2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱 單元試卷 （含答案）

第十三章軸對(duì)稱

一、單選題

1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和8,則它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.20C.16或20D.18

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)角相等的三角形一定是等邊三角形

B.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱

C.等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線

D.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

4.如圖，在△ABC中，AB^AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)4點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)已F作直線交4c于點(diǎn)D,連接則△BCD的周長(zhǎng)為

A.7B.8C.10D.12

5.如圖，在4ABe中，AB=AC,點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在4C上，5.DA=DE.ABAD=20°,

NEDC=10°,則ACME的度數(shù)為（）

C.60°D.80°

6.如圖，在△48C中，AB=AC,乙4=40。，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交4c于點(diǎn)

D,連接BD,貝此2BD的度數(shù)為（）

D

B匕---------]C

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如圖，/ABC和44DE關(guān)于直線MN對(duì)稱，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A./-FAE=Z.FAC

B.直線MN平分BC

C.4aBe和ZL4OE的周長(zhǎng)相等

D./ABC和/4DE的面積相等

8.如圖所示，A48E和A4OC是A48C分別沿著N8,/C邊翻折180。形成的，若

N1Z2:N3=13:3:2,貝Ika的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.90°D.50°

9.在aABC中，ZABC=3O°,ZBAC=7O°.在aABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將aABC分

割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

10.如圖，點(diǎn)N在等邊△ABC的邊BC上，CN=6,射線BD，BC,垂足為點(diǎn)8,點(diǎn)P是射

線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)〃■是線段力C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，CM=7,則47的長(zhǎng)為

(

A.8B.9C.10D.12

二、填空題

11.等腰三角形的一個(gè)外角是110°,則它的頂角的度數(shù)是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(l,-5)關(guān)于久軸對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.如圖，A48C中，乙4=40。，ZC=2O°,線段8c的垂直平分線DE交/C于點(diǎn)。，連接

BD,則4f8。=.

14.如圖，等腰三角形N8C中，AB=AC,乙4=50。，CD128于。，貝IJNDCB等

于.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(2,2),B(0,4),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且

4(5。是等腰三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)—；滿足條件的點(diǎn)C一共有_

個(gè).

16.如圖，4ABD,4ACE都是等邊三角形，BE和CD交于。點(diǎn)，則NBOC=

度.

17.如圖，在鈍角△48C中，已知N4為鈍角，邊4B、2C的垂直平分線分別交8C于點(diǎn)F、E,

若BF=FE=EC,貝此4的度數(shù)為.

三、解答題

18.4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)作出aABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△ABC，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求出4ABC的面積.

19.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)，PD1AB,PE1AC,BF1AC,

垂足分別為點(diǎn)D、E、F.

(1)試說(shuō)明PD與PE的關(guān)系.

(2)請(qǐng)證明PD+PE與BF的關(guān)系.

B

20.如圖，在△ABC中，EF是邊力C的垂直平分線，AB=EC,。是BE的中點(diǎn),

/.BAD=28°,求N8"的度數(shù).

21.如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角NBDC=R2。。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)

作一個(gè)49。角NNDM,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN.試探究

BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

22.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目:

在等邊三角形4BC中，點(diǎn)E在4B上，

￡

點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)或上，&.ED=EC,太雷.

試用定戰(zhàn)段斯與加的大小關(guān)系，并說(shuō)明

理由.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

AEDB（填“>”，或"=

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE____DB（填“>”，或“="）理由如下：如

圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFIIBC,交AC于點(diǎn)F,（請(qǐng)你接著繼續(xù)完成以下解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線上AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若4ABC

的邊長(zhǎng)為3,AE=5,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

23.如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為5厘米的等邊三角形，點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)4B同時(shí)出發(fā)，沿線

段ZB,BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

圖2

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BQ的長(zhǎng)為厘米，BP的長(zhǎng)為厘米(用含t的式子表

示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形；

(3)如圖2,連接ZQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NCMQ會(huì)變化嗎？若變

化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ABDCCCBBAC

11.70°或40°

12.(1,5).

13.100°

14.25°

15.(0,2)(答案不唯一)5

16.120

17.120°

18.解：(1)

X-

A，(3,2),B-(4,-3),C(1,-1)

ill

(2)SAABC=3X5--xl><5-5*2x3--x2x3

=15-|-3-3=y

19.解：(1)?.?點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

???BP=PC,

???AB=AC

??ZB=NC,且BP=PC,NBDP=NPEC=90°

??.ABDP=ACEP(AAS)

??.PD=PE

(2)PD+PE=BF

理由如下：如圖，連接AP,

.-.|ACXBF=|ABXPD41XACXPE

??.BF=PD+PE.

20.解：如圖，連接力E,

???EF是邊/C的垂直平分線，

???AE—CE,

Z.C=Z-EAC,

???AB=EC,

AB=AE,

???。是BE的中點(diǎn)，

???4BAD=READ=28°,AADE=90°,

???￡.AED=90°-^EAD=62°,

???NAED是的一個(gè)夕卜角，

???Z-AED=Z-C+Z,EAC=62°,

???“=NE"=31。，

???乙BAC=乙BAD+/-DAE+Z.EAC=28°+28°+31°=87°,

??.Z.BAC=87°.

21.

證明：延長(zhǎng)AC至E,使CE=BM,連接DE,

???△BDC是頂角NBDC=120。的等腰三角形，AABC是等邊三角形,

.?.zBCD=30°,

.■.ZABD=ZACD=9O°,

gPzABD=zDCE=90°,

.?.在RtADCE和RtADBM中，

vBD=CD,BM=EC

???RtADCE=RtADBM(HL),

???ZBDM=ZCDE,

又???NBDC=120。，ZMDN=6O°,

???ZBDM+ZNDC=ZBDC-zMDN=60°,

.-.ZCDE+ZNDC=6O°,即4NDE=60。，

.-.ZMDN=ZNDE=6O°

??.DM=DE(上面已經(jīng)全等)

在△DMN和ADEN中

vDM=DE,ZMDN=ZNDE,DN=DN

.-.△DMN^ADEN(SAS),

???NM=EN

即NM=CE+CN

.-.BM+CN=NM.

22.解：(1)如圖1中，結(jié)論：AE=BD.

???△ABC是等邊三角形，AE=EB,

/.ZBCE=ZACE=3O°,4ABe=60。，

???ED=EC,

.-.ZD=ZECD=3O°,

vZ.EBC=Z.D+Z.BED,

.-.ZD=ZBED=3O°,

??.BD=BE=AE.

(2)AE=DB.

理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFIIBC,交AC于點(diǎn)F,

在等邊aABC中，ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=AC,

vEFHBC,

.*.ZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB,

.-.ZAEF=ZAFE=ZBAC=60°,

???AE=AF=EF,

.-.AB-AE=AC-AF,

即BE=CF,

vzABC=ZEDB+ZBED,zACB=zECB+zFCE,

???ED=EC,

.*.ZEDB=ZECB,

???4BED=4FCE,

itADBE和4EFC中

ED=BC

乙DEB=乙ECF,

,EB=FC

/.ADBE=AEFC(SAS),

..DB=EF,

??.AE=BD,

故答案為：=.

(3)分為四種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖:

???AB=AC=3,AE=5,

同(2)可得BD=AE,

??.BD=AE=5,

，CD=3+5=8；

②當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)A作AN1BC于N,過(guò)

E作EM1CD于M,

E

.?.zAEM=90°-zB=30°,

.'.BM=|BE=ix（3+5）=4,

???CM=BM-BC=4-3=1,

?■?EC=ED,EM1CD,

；.CD=2CM=2；

③當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖,

vzECD>zEBC(ZEBC=12O°),而NECD不能大于120°,否則△￡口€:不符合三角形內(nèi)角和

定理，

???此時(shí)不存在EC=ED；

④當(dāng)點(diǎn)E在B