335=).如

9999

果“會(huì)意數(shù)"N=4162(N)=21；已知四位自然數(shù)$=藐而是“會(huì)意數(shù)”，(6W4,代7,且。、b、

c、1均為正整數(shù))，若尸(S),則滿足條件的數(shù)S的最大值是4117.

【解答】解：；“會(huì)意數(shù)"N=4162,

：.N'=6241.

：.F(N)^NLZN=6241-4162=21;

9999

:數(shù)S=藐而是“會(huì)意數(shù)”，

千位上的數(shù)字為0,百位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為九

...S=1000a+1006+10c+d,

S'=1000c+100d+10a+b.

:.FS=S'-S=-990a-99b+990c+99d=-10fl_b+lQc+d.

9999

Va+b=5,c+d=8,

??〃=5-b,c=8-d.

:?Fs=-10(5-Z?)-Z?+10(6-d)+d=9b-9d+30.

???一〈s)恰好能被2整除,

?9b-9d+30=(8b~~8d+24)+(b-d+3)=(匕_d+3+^2^iZ_

…~8~8~.

，6-d+6是8的倍數(shù).

dW1,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為2,

千位上的數(shù)字a應(yīng)取最大值，

...百位上的b取最小值1.

，d=7,

??〃=6,c=1.

???滿足條件的數(shù)S的最大值=1000X4+100X8+10><1+7=4117.

故答案為：21,4117.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8分）計(jì)算：

（1）（元+y）2-x（x-2y）；

（2）i^iL.（x+2號(hào)）.

x-2x-2

【解答】解：（1）原式=—+2盯+y7-x2+2xy

=6xy+y.

（2）原式=（X-3”+X2-7X

x-2x~2

=（x-3）3.x-2

x-2x（x-4）

=x-3

x

20.（10分）如圖，在RtzXABC中，/B=90°,想利用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出△A3。和△AC。面積的比值與

AB,垂足為點(diǎn)H,再根據(jù)三角形全等來(lái)證明和△AC。的高相等

（1）用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為點(diǎn)H（只保留作圖痕跡）.

(2)證明：\'DH±AC,

：.ZAHD^90°=/B.

,：AD平分/BAC,

/.①NBAD=/HAD.

在△A3。和△A”。中，

'ZB=ZAHD

，ZBAD=ZHAD

()②()

:.AABD絲AAHD(.AAS).

：.(§)BD=DH.

..1

,SAABD^^'50,

SAACD

.SAABDAB

??----------?

^△ACDAC

小明再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)三角形被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，均有此結(jié)論.請(qǐng)你

依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)三角形滿足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，那么④這兩個(gè)三角形的面積之比，等

于這個(gè)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比..

AZAHD^90°=NB.

平分NBAC,

：.ZBAD=ZHAD.

在△A3。和中，

'ZB=ZAHD

，ZBAD=ZHAD

AD=AD

AAABD^AAHD(AAS).

：.BD=HD.

..1

,S^ABD節(jié)

SAACD爭(zhēng)口處

.SAABDAB

??.

^AACDAC

所以：如果一個(gè)三角形滿足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之比.

21.（10分）我校在七、八年級(jí)學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取

10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.130Wx

<135,B.135Wx<140,C.140Wx<145,D.145WxW150）

七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：131,134,135,141,147,148,148

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是140,143,143

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)142142

中位數(shù)144b

眾數(shù)C143

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=30%,b=143,c=148；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為我校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理

由即可）；

（3）我校七、八年級(jí)分別有780名、620學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到140分及以上的學(xué)生

共有多少名？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）。=1-20%-10%-40%=30%,

???八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

:.b=143+143143；

2

:在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中148出現(xiàn)的次數(shù)最多，

148,

故答案為：30%,143；

（2）七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，

理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為142分.

（3）780X.L+620X70%

10

=468+434

=902（名），

答：估計(jì)成績(jī)達(dá)到140分及以上的學(xué)生共有902名.

22.（10分）山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活.半山崖線步道沙

坪壩段全長(zhǎng)2000米，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？

（2）實(shí)際修建過(guò)程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完

成任務(wù)時(shí)間的1.2倍

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)修建步道尤米，則甲工程隊(duì)修建步道（2x-400）米，

根據(jù)題意得：2x-400+x=2000,

解得:尤=800,

；.8x-400=2X800-400=1200（米）.

答：甲工程隊(duì)修建步道1200米，乙工程隊(duì)修建步道800米；

（2）設(shè)乙工程隊(duì)每天修建步道y米，則甲工程隊(duì)每天修建步道（j+5）米，

根據(jù)題意得：

120^=800X12）

y+3y

解得：y=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=20是所列方程的解，

.,?>+5=20+5=25（米）.

答：甲工程隊(duì)每天修建步道25米，乙工程隊(duì)每天修建步道20米.

23.（10分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=4.點(diǎn)。是A2中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā),

沿折線C-O-B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒，點(diǎn)P

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出P,。兩點(diǎn)相距大于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的取值范圍.(結(jié)果保留一位小數(shù),

誤差不超過(guò)0.2)

【解答】解：(1)VZACB=90°,NA=30°,

；.AB=2BC=8,ZB=60°,

:點(diǎn)。是A8中點(diǎn)，

CD=AD=BD=1~AB=4,

2

.,.△BCD是等邊三角形,

；./BDC=60°,

當(dāng)7W尤<4時(shí)，如題干圖，

由題意得，P￡)=4-尤，

:ZDQ是等邊三角形，

則PQ=PD=3-尤，

當(dāng)4<xW8時(shí)，

此時(shí)，。。=尸。=尤-8,

則PQ=PD+DQ=2x-8,

1ml(6-x(0<x44)

3x-8(4<x<3)

(2)由函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象如下:

從圖象看，當(dāng)0Wx<4時(shí)，當(dāng)6WxW8時(shí)；

（3）由圖象得，P,。兩點(diǎn)相距大于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的值為8Wx<l或5.6<xW8.

24.（10分）如圖，四邊形4BC。是某公園的休閑步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在A的正西方向?米，點(diǎn)。在A

的正北方向，點(diǎn)C在2的西北方向近米，點(diǎn)C在。的南偏西60°方向上.

（1）求步道的長(zhǎng)度；（精確到個(gè)位數(shù)）；

（2）小亮以90米/分的速度沿A-B-C-。的方向步行，小明騎自行車以300米/分的速度沿。一C-B

一A的方向行駛.兩人能否在4分鐘內(nèi)相遇？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：祀仁1.414,73^1.732）

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BELAB交CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFLAD于點(diǎn)F,如圖所示:

根據(jù)作圖和已知條件可知，ZA^ZAFE=ZABE^90°,

四邊形為矩形，

；./BEF=90°,EF=AB=200愿米，AF=BE,

VZBGC=90°,ZCBG=45°,

ABCG為等腰直角三角形，

?.CG=BG=X2_BC=V8=300（米），

52

,：ZCGE=ZBEF=9Q°,

：.BG//EF,

：.ZECG=ZDEF=9Q°-/EDF=30°,

.?.GE=CGXtan/ECG=300Xtan30°=100a-173（米），

.?.AP=BE=BG+GE=300+173=473（米），

,：ZDFE^90°,ZEDF^60°,

：.DF=——"——=200V3=2OO（米），

tan/EDFtan60°

AD=AF+FD=473+200=673（米），

即步道AD的長(zhǎng)度為673米.

（2）兩人能在8分鐘內(nèi)相遇；理由如下：

:在RtZXCEG中/ECG=30°,GE心173米，

Z.CE=2EG=2X173=346（米），

:在Rt△。跖中/。所=30。，。尸=200米，

尸=400米，

/.C￡）=C￡+Z）E=346+400=746（米），

VAB=200A/3^346（米）弧七423（米），

AB+BC+CD=346+423+746=1515（米），

V15154-（90+300）—5.9（分鐘），

有：3.7<4,

兩人能在4分鐘內(nèi)相遇.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=<??+笈-2交工軸于點(diǎn)A（-3,0）,B（1,0）,交y軸于點(diǎn)

C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)。，作。P〃y軸交BC于點(diǎn)孔求。的最大

值及此時(shí)點(diǎn)￡>的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將拋物線>="2+區(qū)-2沿射線CB方向平移泥個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線了,在y軸的

正半軸上有一點(diǎn)G,使得/GOP=2N8AC；若存在；若不存在，說(shuō)明理由.

y

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(-3,0),2)代入y=a/+bx-2,

4a-3b-2=8

a+b-2=0

a4

解得

b=4

拋物線的解析式為＞=2步+當(dāng)一6.

33

(2)延長(zhǎng)FD交AC于點(diǎn)H,

:。/〃y軸，

：.ZDHC=ZACO,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

：.C(6,-2),

???OC=2,

???AO=2,

sinZACO—sinZDHC-—^=-,

V13

:DELAC,

-DE=3

,,DHTIT

：.yT\2DE^"]DH,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx-2,

-3^-3=0,

解得人=2,

8

/.y=—x-4,

設(shè)直線BC的解析式為y=k'x-2,

：.k'-2=7,

解得犬=2,

，直線8C的解析式為y=2x-3,

設(shè)。"4),2L2),-紀(jì)-2),

333

：.DF=^-r+h-2-2什2=Zp-Zr,DH=-工反尸+2/-2)=-?-It,

33473333

/.DF+413DE=DF+3DH=l.t2-2什3(-2及-2力=-3G+S)2+空,

547363

當(dāng)t=-2時(shí)，DF+V13--

23

此時(shí)。(-旦，-工)；

25

(3)存在點(diǎn)P,使得NG0P=2N8AC

:拋物線尸2?+當(dāng)-2沿射線CB方向平移收，

86

???拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.y'=-?jr--2,,

55

在AC上截取一點(diǎn)M,