中考復(fù)習(xí)：相似三角形專練(附答案)

中考復(fù)習(xí)：相似三角形專練（附答案）中考復(fù)習(xí)：相似三角形專練一、單選題1．若且周長之比1：3，則與的面積比是A．1：3B．C．1：9D．3：12．如圖，已知是三角形中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯誤的是A．三角形相似于三角形B．三角形相似于三角形C．三角形相似于三角形D．三角形相似于三角形3．如圖中，，D為上任意點，且，則值為A．B．C．3D．4．如圖，在中，，若，則長為A．6B．8C．9D．125．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于點F，則S△DEF：S△ACF＝A．B．C．D．6．如圖，點為的平分線上一點，的兩邊分別與射線交于兩點，繞點旋轉(zhuǎn)時始終滿足，若，則的度數(shù)為A．153°B．144°C．163°D．162°7．如圖，在中，、為邊的三等分點，，點為與的交點．若，則為A．1B．2C．D．38．如圖，知形ABCD中，AB＝6，BC＝4，對角線AC、BD相交于點O，CE平分OB，且與AB交于點E．若F為CE中點，則△BEF的周長是A．＋2B．2＋2C．2＋2D．69．如圖，中，，分別是，邊上的高，且，，則的值為A．B．2C．D．10．已知在中，是邊上的一點，，過點作于點，將沿著過點的直線折疊，使點落在邊的點處，折痕交邊于點，則的長為A．或B．C．D．或11．△ABC的邊長AB＝2，面積為1，直線PQBC，分別交AB、AC于P、Q，設(shè)AP＝t，△APQ面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是A．B．C．D．12．如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點，將直線向下平移與雙曲線交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點，，，則的值為A．－4B．－6C．－8D．－1013．如圖，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點E，且OC＝，CE＝，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，則的值為A．B．C．D．14．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點C．設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣15．幾千年來，在勾股定理的多種證明方法中，等面積法是典型的一種證法，清代數(shù)學(xué)家李銳運用這一方法借助三個正方形也證明了勾股定理．如圖，四邊形，四邊形，四邊形均為正方形，交于點交于點K，點在同條直線上，若，，記四邊形的面積為，四邊形的面積為，則的值為A．B．C．D．16．如圖，等腰中，于D，的平分線分別交于兩點，M為的中點，延長交于點N，連接下列結(jié)論：①；

②；

③是等腰三角形；

④，其中正確的是A．①②B．①④C．①③D．②③17．如圖，在等腰中，，．點和點分別是邊和邊上兩點，連接．將沿折疊，得到，點恰好落在的中點處設(shè)與交于點，則A．B．C．D．18．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；

②△DFP∽△BPH；

③△PFD∽△PDB；

④DP2=PH·PC；

其中正確的有A．①②③④B．②③C．①②④D．①③二、填空題19．如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．20．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于E，交的延長線于F，于G，，則的長______，為的長為______．21．如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，＝，若S四邊形DEBC，則＝_____．22．如圖，在中，，，，D，E分別是邊AC，BC上的兩動點，將沿著直線DE翻折，點C的對應(yīng)點為F，若點F落在AB邊上，使為直角三角形，則BF的長度為______．23．如圖，在矩形中，，，平分，點在線段上，，過點作交邊于點，交邊于點，則___．24．如圖，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，連接OA1，以O(shè)A1為邊，作矩形OA1A2B1使A1A2OA1，連接OA2交A1B于點C；

以O(shè)A2為邊，作矩形OA2A3B2，使A2A3OA2，連接OA3交A2B1于點C1；

以O(shè)A3為邊，作矩形OA3A4B3，使A3A4OA3，連接OA4交A3B2于點C2；

…按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，則△C2021C2021A2022的面積為____．三、解答題25．如圖，已知，求證：．26．如圖，在梯形中，，過點A作，垂足為點E，過點E作，垂足為點F，聯(lián)結(jié)，且平分．求證：；

聯(lián)結(jié)，與交于點G，當(dāng)時，求證．27．如圖，已知中，，，于點，點是線段上的一個動點．如圖1，若點恰好在的角平分線上，則______；

如圖2，若點在線段上，且，過點、分別作于點，于點．①求證：∽；

②求的值；

③求的值．28．在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．若點E是BC上的一個動點．如圖1，若F為DE的中點，求證：CF＝DF；

如圖2，連接DE，交AC與點F，當(dāng)DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；

如圖3，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．29．問題探究：如圖1，在正方形中，點、、分別是、、上的點，且，求證：；

類比應(yīng)用：如圖2，在矩形中，，，將矩形沿折疊使點落在點處，得到矩形．①若點為的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系；

②拓展延伸：連，當(dāng)時，，，求的長．30．在中，，點在邊上，，分別連接．如圖1，三點在同一條直線上．①若，求的長；

②求證：．如圖2，若，分別是的中點，求的值．參考答案1．C解：∵且周長之比1：3，∴與的相似比=1：3，∴與的面積比=12：32=1：9，2．C解：A.又平分故A不符合題意；

B.平分又故B不符合題意；

C.三角形與三角形，僅有一個公共角，不能證明相似，故C錯誤，符合題意；

D.故D不符合題意，3．D解：∵，∠CAD=∠BAC=90°，∴△CAD∽△BAC，∴，設(shè)，則，解得，4．C解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴即，∴．5．D∵，∴，∵，∴，，∴，∴，6．A解：∵OA?OB＝OP2，∴，∵∠BOP＝∠AOP，∴△PBO∽△APO，∴∠OBP＝∠OPA，∵∠MON＝54°，∴∠BOP＝27°，∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°；

7．C解：∵D、E為邊AB的三等分點，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位線，∴DHEF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝3，∴DHEF3＝，8．C解：∵四邊形是矩形，設(shè)與交于點，如圖，∴∴又∴∴在矩形中，∵CE平分OB，∴∴∴∵∴在中，∴∵為CE中點，∴∴的周長等于9．B解：∵，，為公共角，∴∽，∴，∴∽，∴，∴，在中，，即，解得，10．A解：∵，∴，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴，∵AD=7，∴，∴，將∠B沿過點D的直線折疊，情形一：當(dāng)點B落在線段CH上的點P1處時，如圖1中，∵AB=12，∴DP1=DB=AB-AD=5，∴，∴；

情形二：當(dāng)點B落在線段AH上的點P2處時，如圖2中，同法可得，，綜上所述，滿足條件的AP的值為或．11．B解：∵PQ∥BC，∴∴△APQ∽△ABC，∴，∴S＝2，∴2＝S，∴S＝，0≤t≤2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可得其圖象為B．12．C解：連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA//BC，∴S△OBC＝S△ABC＝10，∵，∴S△OPB＝，S△OPC＝，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝4×＝，∴S△OCF＝S△OCP－S△CFP＝，∴k＝?8．13．D解：∵∠OBA＝90°，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∴∠DOA+∠OAC=45°，∴∠OEA=135°，∴∠OEC=45°，過C作CF⊥OE于點F，過點E作EG⊥OB于點G，過點E作EH⊥OA于點H，在Rt△CEF中，∠OEC=45°，，∴CF=EF，設(shè)CF=EF=x，則有，即有：，解得：x=1或-1，∴CF=EF=1，在Rt△OCF中，OC=，∴OF=，∵∠COF=∠EOG，∠OFC=∠OGE=90°，∴△OFC∽△OGE，∴，即，∴，∵OD平分∠AOB，∴GE=EH=，在Rt△OEH中，，∴E，∵E在上，∴，∴k=，14．A作點F作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；

∴∠BDE＝∠FEG，在△DBE與△EGF中，，∴△DBE≌△EGF，∴EG＝DB，F(xiàn)G＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y(tǒng)﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，∴△FGC∽△ABC，∴CG：BC＝FG：AB，即＝，∴y＝﹣．15．B解：，，又，，又，，，，設(shè)，則，由已知：，，，，，又，，解得，檢驗是方程的解，，，作，，四邊形、、、是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，，16．B解：，，，，，，，平分，，，，，，，，在和中，，，，故①正確；

，與顯然不全等，故②錯誤，在和△中，，，，，，故④正確，，，，，，，，故③錯誤．17．C解：∵在等腰Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=AC=4，∠A=∠B=45°，如圖，過B′作B′H⊥AB與H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH=B′H=AB′，∵AB′=，∴AH=B′H=1，∴BH=3，∴BB′=，∵將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，∴BF=，DE⊥BB′，∴∠BHB′=∠BFE=90°，∵∠EBF=∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴，∴，∴EF=，故答案為：

18．C解：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BDC=45°∵△BPC是等邊三角形∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∴DC=PC，∠ABE=∠ABC-∠PBC=30°∴BE=2AE，故①正確；

∵AD∥BC∴∠PFD=∠BCF=60°∴∠PFD=∠BPC同①得：∠DCF=30°∴∠CPD=∠CDP=75°∴∠PDF=15°又∵∠PBD=∠ABD-∠ABE=45°-30°=15°，∴∠PDF=∠PBD∴△DFP∽△BPH，故②正確；

∵∠PDB=∠CDP-∠BCD=75°-45°=30°，∠PFD=60°∠BPD=135°，∠DPF=105°∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF∴△PFD與△PDB不相似，故③錯誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC∴△DPH∽△CDP∴∴PD2=PH·CD，故④正確．19．解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴20．36解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵的平分線交于E，∴，∴，∴AB=BE，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴根據(jù)勾股定理可得，∴，∵，∴△ABE∽△FCE，∴，∴,∴AF=6；

21．解：∵S四邊形DEBC，∴S△ADE＝S△ABC，∵＝，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC，∴，∴，22．或4解：如圖，當(dāng)時，將沿著直線DE翻折，，，，，，當(dāng)時，設(shè)，則，，，，∽，，，，，．23．解：如圖，過點F作BC的垂線，分別交BC、AD于點M、N，則MN⊥AD，延長GF交AD于點Q，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠ABE=∠EBC=45°，∴△NFE、△MBF和△ABE都是等腰直角三角形，∵，∴BM=FM=3，，∴∴NF=NE=1，∵FD⊥FG，∴∠DFG=90°，∴∠DFN+∠MFG=90°，∵M(jìn)N⊥AD，∴∠NDF+∠DFN=90°，∴∠NDF=∠MFG，在DNF和△FMG中，，∴△DNF≌△FMG，∴DN=FM=3，NF=MG=1，由勾股定理得：

∵QN∥BC，∴△QFN∽△GFM，∴，即，∴，設(shè)GH=x，則，∵QD∥BG，∴△QHD∽△GHB∴∴，解得，即．24．．解：在矩形OAA1B中，∵OA=3，AA1=2，∴∠A=90°，∴，∵，∴，∵∠OA1A2=∠A=90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2=∠AOA1，∵A1B//OA，∴∠CA1O=∠AOA1，∴∠COA1=∠CA1O，∴OC=CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1=90°，∠OA1C+∠A2A1C=90°，∴∠CA2A1=∠CA1A2，∴CA1=CA2=OC，同法可證OC1=A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1=A2A3，∴S△CC1A3=S△CC1A2，∵，∴，∴，∴，∴，同法可證，由題意，，∵△C2A3C1∽△C1A2C，∴相似比為：，∴，…，由此規(guī)律可得，△C2021C2021A2022的面積為．25．見解析證明：∵，∴，，∴，，∴，∴．26．見解析；

見解析∵，，∴，∵，平分，∴，∵，∴，在△ABE和△ECF中，，∴；

連接BD，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；

27．4；

①見解析；

②；

③根據(jù)題意可知為等腰直角三角形．∵，∴．∵點M恰好在∠BCD的角平分線上，∴．∴，．∴，∴．①∵，．∴．又∵，∴．②∵，∴，即．∴．③∵，，∴，又∵，∴，∴．∵，，∴，又∵，∴，∴．∴．∴．在中，，∴．∴．28．證明見解析；

證明見解析；

證明見解析．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∵F為DE的中點，∴CF＝DE，DF＝DE，∴CF＝DF；

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；

證明：設(shè)BC＝4x，CG＝y(tǒng)，∵E為BC的中點，則CE＝2x，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∵FG⊥BC∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，即，整理得，y＝x，即CG＝x，則EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．29．見解析；

①；

②證明：如圖，過點作于，則∠AHG＝∠FHG＝90°，