考點(diǎn)26基本作圖三視圖與展開圖

考點(diǎn)26基本作圖、三視圖與展開圖中考數(shù)學(xué)中，基本作圖的考察方式正在發(fā)生著變化，不會(huì)再考基本作圖的操作，而是考察其寫法，放在題干上用以確定角平分線和中垂線，之后再用其性質(zhì)求解后續(xù)問(wèn)題。三視圖與展開圖的考察難度則比較簡(jiǎn)單，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用?；咀鲌D三視圖直棱柱的展開與折疊考向一：基本作圖一．基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段，如圖1；作一個(gè)角等于已知角，如圖2作已知角的平分線，如圖3；作已知線段的垂直平分線，如圖4；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，如圖5；圖1圖2圖3圖4圖5二．利用尺規(guī)作圖作三角形（1）已知三邊作三角形，如圖1（2）已知兩邊及其夾角作三角形，如圖2；（3）已知兩角及其夾邊作三角形，如圖3，圖1圖2圖3三．尺規(guī)作圖的考察方法分析1.通常是在選擇填空題中以尺規(guī)作圖的語(yǔ)言描述來(lái)確定角平分線或者中垂線，之后再結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)完成后續(xù)問(wèn)題。2.在解答題中，尺規(guī)作圖的另一類考法是放在網(wǎng)格圖中和相似等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，考察固定長(zhǎng)度的線段或者角度構(gòu)造。1．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】利用作圖的基本原理，得到線段的關(guān)系證明即可．【解答】解：如圖，由作圖可知，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．2．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 C．三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于同一個(gè)點(diǎn) D．三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E點(diǎn)，PF⊥BO于F點(diǎn)，則PE＝PF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷OP平分∠AOB，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E點(diǎn)，PF⊥BO于F點(diǎn)，∵兩把長(zhǎng)方形直尺完全相同，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：A．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN．直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝5，BC＝8，則sin∠DCA＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DA＝DC，繼而得出∠DCA＝∠A，根據(jù)∠DCA+∠DCB＝∠A+∠B＝90°，得出∠DCB＝∠B，進(jìn)而得出DC＝DB，求得AB＝10，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)作圖可得MN是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A，在△ABC中，∠ACB＝90°．∴∠DCA+∠DCB＝∠A+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠B，∴DC＝DB，∵CD＝5，∴AB＝10，又∵BC＝8，∴．故選：A．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，再分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．40 C．4 D．8【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AJ∥EC交BC于J．證明四邊形AJCE是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理證明∠AJB＝90°，推出∠BCE＝90°，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AJ∥EC交BC于J．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AJ∥EC，AE∥JC，∴四邊形AJCE是平行四邊形，∴AJ＝EC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝10，AJ＝EC＝8，AE＝JC＝10，∵DE＝6，∴AD＝BC＝16，∴BJ＝BC﹣JC＝16﹣10＝6，∴AB2＝BJ2+AJ2，∴∠AJB＝90°，∵AJ∥EC，∴∠BCE＝∠BJA＝90°，∴BE＝＝＝8，故選：D．考向二：三視圖三視圖主視圖：從物體正面看到的圖左視圖：從物體左面看到的圖俯視圖：從物體上面看到的圖易錯(cuò)題型在畫幾何體時(shí)：①長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等②圖中看不到的棱用虛線畫出來(lái)1．如圖幾何體中，從正面看（主視圖）是長(zhǎng)方形的是（）A．B．C．D．【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：A圖的主視圖是等腰三角形，B圖的主視圖是長(zhǎng)方形，C圖的主視圖是梯形，D圖的主視圖是圓形，故選：B．2．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個(gè)小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不變，那么變化后的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：若改變一個(gè)小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不變，即把上層的小正方體從左邊移動(dòng)到右邊．所以其主視圖為：故選D．3．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀，其中小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)左視圖定義，逐個(gè)看到最高項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：由圖形可得，該幾何體從左面看到的形狀有三列，第一列最高是2個(gè)，第二列最高是3個(gè)，第三列高是1個(gè)，故選：B．4．已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．10πcm2【分析】由三視圖中數(shù)據(jù)可知該圓錐的底面半徑為r＝3cm，高為h＝4cm，再由勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)為l＝5cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S＝πrl計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖中可知，該圓錐的底面半徑為，高為h＝4cm，由勾股定理，可得圓錐母線長(zhǎng)為，∴圓錐側(cè)面積S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．故選：B．考向三：直棱柱的展開與折疊幾何體展開圖底面形狀側(cè)面形狀三角形矩形四邊形矩形正方形正方形多邊形矩形1．下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）A．B． C．D．【分析】依據(jù)棱柱的所有的面的形狀以及位置，即可得到棱柱的表面展開圖．【解答】解：A．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該圖是棱柱表面展開圖，故本選項(xiàng)正確；C．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該平面圖形不能圍成棱柱，能圍成圓柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．由如圖的正方體平面展開圖可知，此正方體的“綠”字所在面的對(duì)面漢字是（）A．低 B．碳 C．發(fā) D．展【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“色”與面“碳”相對(duì)，面“綠”與面“發(fā)”相對(duì)，面“低”與面“展”相對(duì)．故選：C．3．如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)正方體中五邊形、對(duì)角線、陰影面是相鄰的，再由展開圖相對(duì)的面相隔一個(gè)正方形，對(duì)各選項(xiàng)分析可求解．【解答】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)可得C為正方體的展開圖，故C符合題意．故選：C．4．如圖，將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開_____條棱．（）A．3 B．4 C．5 D．不確定【分析】根據(jù)無(wú)蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案．【解答】解：將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開4條棱．故選：B．1．（2022?貴港）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進(jìn)行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．2．（2022?寧波）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，故C選項(xiàng)符合題意．故選：C．3．（2022?衡陽(yáng)）石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從正面看，可得如下圖形，故選：A．4．（2022?江西）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：如圖，它的俯視圖為：故選：A．5．（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出這個(gè)幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：故選：A．6．（2022?濟(jì)南）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，而俯視圖是圓形，因此這個(gè)幾何體是圓柱，故選：A．7．（2022?臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的圖形，可以判斷哪個(gè)圖形不可能是三棱柱的展開圖．【解答】解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是，故選：D．8．（2022?鄂爾多斯）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：通過(guò)尺規(guī)作圖不能得到平行線的為．故選：D．9．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．6 D．【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得．【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．10．（2022?巴中）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：連接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB＝3，則CE＝DE＝，∵∠D＝60°，∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE＝，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∵四邊形ABCD是菱形，∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．11．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長(zhǎng)是（）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，利用勾股定理得AB＝BC＝＝，進(jìn)而可得EF＝AB＝，CF＝BC＝，即可得出答案．【解答】解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，由勾股定理得，AB＝BC＝＝，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，∴△CEF的周長(zhǎng)為＝+2．故選：D．12．（2022?通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)60°．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥DC，故可得出∠ABD的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EBF的度數(shù)，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠BEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分線，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是線段BD的垂直平分線，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案為：60．13．（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直線l上取點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥l，再在直線l上截取AB＝m，然后以B點(diǎn)為圓心，n為半徑畫弧交AD于C，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．14．（2022?重慶）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來(lái)得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①∠ADC＝∠F．∵EF∥BC，∴②∠1＝∠2．又∵③AC＝AC，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS）．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂直的定義得出∠F＝∠ADC＝90°，再根據(jù)EF∥BC，推出∠1＝∠2，進(jìn)而證明△ADC≌△CFA（AAS），同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），最后得出三角形的面積公式為S＝ah．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC與△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案為：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．15．（2022?江西）課本再現(xiàn)（1）在⊙O中，∠AOB是所對(duì)的圓心角，∠C是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明∠C＝∠AOB；知識(shí)應(yīng)用（2）如圖4，若⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠C＝60°，求PA的長(zhǎng)．【分析】（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3，當(dāng)O在∠ACB的外部時(shí)，作直徑CD，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠AOB＝120°，由切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，可得∠OPA＝30°，從而得PA的長(zhǎng)．【解答】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；③如圖3，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．1．（2022?阜新）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A．俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C．俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D．俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（2022?安徽）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示．【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形．故選：A．3．（2022?綿陽(yáng)）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上向下看，可得如圖：故選：D．4．（2022?青島）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，故選：C．5．（2022?攀枝花）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．6．（2022?永州）我市江華縣有“神州瑤都”的美稱，每逢“盤王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可．【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形；故選：B．7．（2022?黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．8．（2022?湖北）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】從三視圖的俯視圖看是一個(gè)三角形，而主視圖是一個(gè)矩形，左視圖為矩形，可知這是一個(gè)三棱柱．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱．故選：C．9．（2022?鹽城）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．強(qiáng) B．富 C．美 D．高【分析】正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行作答．【解答】解：正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“鹽”與“高”是相對(duì)面，“城”與“富”是相對(duì)面，“強(qiáng)”與“美”是相對(duì)面，故選：D．10．（2022?德州）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作圖可直接對(duì)由A選項(xiàng)和B選項(xiàng)得到AC＞AB，根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，由C選項(xiàng)得到AC＞AB，由D選項(xiàng)得到BC＞AB．【解答】解：A．由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB，則AC＞AB，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由作圖痕跡，在AB上延長(zhǎng)線上截取線段等于AC，則AC＞AB，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由作圖痕跡，作BC的垂直平分線把AC分成兩線段，則AC＞AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，則BC＞AB，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．（2022?威海）過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)作圖痕跡結(jié)合線段垂直平分線的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：選項(xiàng)A，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∵QA＝QB，∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∵PB＝QB，∴點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C，無(wú)法證明PQ⊥l，故此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∵PB＝QB，∴點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．12．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．則四邊形MBND的周長(zhǎng)為（）A． B．5 C．10 D．20【分析】利用作圖過(guò)程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得BM，則結(jié)論可得．【解答】解：由作圖過(guò)程可得：PQ為BD的垂直平分線，∴BM＝MD，BN＝ND．設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)O，如圖，則BO＝DO．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四邊形BNDM為平行四邊形，∵BM＝MD，∴四邊形MBND為菱形，∴四邊形MBND的周長(zhǎng)＝4BM．設(shè)MB＝x，則MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四邊形MBND的周長(zhǎng)＝4BM＝10．故選：C．13．（2022?淄博）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CD＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】連接AD，如圖，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B＝∠C＝30°，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA＝DC＝3，所以∠DAC＝∠C＝30°，從而得到∠BAD＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求BD的長(zhǎng)．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝3，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝6．故選：C．14．（2022?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長(zhǎng)GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長(zhǎng)BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長(zhǎng)GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長(zhǎng)BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求（證明△BQM≌△BFN，可得結(jié)論）．【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M，N即為所求．步驟：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長(zhǎng)GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長(zhǎng)BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．故答案為：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長(zhǎng)GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長(zhǎng)BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求15．（2022?煙臺(tái)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．證明∠ACB＝75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，切線AD即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．1．（2022?寧波模擬）如圖是一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）A．B．C．D．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點(diǎn)作答．【解答】解：直三棱柱的主視圖如圖所示：．故選：B．2．（2023?紅橋區(qū)模擬）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面、左面、上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【解答】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個(gè)正方形；左視圖有二列，從左往右分別有2，1個(gè)正方形；俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個(gè)正方形，故選：A．3．（2023?南山區(qū)模擬）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x【分析】直接利用已知視圖的邊長(zhǎng)結(jié)合其面積得出另一邊長(zhǎng)，即可得出俯視圖的邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故選：A．4．（2022?孟村縣校級(jí)模擬）如圖，已知一個(gè)正方體是三個(gè)面分別標(biāo)有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，選項(xiàng)A中“〇面”“◎面”“※面”的對(duì)面都是“空白”，故選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B中的“◎面”與“※面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C中的“〇面”與“◎面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的“◎面”與“※面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．5．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體展開圖的是（）A．B． C．D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：B、C、D經(jīng)過(guò)折疊后，可以圍成正方體；A中含有“田”字格，故不是正方體的展開圖．故選：A．6．（2022?東興區(qū)校級(jí)二模）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）A． B． C． D．【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．7．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．8．（2022?玉環(huán)市一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝60°，∴∠BFC＝∠BDF+∠ABF＝60°+50°＝110°，故選：C．9．（2022?連山區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，交AD于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1【分析】由作法得MN垂直平分AC，關(guān)鍵線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到BD＝CD＝3，AD＝4，設(shè)PD＝x，則PA＝PC＝4﹣x，在Rt△PCD中利用勾股定理得到x2+32＝（4﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴PA＝PC，∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，設(shè)PD＝x，則PA＝PC＝4﹣x，在Rt△PCD中，x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即DP的長(zhǎng)為．故選：B．10．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)作圖過(guò)程證明△FAO≌△BAO，可得∠AOF＝∠AOB＝90°，F(xiàn)O＝BO＝4，根據(jù)勾股定理得AO＝3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，從而∠DAG＝∠AEB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得AO＝EO＝3，進(jìn)而得AE的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E∴∠FAE＝∠BAE由作圖可知：AF＝ABAO＝AO∴△FAO≌△BAO（SAS）∴∠AOF＝∠AOB＝90°FO＝BO＝4AB＝5∴AO＝3在平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠DAG＝∠AEB∠FAE＝∠BAE∴∠AEB＝∠BAE∴AB＝BE∴AO＝EO＝3∴AE＝6．故選：B．11．（2022?柳東新區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于D，E，連結(jié)AE，若AB＝6，BC＝8，則△ABE的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14