期末考試B卷壓軸題模擬訓練（三）2

期末考試B卷壓軸題模擬訓練（三）一、填空題19．已知a=b﹣2，則代數式的值為_____．【答案】12【分析】由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．20．不等式組的解集是x≤3，那么a的取值范圍_____．【答案】a＞1【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式的同小取小列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：，解不等式②得，x≤3，∵不等式組的解集是x≤3，∴2a+1＞3，解得a＞1，∴a的取值范圍a＞1．故答案為a＞1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．若一次函數的圖象經過第一，三，四象限，且關于的分式方程的解為非負數，則滿足條件的取值范圍為_________．【答案】且【分析】根據一次函數經過第一、三、四象限則得到；再解分式方程得到，結合分式方程解得情況求解即可．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一，三，四象限，∴，解得；去分母得：，去括號得：，∴，∵關于的分式方程的解為非負數，∴，解得且，綜上所述，且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，根據分式方程解的情況求參數，解一元一次不等式組，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．【答案】2【分析】過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，根據平行線的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據旋轉的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據相似三角形的性質得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23．如圖，在中，，，于點D，平分交于點E，交于點G，過點A作于點H，交于點F，下列結論：①；②；③；④，其中正確的序號有______．【答案】①③④【分析】根據角平分線定義得到，根據余角的性質得到，等量代換得到，故①正確；如圖，連接，根據全等三角形的性質得到，根據線段垂直平分線的性質得到，求得，故②錯誤；根據全等三角形的性質得到，根據等腰直角三角形的性質得到，求得，故③正確；根據全等三角形的性質得到，推出，得到，于是得到．故④正確．【詳解】解：∵平分交于點E，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；如圖，連接，∵，，，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②錯誤；∵垂直平分，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，故③正確；∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故④正確；綜上所述：正確的是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．二、解答題24．沙坪壩區(qū)2017年已經成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數量均與第一批相同，購買時發(fā)現甲種樹木單價上漲了，乙種樹木單價下降了，且總費用不超過6804元，求的最大值.【答案】（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）25.【分析】（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據總費用單價數量結合“購買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總費用單價數量結合總費用不超過6804元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據題意得：，解得：．答：甲種樹苗購買了40棵，乙種樹苗購買了32棵．（2）根據題意得：，解得：．答：的最大值為25．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為6和2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉．(1)當旋轉至圖1位置時，連接BE，DG，線段BE和DG是否相等且垂直？請說明理由；(2)在圖1中，連接BD，BF，DF，請直接寫出在旋轉過程中的面積最大值；(3)在旋轉過程中，當點G，E，D在同一直線上時，請求出線段BE的長．【答案】(1)相等且垂直，理由見解析(2)30(3)BE的長為或【分析】（1）如圖，證明，可得結論；（2）如圖，取的中點，連接、、，過點作于點，根據三角形的三邊關系，推出的最大值，由此可得結論；（3）分兩種情形：如圖，當點在線段上時．如圖當點在線段的延長線上時，利用勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）解：（1）數量關系：，位置關系：，理由如下：如圖，設與交于點，連接，∵四邊形、四邊形都是正方形，∴，，，∴即，在和中，，，，，，即，，故與的數量關系為：，位置關系為：；（2）解：如圖，取的中點，連接、、，過點作于點，，為中點，，，，，四邊形是正方形，，，即的最大值為，，當最大時，的面積也最大，面積的最大值為；（3）解：當點在線段上時，如圖，連接交于點，四邊形是正方形，，，在中，由勾股定理得，，，當點在線段的延長線上時，如圖，連接交于點，同理可得：，在中，由勾股定理得，，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．26．如圖，在直角坐標系中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且滿足.(1)如圖1，過B作BD⊥AC,交y軸于M，垂足為D，求M點的坐標．(2)如圖2，若a=3，AC=6，點P為線段AC上一點，D為x軸負半軸上一點，且PD=PO，∠DPO=45°，求點D的坐標．(3)如圖3，M在OC上，E在AC上，滿足∠CME=∠OMA,EF⊥AM交AO于G，垂足為F，試猜想線段OG,OM,CM三者之間的數量關系，并給出證明．【答案】（1）M（0,2）；（2）D（，0）；（3）OG+OM=CM，證明見解析.【分析】（1）由被開方數大于等于0，可得a=c，b=2，則B點坐標為（2,0），易得△OAC和△OBM為等腰直角三角形，所以OM=OB=2，從而得到M點坐標；（2）由“一線三等角”模型，易證△PAD≌△OCP，從而得到AP=OC，AD=PC，即可求出OD的長度，進而得到D點坐標；（3）設OM=m，則M點坐標為（0，m），分別求出AC、AM、EM的解析式，將EM與AC聯立求得E點坐標，再根據EF⊥AM，可得EF的斜率，進而求出EF的解析式，然后求出G點坐標即可得出關系.【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴OA=OC，B點坐標（2,0）∴∠OAC=∠OCA=45°，又∵BD⊥AC∴∠OBM=45°，∴∠OMB=∠OBM=45°，∴OM=OB=2∴M點的坐標為（0,2）（2）∵∠APO=∠APD+∠DPO=∠PCO+∠POC，且∠DPO=∠PCO=45°∴∠APD=∠POC在△PAD和△OCP中，∴△PAD≌△OCP（AAS）∴AP=OC=，AD=PC∴PC=ACAP==AD∴OD=OAAD=∵D點在x軸負半軸，∴D點坐標為（，0）（3）OG+OM=CM，證明如下：設OM=m，則M點坐標為（0，m）由（1）可知OA=OC=a，A點坐標為（a，0），C點坐標為（0，a）∴AC直線解析式為：AM直線解析式為：如圖，延長EM，AO交于點H，∵∠CME=∠OMA，∠CME=∠OMH∴∠OMA=∠OMH又∵MO⊥AH∴OA=OH=a∴直線EH解析式為