專題03整式篇(原卷版+解析)

專題03整式考點一：整式之代數(shù)式知識回顧知識回顧代數(shù)式的定義：由數(shù)與字母通過“＋，－，×，÷”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代數(shù)式。列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。代數(shù)式求值：①單個字母帶入求代數(shù)式的值。②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）微專題微專題1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．＝320 B．＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）4．（2022?梧州）若x＝1，則3x﹣2＝．5．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．6．（2022?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．7．（2022?郴州）若，則＝．考點二：整式之單項式知識回顧知識回顧單項式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單項式。單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。微專題微專題8．（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y9．（2022?廣東）單項式3xy的系數(shù)為．考點三：整式之同類項知識回顧知識回顧同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。合并同類型的方法：一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。注意：只有同類項才能進行加減。微專題微專題10．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c11．（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝．12．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b213．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（）A．﹣a B．a(chǎn) C．3a D．014．（2022?連云港）計算：2a+3a＝．考點四：整式之整式的加減運算：知識回顧知識回顧整式的加減運算：整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。微專題微專題15．（2022?泰州）下列計算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn216．（2022?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為．17．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．18．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．考點五：整式之冪的運算：知識回顧知識回顧同底數(shù)冪的乘法：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：。②逆運算：。同底數(shù)冪的除法：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：。②逆運算：冪的乘方：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：。②逆運算：。積的乘方：①法則：積的乘方等于乘方的積。即：。②逆運算：。微專題微專題19．（2022?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)620．（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a521．（2022?朝陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a622．（2022?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．223．（2022?麗水）計算﹣a2?a的正確結(jié)果是（）A．﹣a2 B．a(chǎn) C．﹣a3 D．a(chǎn)324．（2022?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b225．（2022?貴港）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a626．（2022?哈爾濱）下列運算一定正確的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3?a3＝a927．（2022?畢節(jié)市）計算（2x2）3的結(jié)果，正確的是（）A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x628．（2022?武漢）計算（2a4）3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a729．（2022?河北）計算a3÷a得a？，則“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3考點六：整式之整式的乘除運算：知識回顧知識回顧單項式乘單項式：系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相乘。對應(yīng)只在其中一個因式存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。單項式乘多項式：利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。即。注意：多項式的每一項都包含前面的符號。多項式乘多項式：利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式還曾單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。即。單項式除以單項式：系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相除。對于只在被除式里面存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式：利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項式進行計算，再把多得到的結(jié)果相加。乘法公式：①平方差公式：。②完全平方公式：。微專題微專題30．（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x331．（2022?常德）計算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x1132．（2022?陜西）計算：2x?（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣6x2y3 D．18x3y333．（2022?溫州）化簡（﹣a）3?（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a(chǎn)3b34．（2022?聊城）下列運算正確的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣135．（2022?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（）A．2 B．4 C．2x D．4x36．（2022?上海）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b237．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．538．（2022?廣元）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y239．（2022?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．40．（2022?遵義）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．41．（2022?資陽）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2×a＝a3 D．（a2）3＝a542．（2022?棗莊）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b243．（2022?蘭州）計算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y244．（2022?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝．45．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．46．（2022?德陽）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝．47．（2022?百色）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b248．（2022?臨沂）計算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣a+1專題03整式考點一：整式之代數(shù)式知識回顧知識回顧代數(shù)式的定義：由數(shù)與字母通過“＋，－，×，÷”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代數(shù)式。列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。代數(shù)式求值：①單個字母帶入求代數(shù)式的值。②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）微專題微專題1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進而得出答案．【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：C．2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．＝320 B．＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【分析】直接利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．故選：C．3．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．4．（2022?梧州）若x＝1，則3x﹣2＝．【分析】把x＝1代入3x﹣2中，計算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．5．（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．【分析】根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．6．（2022?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．7．（2022?郴州）若，則＝．【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．考點二：整式之單項式知識回顧知識回顧單項式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單項式。單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。微專題微專題8．（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、不是單項式，故本選項符合題意；D、x2y是單項式，故本選項不符合題意；故選：C．9．（2022?廣東）單項式3xy的系數(shù)為．【分析】應(yīng)用單項式的定義進行判定即可得出答案．【解答】解：單項式3xy的系數(shù)為3．故答案為：3．考點三：整式之同類項知識回顧知識回顧同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。合并同類型的方法：一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。注意：只有同類項才能進行加減。微專題微專題10．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，故選：B．11．（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可得出答案．【解答】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項，∴m＝6．故答案為：6．12．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根據(jù)合并同類項法則進行一一計算．【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．故選：A．13．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（）A．﹣a B．a(chǎn) C．3a D．0【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故選：A．14．（2022?連云港）計算：2a+3a＝．【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案為：5a．考點四：整式之整式的加減運算：知識回顧知識回顧整式的加減運算：整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。微專題微專題15．（2022?泰州）下列計算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝5ab，符合題意；B、原式＝3y2，不符合題意；C、原式＝8a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意．故選：A．16．（2022?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為．【分析】現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可．【解答】解：由題意得，這個多項式為：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y(tǒng)2﹣xy+3．故答案為：y2﹣xy+3．17．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．【分析】根據(jù)題意合并同類項即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．18．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．考點五：整式之冪的運算：知識回顧知識回顧同底數(shù)冪的乘法：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：。②逆運算：。同底數(shù)冪的除法：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：。②逆運算：冪的乘方：①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：。②逆運算：。積的乘方：①法則：積的乘方等于乘方的積。即：。②逆運算：。微專題微專題19．（2022?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．20．（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此選項不合題意；B．a(chǎn)3﹣2a3＝﹣a3，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；故選：C．21．（2022?朝陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a4，故本選項不合題意；B．4a5﹣3a5＝a5，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項符合題意；D（a2）4＝a8，故本選項不合題意；故選：C．22．（2022?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．2【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故選：B．23．（2022?麗水）計算﹣a2?a的正確結(jié)果是（）A．﹣a2 B．a(chǎn) C．﹣a3 D．a(chǎn)3【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此判斷即可．【解答】解：﹣a2?a＝﹣a3，故選：C．24．（2022?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項．【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故選：C．25．（2022?貴港）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6【分析】根據(jù)合并同類項法則，可判斷A和B；根據(jù)積的乘方和冪的乘方，可判斷C和D．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A錯誤；B、a2與b2不能合并，故B錯誤；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C錯誤；D、（﹣a3）2＝a6，故D正確；故選：D．26．（2022?哈爾濱）下列運算一定正確的是（）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4 C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3?a3＝a9【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原計算正確，故此選項符合題意；B、3b2+b2＝4b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a4）2＝a8，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3?a3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．27．（2022?畢節(jié)市）計算（2x2）3的結(jié)果，正確的是（）A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6【分析】應(yīng)用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故選：D．28．（2022?武漢）計算（2a4）3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答．【解答】解：（2a4）3＝8a12，故選：B．29．（2022?河北）計算a3÷a得a？，則“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列方程解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故選：C．考點六：整式之整式的乘除運算：知識回顧知識回顧單項式乘單項式：系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相乘。對應(yīng)只在其中一個因式存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。單項式乘多項式：利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。注意：多項式的每一項都包含前面的符號。多項式乘多項式：利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式還曾單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。單項式除以單項式：系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)冪相除。對于只在被除式里面存在的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式：利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項式進行計算，再把多得到的結(jié)果相加。乘法公式：①平方差公式：。②完全平方公式：。微專題微專題30．（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可．【解答】解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．31．（2022?常德）計算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x11【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算便可．【解答】解：原式＝4?x4+3＝4x7，故選：C．32．（2022?陜西）計算：2x?（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣6x2y3 D．18x3y3【分析】直接利用單項式乘單項式計算，進而得出答案．【解答】解：2x?（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．故選：A．33．（2022?溫州）化簡（﹣a）3?（﹣b）的結(jié)果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a(chǎn)3b【分析】先化簡乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．【解答】解：原式＝﹣a3?（﹣b）＝a3b．故選：D．34．（2022?聊城）下列運算正確的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算判斷即可；B、根據(jù)合并同類項法則計算判斷即可；C、根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合題意；B、原式＝7x2，不合題意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合題意；D、原式＝﹣1，符合題意；故選：D．35．（2022?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（）A．2 B．4 C．2x D．4x【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式為4x，故選：D．36．（2022?上海）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．【解答】解：A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本選項符合題意．故選：D．37．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【分析】先根據(jù)平方差公式進行計算，求出x2﹣2x＝5，再變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故選：A．38．（2022?廣元）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)冪的乘方與積的乘方判斷B選項；根據(jù)單項式乘單項式判斷C選項；根據(jù)平方差公式判斷D選項．【解答】解：A選項，x2與x不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式＝9x2，故該選項不符合題意；C選項，原式＝6x2y2，故該選項符合題意；D選項，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故該選項不符合題意；故選：C．39．（2022?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．【分析】觀察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案為：3．40．（2022?遵義）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a﹣b），再代入計算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案為：8．41．（2022?資陽）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2×a＝a3 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則即可求出答案．【解