19.1.1變量與函數(shù)(精講)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

變量與函數(shù)變量、常量的概念在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.注意：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對(duì)某個(gè)變化過程而言的.例如，，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間和里程為變量.題型1：變量與常量1.圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，那么在這個(gè)公式中，關(guān)于變量和常量的說(shuō)法正確的是（）A．2是常量， B．π、r是變量C．2、π是常量， D．r是變量C.2是常量，r是變量【答案】B【解析】【解答】解：圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是c=2πr，C和r是變量，2、π是常量.故答案為：B.【分析】常量是固定不變的量，變量是變化的量，據(jù)此判斷.【變式11】設(shè)路程s，速度v，時(shí)間t，在關(guān)系式s=vt中，說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)s一定時(shí)，v是變量，t是變量B．當(dāng)v一定時(shí)，t是常量，s是變量C．當(dāng)t一定時(shí)，t、s是常量，v是變量D．當(dāng)t一定時(shí)，s是常量，v是變量【答案】A【解析】【解答】解：A、當(dāng)s一定時(shí)，s是常量，v、t是變量，故原題說(shuō)法正確；B、當(dāng)v一定時(shí)，v是常量，t、s是變量，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、當(dāng)t一定時(shí)，t是常量，s，v是變量，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；D、當(dāng)t一定時(shí)，t是常量，v、s是變量，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】常量是固定不變的量，而變量是變化的量，據(jù)此判斷.【變式12】一本筆記本5元，買x本共付y元，則常量和變量分別是（）A．常量：5；變量：x B．常量：5；變量：yC．常量：5；變量：x，y D．常量：x，y；變量：5【答案】C【解析】【解答】解：一本筆記本5元，買x本共付y元，則5是常量，x、y是變量.故答案為：C.【分析】由題意可得：付的錢數(shù)y隨著買的本數(shù)x的變化而變化，筆記本的單價(jià)為固定值，據(jù)此判斷.【變式13】分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：（1）球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h=12gt2（其中g(shù)取9.8m/s2（4）已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購(gòu)買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W．【答案】解：（1）球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2，其中，常量是4π，變量是S，R；（2）以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t﹣4.9t2，常量是v0，4.9，變量是h，t；（3）一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h=12gt2（其中g(shù)取9.8m/s2）其中常量是12g，變量是h，（4）已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購(gòu)買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W，常量是1.8，變量是x，w．【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案題型2：因變量和自變量2.對(duì)于關(guān)系式y(tǒng)＝3x＋5，下列說(shuō)法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無(wú)關(guān)；④這個(gè)關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤【答案】D【解析】【解答】解：①x是自變量，y是因變量，正確；②x的數(shù)值可以任意選擇，正確；③y是變量，y隨x的變化而變化，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④根據(jù)函數(shù)的三種表示形式，可知用關(guān)系式表示的能用圖象表示，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)自變量、因變量的概念可判斷①；根據(jù)關(guān)系式可得y隨x的變化而變化，據(jù)此判斷②③；根據(jù)函數(shù)的表示方法可判斷④⑤.【變式21】某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.55元/千瓦時(shí)，收取的電費(fèi)y（元）和所用電量x（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為y=0A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【答案】C【解析】【解答】解：A、x是自變量，0.55是常量，故不符合題意；B、0.55是常量，x是自變量，故不符合題意；C、x是自變量，y是因變量，符合題意；D、x是自變量，y是因變量，故不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義求解即可?！咀兪?2】圓柱的高是6cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化.在這個(gè)變化過程中，常量是，自變量是，因變量是.【答案】6；底面半徑r；圓柱的體積V【解析】【解答】解：當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化，在這個(gè)變化過程中，常量是6，自變量為底面半徑r，因變量為圓柱的體積V.

故答案為：6，底面半徑r，圓柱的體積V.

【分析】在變化過程中，圓柱的高為6cm始終沒有發(fā)生變化，體積V隨著底面半徑r的變化而變化，據(jù)此解答.【變式23】一次試驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛砝碼的質(zhì)量x（g）的一組對(duì)應(yīng)值：

x（g）012345…y（cm）182022242628…（1）表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）彈簧的原長(zhǎng)是多少？當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（3）砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加多少厘米？【答案】解：（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；（2）因?yàn)椴粧祉来a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm；當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm；（3）根據(jù)上表可知，砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加2cm．【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為0g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度即彈簧的原長(zhǎng)是18cm；當(dāng)物體的質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是24cm；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=18；x=1時(shí)，y=20，則砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加2cm．函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).注意：對(duì)于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：（1）函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）對(duì)于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；（3）判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于允許取的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng).（4）兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：①函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.題型3：函數(shù)的概念3.如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說(shuō)法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)；④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】【解答】①：由題意可知，對(duì)于注水量V的每一個(gè)數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數(shù)，符合題意；②：由題意可知，對(duì)于水面的面積S的每一個(gè)數(shù)值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函數(shù)，不符合題意；③：由題意可知，對(duì)于水面的面積S的每一個(gè)數(shù)值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函數(shù)，不符合題意；④：由題意可知，對(duì)于水面的高度h的每一個(gè)數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，h是自變量，S是因變量，所以S是h的函數(shù)，符合題意；所以正確的的序號(hào)有①④，故答案為：B．【分析】根據(jù)水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量，再結(jié)合圖形求解即可?！咀兪?1】下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、當(dāng)x=3時(shí)，有兩個(gè)y的值與其對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，此項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】對(duì)于兩個(gè)變量x和y，如果每給定x的一個(gè)確定值，y都有唯一一個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.【變式32】下列關(guān)系式：①x3x=4；②s=3.5t；③y=2x；④y=5x3；⑤C=2πr；⑥y2=2x．其中是函數(shù)關(guān)系的有()A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①②【答案】B【解析】【解答】解：①中含有一個(gè)變量，不是函數(shù)關(guān)系；②③④⑤符合函數(shù)的概念；⑥中給定一個(gè)負(fù)數(shù)x，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù).

故答案為：B.

【分析】在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.【變式33】下列關(guān)系中，不是函數(shù)的是()．A．y=x+13 B．y=xC．y=9x(x≥0) D．y=±x2【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C符合函數(shù)的概念，而D中給定一個(gè)x值，有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).

故答案為：D.

【分析】在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.題型4：函數(shù)概念與基礎(chǔ)圖像識(shí)別4.下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)關(guān)系.

故答案為：C.

【分析】在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.【變式41】如圖所示圖象表示的兩個(gè)變量間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、此圖象中的y是x的函數(shù)，故A不符合題意；

B、此圖象中的y是x的函數(shù)，故B不符合題意；

C、此圖象中的y是x的函數(shù)，故C不符合題意；

D、此圖象中的y不是x的函數(shù)，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】一般地,在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，觀察函數(shù)圖象，可得到y(tǒng)不是x的函數(shù)圖象的選項(xiàng).【變式42】下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：屬于函數(shù)的有故y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可?！咀兪?3】下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由函數(shù)的定義，可知B選項(xiàng)中，一個(gè)x值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故答案為：B.【分析】設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值范圍.注意：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.題型5：自變量的取值范圍5.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù) B．y=1x+1中，x取x≠C．y=x-2中，x取x≥2的實(shí)數(shù) D．y=1x-3中，【答案】D【解析】【解答】解：A、y=2x2中，B、∵x+1≠0，即∴y=1x+1C、∵x∴x∴y=x-2D、∵x-3≥0∴x∴y=1x-3故答案為：D.【分析】A、二次函數(shù)的自變量取一切實(shí)數(shù)，據(jù)此解答即可；

B、根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此判斷即可；

C、二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可；

D、根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.【變式51】．函數(shù)y=1x+1+(xA．x≥-1 B．C．x>-1且x≠2 D．x≠-1【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)y=1x+1+(xx+1>0且x-解得：x>-1且x≠2故答案為：C.

【分析】利用含自變量的式子含有分式，則分母不等于0，二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，任何不等于0的數(shù)的零次冪，可建立關(guān)于x的不等式組，然后求出不等式組的解集.【變式52】求函數(shù)y=2-x2x-3【答案】解：根據(jù)題意得：2-x≥02解得：x≤2且x≠3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【變式53】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍．①y=-52x-1【答案】解：①根據(jù)題意得，2x﹣1≠0，解得x≠12②根據(jù)題意得，2x﹣1≥0，解得x≥1【解析】【分析】①根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【變式54】求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．y=x-2+【答案】解:根據(jù)題意得：x-解得：x≥2且x≠3；【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍；函數(shù)值是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.注意：對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為±2.題型6：函數(shù)值的定義6.已知一次函數(shù)y＝ax－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值.【答案】解：根據(jù)題意得：a-3=7∴a=10，∴一次函數(shù)解析式為y=10x∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝10×（－2）－3＝－23，∴y的值為－23.【解析】【分析】將x=1、y=7代入可得a3=7，求出a的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，然后將x=2代入求解就可得到y(tǒng)的值.【變式61】當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=52x+1與y=5x+17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？【答案】解：由題意得y=52x+1y=5當(dāng)x=﹣325時(shí)，函數(shù)y=52x+1與y=5x+17【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值相等，自變量相等，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【變式62】某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T=216h來(lái)表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為()A．9℃ B．7℃ C．6℃ D．3℃【答案】A【解析】【解答】解：2000米=2千米，T=216h=216×2=9℃.故答案為：A.【分析】2000米=2千米，然后將h=2代入T=216h中進(jìn)行計(jì)算即可.【變式63】已知函數(shù)y=2x-1x+2中，當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為【答案】解：函數(shù)y=2x-1x+2中，當(dāng)2a-兩邊都乘以（a+2）得2a﹣1=a+2解得a=3．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值與自變量的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，代入函數(shù)值，可得自變量的值．【變式64】當(dāng)x=2及x=﹣3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：（1）y=（x+1）（x﹣2）；（2）y=x+2【答案】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=x+2x-1當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=x+2x-1=【解析】【分析】（1）把x=2和x=﹣3分別代入函數(shù)y=（x+1）（x﹣2）計(jì)算即可求解；（2）把x=2及x=﹣3分別代入函數(shù)y=x+2題型7：構(gòu)建簡(jiǎn)單函數(shù)（幾何圖形）7.如圖，在靠墻（墻長(zhǎng)8m）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另外三邊用柵欄圍成，如果柵欄總長(zhǎng)為32m，求雞場(chǎng)的一邊y（m）與另一邊x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．【答案】解：(1)根據(jù)題意得:雞場(chǎng)的長(zhǎng)y(m)與寬x(m)有y+2x=32:即y=2x+32;(2)題中有8>y>0,2x+32≤8∴x≥12又y>x2x+35>x,解得x＜16則自變量的取值范圍為故答案為:12≤x<16.【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式和圍成的長(zhǎng)方形僅有三邊,找到函數(shù)關(guān)系解答即可【變式71】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為DC上的點(diǎn)（不與C，D點(diǎn)重合）．設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，求梯形ABCP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．【答案】解：梯形ABCP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）【解析】【分析】根據(jù)梯形的面積可得函數(shù)關(guān)系式，【變式72】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分的面積ycm2與MA的長(zhǎng)度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【答案】解：由題意知，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓正方形MNPQ向左運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長(zhǎng)度為AM=x，∵∠BAC=45°，∴S陰影=12×AM×h=12AM2=12則y=12x2，0＜x≤10其中的常量為等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，變量為重疊部分的面積y與MA的長(zhǎng)度x．【解析】【分析】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長(zhǎng)度可得出y與x的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【變式73】圓柱的底面半徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)（cm）由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V（cm3）隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？（2）在這個(gè)變化過程中，寫出圓柱的體積為V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式？（3）當(dāng)h由5cm變化到10cm時(shí)，V是怎樣變化的？（4）當(dāng)h=7cm時(shí)，v的值等于多少？【答案】解：（1）自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積；（2）體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式V=4πh；（3）當(dāng)h=5cm時(shí)，V=20πcm3；當(dāng)h=10cm時(shí)，V=40πcm3．當(dāng)h越來(lái)越大時(shí)，V也越來(lái)越大；（4）當(dāng)h=7cm時(shí)，V=4π×7=28πcm3．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（4）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值．題型8：構(gòu)建記得函數(shù)（實(shí)際問題）8.物體從高處自由下落的高度h(m)與物體下落的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是：h＝12gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人發(fā)現(xiàn)頭頂上空490m處有一炸彈自由下落，其地面殺傷半徑為50m，此人發(fā)現(xiàn)后，立即以6m/s的速度逃離，那么此人有無(wú)危險(xiǎn)？【答案】解：無(wú)危險(xiǎn)，