第21講任意角（思維導圖3知識點5考點過關檢測）

第21講任意角模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、零角和負角；2．理解象限角的意義，掌握終邊相同的角的意義與表示；3．通過正角和負角理解角的大小、旋轉方向，通過角的終邊所在的象限的討論，培養(yǎng)數(shù)學抽象與邏輯推理核心素養(yǎng).知識點1角的概念1、角的概念：角可以看成平面內一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置形成的圖形。2、角的表示：（1）始邊：射線的起始位置．（2）終邊：射線的終止位置．（3）頂點：射線的端點O．（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．3、角的分類：（1）正角：按逆時針方向旋轉形成的角；（2）負角：按順時針方向旋轉形成的角；（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角。知識點2相等角與角的加減1、相等角：設角由射線繞端點旋轉而成，角由射線繞端點旋轉而成，如果他們的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱.2、相反角：把射線繞端點按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角，角的相反角記為.3、角的加減：記，是任意兩個角，我們規(guī)定：把角的終邊按逆時針旋轉角，這時終邊所對應的角是；按順時針旋轉角，這時終邊所對應的角是知識點3終邊相同的角1、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，它們彼此相差，即.【要點辨析】相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。1、象限角：當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限；象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角3、軸線角：當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，并且角的終邊落在坐標軸上時，稱這個角為軸線角，這時，這個角不屬于任何象限。角的終邊位置集合表示軸的非負半軸軸的非正半軸軸上軸非負半軸軸非正半軸軸上考點一：任意角的概念辨析例1．（2324高一上·全國·專題練習）時間經過1小時50分鐘，則分針轉過的角度是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，因為時針都是順時針旋轉，所以時間經過1小時50分鐘，分針轉過的角度是.故選：A【變式11】（2324高一下·福建福州·開學考試）已知{第二象限角}，{鈍角}，{大于90°的角}，那么關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對A，如在集合里，但是并不是鈍角，所以不在集合里，所以選項A錯誤；對B，鈍角大于90°，小于180°，故，故選項B正確；對C，錯誤，如在第二象限，但是并不大于，所以選項C錯誤；對D，錯誤.如在第二象限，但是并不在集合中，故D錯誤.故選：B【變式12】（2223高一上·河北承德·期末）下列說法正確的是A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則【答案】B【解析】小于90°的角可以是負角，負角不是銳角，A不正確．鈍角是第二象限的角，正確；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，顯然判斷是不正確的．C是不正確的．若角α與角β的終邊相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D不正確．故選B．【變式13】（2324高一上·山西臨汾·月考）（多選）下列命題不正確的是（

）A．終邊相同的角都相等 B．鈍角比第三象限角小C．互為相反的兩個角關于軸對稱 D．銳角都是第一象限角【答案】AB【解析】A選項，和終邊相同，但角不同，所以A選項錯誤.B選項，是鈍角，是第三象限角，所以B選項錯誤.C選項，與關于軸對稱，所以C選項正確.D選項，銳角的范圍是，都是第一象限角，所以D選項正確.故選：AB考點二：求終邊相同的角例2.（2223高一上·陜西寶雞·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為與角終邊相同的角是，，當時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.【變式21】（2324高一下·廣西桂林·月考）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以與角終邊相同的角是.故選：D.【變式22】（2324高一下·安徽蚌埠·月考）將角的終邊繞坐標原點O逆時針旋轉60°后與130°角的終邊重合，則與角終邊相同的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設，解得，所以與角終邊相同的角的集合為，故選：B【變式23】（2324高一下·江西贛州·期中）角的終邊與的終邊關于軸對稱，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為大小為的角的終邊與大小為的角的終邊關于y軸對稱，所以．故選：D．考點三：根據(jù)圖形寫出角的范圍例3.（2223高一下·山西朔州·期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】當時，，當時，,所以選項C滿足題意.故選：C.【變式31】（2324高一上·全國·專題練習）已知集合，則圖中表示角的終邊所在區(qū)域正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】當，時，角的終邊落在第一象限的角平分線上，當，時，角的終邊落在y軸的非負半軸上，按照逆時針旋轉的方向確定范圍可得角的終邊所在區(qū)域如選項B所示．故選：B．【變式32】（2324高一上·陜西銅川·月考）如圖所示，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是.【答案】{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}【解析】終邊落在陰影部分第二象限最左邊的角為,終邊落在陰影部分第四象限最左邊的角為.所以終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}.【變式33】（2324高一上·全國·專題練習）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．【答案】答案見解析【解析】①②考點四：確定已知角所在的象限例4.（2324高一下·廣西桂林·月考）是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】顯然，所以是第三象限角.故選：C.【變式41】（2324高一下·遼寧撫順·期中）的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為，又因為的終邊落在第四象限，所以的終邊落在第四象限．故選：D【變式42】（2324高一上·山東濟南·月考）下列各角的終邊在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A：，而為第一象限角，所以為第一象限角，故A錯誤；對于B：，所以為第三象限角，故B錯誤；對于C：，所以為第四象限角，故C錯誤；對于D：，而為第二象限角，所以為第二象限角，故D正確；故選：D【變式43】（2223高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】由α是第二象限角可得，．所以，即，所以為第一象限角．故選：A考點五：確定n分角與n倍角的象限例5.（2324高一上·黑龍江哈爾濱·月考）若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】由題意可知，當為偶數(shù)時，終邊為第一象限角平分線，終邊為縱軸正半軸，當為奇數(shù)時，終邊為第三象限角平分線，終邊為縱軸負半軸，即的終邊落在直線及軸之間，即第一或第三象限.故選：C.【變式51】（2324高一下·江西·月考）（多選）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【解析】依題意，得，所以，當為偶數(shù)時，的終邊在第一象限；當為奇數(shù)時，的終邊在第三象限．故選：AC.【變式52】（2324高一上·山東濟寧·月考）已知為第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角【答案】D【解析】∵為第二象限角，∴，∴,當時，，屬于第一象限，當時，，屬于第二象限，當時，,屬于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．故選：D【變式53】（2324高一上·河北保定·期中）（多選）設為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】CD【解析】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負半軸.故選：CD一、單選題1．（2324高一上·山西太原·期末）與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】與角終邊相同的角為，當時，有，D正確，其他選項檢驗均不成立.故選：D.2．（2324高一上·山東棗莊·期末）已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為鈍角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故選項C正確，又第二象限角的范圍為，不妨取，此時是第二象限角，但，所以選項ABD均錯誤，故選：C.3．（2324高一上·全國·專題練習）若，，則所在象限是（

）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【答案】A【解析】當時，為第一象限角，當時，為第三象限角，故選：A.4．（2324高一下·河南駐馬店·月考）若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為.故選：C.5．（2223高一上·甘肅天水·期末）若是第二象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】由題意是第二象限角，所以不妨設，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.6．（2223高一上·江蘇鹽城·期末）已知為第三象限角，則為第（

）象限角.A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三【答案】A【解析】因為為第三象限角，所以所以當為偶數(shù)時，記,所以，所以為第二象限角，當為奇數(shù)時，記,所以，所以為第四象限角，所以為第二或第四象限角，故選:A.二、多選題7．（2223高一下·四川綿陽·月考）已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【解析】因為角的終邊在第一象限，所以，所以，當時，，則終邊在第一象限；當時，，則終邊在第三象限；所以角的終邊可能在第一象限或第三象限.故選：AC8．（2324高一上·廣東珠?！ぴ驴迹┫铝姓f法中，不正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合D．若角與角的終邊在一條直線上，則【答案】ABC【解析】對于A，是第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B錯誤；對于C，，則，但二者終邊重合，故C錯誤；對于D，角與角的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差的整數(shù)倍，故，故D正確.故選：ABC.三、填空題9．（2223高一上·黑龍江哈爾濱·月考）如圖所示，寫出頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在陰影部分內的角的集合．【答案】【解析】陰影部分內的角的集合為10．（2223高一下·上海松江·月考）已知，若與的終邊相同，且，則【答案】【解析】依題意，，又與的終邊相同，且，所以.故答案為：11．（2324高一上·全國·專題練習）若角的終邊與角的終邊相同，則終邊與角的終邊相同的鈍角為．【答案】【解析】因為角的終邊與角的終邊相同