卷2-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷第二輯

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第二模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）在這四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）全球海洋總面積約為36200萬平方公里，其中36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的左視圖是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.【詳解】∵球的左視圖一個大圓，圓柱的左視圖是一個長方形∴該幾何體的左視圖是一個大圓與一個長方形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）若m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得出，即得出．再將代數(shù)式變?yōu)?，最后整體代入求值即可．【詳解】∵m是一元二次方程的一個根，∴，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．5．（2023·湖北武漢·一模）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖像上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可知，反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大；由，可知，在第四象限，且，由可知：在第二象限，，綜上所述，結(jié)論可得．【詳解】解：，反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，，在第四象限，且．，在第二象限．．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖是某班甲、乙兩名射擊選手最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，下面四個推斷中合理的是（

）A．甲射擊成績的平均數(shù)是8、乙射擊成績的平均數(shù)是7．5 B．甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8C．甲成績的方差比乙成績的方差小 D．甲成績的中位數(shù)是8、乙成績的中位數(shù)7．5【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】（環(huán)）（環(huán)）故A錯誤；根據(jù)眾數(shù)的定義可知甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8，故B正確；根據(jù)方差的定義可知甲成績的方差比乙成績的方差大，故C錯誤；把甲的射擊成績從小到大排列為則中位數(shù)是把乙的射擊成績從小到大排列為則中位數(shù)是故D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)P是的重心，過點(diǎn)P作交，于D，E，交于點(diǎn)F，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接并延長交于點(diǎn)G，由的重心點(diǎn)P，得到，，證明得，得到，即可求得，由平行可得四邊形是平行四邊形，即可得到．【詳解】連接并延長交于點(diǎn)G，∵的重心點(diǎn)P，∴，∵，∴，，∴，∴，且，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由三角形的重心得到相關(guān)線段長度的比值．8．（2022·安徽·模擬預(yù)測）據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年某款A(yù)PP用戶數(shù)約為2400萬，2021年底達(dá)到5000萬．假設(shè)未來幾年內(nèi)仍將保持相同的年平均增長率，則這款A(yù)PP用戶數(shù)首次突破一億的年份是（

）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【答案】B【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)該款A(yù)PP在2019年底及2021年底的用戶數(shù)，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得及的值，將其代入與中，可求得2022年級2023年底的用戶數(shù)，將其與10000萬比較即可求解．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為，依題意得，，∴，∴或（不合題意舍去），∴（萬），（萬），∵7200萬＜10000萬＜10417萬，∴該款A(yù)PP用戶在2023年首次突破一億．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確地列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．為定值 C． D．【答案】D【分析】由，，兩式相加可得，兩式相減可得，由此變形判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，即：，故A正確；，即：，故B正確；則，∴，，∴，，即：，故C正確；∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：，則或，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全完全平方公式和平方差公式，牢記完全完全平方公式和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．還考查了不等式的基本性質(zhì)．10．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）如圖，等腰的頂角，若將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)在邊上，交于，連接．有下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③圖中所有的三角形都是等腰三角形；其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定一一判斷即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)不變性可知：，故①正確，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，故②正確，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，圖中所有三角形都是等腰三角形，故③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）比小6的數(shù)是_____．【答案】【分析】計(jì)算，即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是關(guān)鍵．12．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）請寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．【答案】如果，那么【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，扇形紙片的半徑為4，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，推出四邊形是菱形，連接交于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，連接交于D，則，，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．14．（2023·福建廈門·一模）拋物線的對稱軸是直線，該拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的距離為4，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】先利用對稱軸得出，再利用拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的距離得出a與c之間的數(shù)量關(guān)系，從而將方程表示成只含有字母參數(shù)a的一元二次方程，已知該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到一個不等式；將方程轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)表達(dá)式的形式，然后把和分別代入這個函數(shù)表達(dá)式中，分和兩種情況，利用函數(shù)圖象及性質(zhì)，得到不等式組，然后與上面由根與系數(shù)的關(guān)系得到的不等式進(jìn)行聯(lián)立，求解即可．【詳解】∵拋物線的對稱軸是直線，∴，即．∵拋物線的對稱軸是直線，該拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的距離為4，∴該拋物線與x軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，∴方程可轉(zhuǎn)化為．∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，且，∴．將方程轉(zhuǎn)化成g關(guān)于x的函數(shù)為．把代入，得；把代入，得．當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無解．綜上可知，a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)跟x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是相對應(yīng)的一元二次方程的根，還考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解不等式組、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，注意數(shù)形結(jié)合．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）解不等式：．【答案】【分析】按照去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟，即可求出解集．【詳解】解：，去括號，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先將三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形，請解答下列問題：(1)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的三角形；(3)三角形的面積為．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)見解析(3)6【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)向左平移減，向右平移加；縱坐標(biāo)向上平移加，向下平移減；解答即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)作圖即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算三角形的底和高，再求面積即可.【詳解】（1）解：點(diǎn)A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，所得坐標(biāo)為：點(diǎn)（0，4）、（－1，1）、（3，1）；（2）解：如圖三角形即為所求；（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高為3，三角形的面積==6,故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平移的規(guī)律，坐標(biāo)的性質(zhì)；掌握平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）春夏之交正是農(nóng)業(yè)用水高峰期，某地水利站有兩臺泵機(jī)實(shí)施調(diào)水作業(yè)．如果單開泵機(jī)，可以正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成，總費(fèi)用為1920元；如果單開泵機(jī)，則要比預(yù)定時(shí)間多4天，總費(fèi)用為2240元．水利站經(jīng)過測算，如果兩臺泵機(jī)同時(shí)開啟3天，然后由泵機(jī)單獨(dú)完成余下的調(diào)水作業(yè)，這樣也能正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成．(1)兩臺泵機(jī)平均每天費(fèi)用分別是多少元？(2)水利站接到上級部門要求提前3天完成調(diào)水作業(yè)，請問如何安排兩臺泵機(jī)作業(yè)才能完成任務(wù)？花費(fèi)最少是多少元？（注：不足一天按照一天計(jì)算費(fèi)用．）【答案】(1)泵機(jī)平均每天費(fèi)用是160元，泵機(jī)平均每天費(fèi)用是140元(2)泵機(jī)工作9天，泵機(jī)工作4天，總費(fèi)用為最少為2000元【分析】（1）設(shè)預(yù)定完成工作任務(wù)的時(shí)間為天，則單開泵機(jī)需要天完成，單開泵機(jī)需要天完成，由題意列分式方程并求解，即可獲得答案；（2）設(shè)泵機(jī)工作天，泵機(jī)工作天（其中，）總費(fèi)用為元，由題意可得，，整理可得，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】（1）解：設(shè)預(yù)定完成工作任務(wù)的時(shí)間為天，則單開泵機(jī)需要天完成，單開泵機(jī)需要天完成，由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，泵機(jī)平均每天費(fèi)用是元，泵機(jī)平均每天費(fèi)用是元；（2）設(shè)泵機(jī)工作天，泵機(jī)工作天（其中，）總費(fèi)用為元，由題意可得，，∵，∴，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為元，此時(shí)天，∴泵機(jī)工作9天，泵機(jī)工作4天，總費(fèi)用為最少為2000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（2021春·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：__________________________；（2）寫出你猜想的第個等式：___________________________（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)前三個等式歸納總結(jié)出規(guī)律即可得；（2）先歸納總結(jié)出一般規(guī)律，得出第n個等式，再利用計(jì)算等式右邊，得到左邊=右邊，問題得證．【詳解】解：（1）由前三個式子規(guī)律得第4個等式左邊為42+2×4，右邊為4×（4+2），使用第4個等式為：；（2）證明：∵右邊∴左邊=右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探究及表示，仔細(xì)觀察各式子特點(diǎn)，理解題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．證明此類等式，可以對等式左右兩邊利用計(jì)算或因式分解進(jìn)行變形，只要證明左右兩邊相等即可．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）某數(shù)學(xué)活動小組測量樹邊小池塘的寬度．如圖，樹與水平地面垂直，垂足為點(diǎn)，樹兩側(cè)有兩個觀察點(diǎn)，分別是點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，從點(diǎn)觀察樹頂點(diǎn)的仰角為60°，從點(diǎn)觀察樹頂點(diǎn)的仰角為，測得的長為．求小池塘的寬度的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】【分析】在中，結(jié)合題意依據(jù)即可求得，在中依據(jù)即求解即可．【詳解】在中，，，，在中，，，，答：小池的寬度的長約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（仰俯角）；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數(shù)與邊的關(guān)系．20．（2023·吉林·一模）如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，連接，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，得出，再由證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，再證四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，垂直平分，，在和中，，；（2），，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·重慶·模擬預(yù)測）某中學(xué)為了解七、八年級學(xué)生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上測試，再分別從兩個年級隨機(jī)抽取相同的人數(shù)的成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績不低于分為優(yōu)秀)．部分信息如下：七年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分組整理，描述數(shù)據(jù)．分組七年級八年級畫“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)畫“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)正正正正正七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中，，，；(2)若七年級1200人和八年級1300參加了此次測試，估計(jì)參加此次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級哪個年級學(xué)生掌握“新冠”傳播與防治知識較好？從兩個方面說明理由？【答案】(1)，，，(2)565人(3)八年級，見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，根據(jù)中位數(shù)的都一樣，求得，根據(jù)眾數(shù)的定義求得，根據(jù)不低于90分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用1200和1300分別乘以七、八年級的優(yōu)秀率即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)和優(yōu)秀率分析即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得的人數(shù)為，將七年級20名學(xué)生的成績按從小到大排列，∵共有20個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是，八年級的20名學(xué)生成績中，88出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，八年級的優(yōu)秀率為；故答案為：，，，；（2）(人)，答：估計(jì)參加此次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人；（3）八年級學(xué)生掌握交通安全知識較好．理由：①八年級學(xué)生成績的平均數(shù)大于七年級學(xué)生成績的平均數(shù)；②八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題解答題（本題滿分12分）22．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)，．(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖像寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個單位長度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)；(2)或(3)或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再觀察函數(shù)圖像即可求解；（3）分類求解確定的位置，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，，解得：，．故答案為：；．（2）由（1）得，直線的解析式為，拋物線的解析式為，∵點(diǎn)和點(diǎn)是直線和拋物線的交點(diǎn)，∴，解得：，，由圖像可知：點(diǎn)在第二象限，∴，從圖像看，不等式的解集為或．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，不等式的解集為或．（3）∵點(diǎn)向左平移個單位長度得到點(diǎn)，∴