2025屆江蘇省蘇北縣高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省蘇北縣高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的的位置，；②對滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立3．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a4．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)6．已知函數(shù)，若對于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線：（，）的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．38．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則（）A．12 B．11 C．6 D．39．已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．10．設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．11．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．812．若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：_____．14．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．15．為激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進(jìn)行班級間的拔河比賽．每兩班之間只比賽1場，目前（—）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場．則目前（五）班已經(jīng)參加比賽的場次為__________．16．已知函數(shù)，則的值為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.19．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運(yùn)動運(yùn)會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，要使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.22．（10分）已知動圓Q經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像，分段討論函數(shù)的零點(diǎn)情況：易知為的一個零點(diǎn)；對于當(dāng)時，由代入解析式解方程可求得零點(diǎn)，結(jié)合即可求得的范圍；對于當(dāng)時，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【詳解】根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點(diǎn)，即.由圖像可知，，所以是的一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，若，則，即，所以，解得；當(dāng)時，，則，且若在時有一個零點(diǎn)，則，綜上可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點(diǎn)定義及應(yīng)用，根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】

作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.4、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

將原題等價轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)都有兩個不同的根，先求導(dǎo)，可判斷時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù).因此，再令，求導(dǎo)得，結(jié)合韋達(dá)定理可知，要滿足題意，只能是存在零點(diǎn)，使得在有解，通過導(dǎo)數(shù)可判斷當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)；則應(yīng)滿足，再結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求解；【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點(diǎn)，等價于方程在內(nèi)都有兩個不同的根.，所以當(dāng)時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù).因此.設(shè)，，若在無解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個解.設(shè)其解為，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù).因?yàn)?，方程在?nèi)有兩個不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因?yàn)?，所以，代入，?設(shè)，，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得.由在上是增函數(shù)，得.綜上所述，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)取值范圍問題，構(gòu)造函數(shù)法，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性與最值關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于難題7、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ)．8、B【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于?？碱}型.9、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)．由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．11、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗(yàn)證,通過排除法求得結(jié)果.【詳解】對于選項(xiàng)B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項(xiàng)C,當(dāng)時,,可判斷C錯誤;對于選項(xiàng)D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)程序框圖直接計(jì)算得到答案.【詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.14、40【解析】

根據(jù)二項(xiàng)定理展開式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)式得所以，解得所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、2【解析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計(jì)算結(jié)果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經(jīng)賽了2場．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查推理，計(jì)數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、4【解析】

根據(jù)的正負(fù)值，代入對應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點(diǎn)分段法，分，，討論即可；（II），分，，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當(dāng)時，化簡得.解得；當(dāng)時，化簡得.此時無解；當(dāng)時，化簡得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設(shè)方程兩根為.當(dāng)時，方程等價于方程.易知當(dāng)，方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.此時方程在上無解.滿足條件.當(dāng)時，方程等價于方程，此時方程在上顯然沒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，易知當(dāng)，方程在上有且只有一個實(shí)數(shù)根.此時方程在上也有一個實(shí)數(shù)根.滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.18、（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）16.【解析】

(

I

)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(

II

)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由題意：曲線的直角坐標(biāo)方程為：，所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，因?yàn)橹本€的直角坐標(biāo)方程為：，又因曲線的左焦點(diǎn)為，將其代入中，得到，所以的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為，，，，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：，所以當(dāng)時，即時，橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，極徑的應(yīng)用，考查學(xué)生的求解運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)．（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動知識講座．記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計(jì)冰雪迷402060非冰雪迷202040合計(jì)6040100的觀測值為所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為012【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對參數(shù)分類討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，以及最值，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（Ⅱ）依題意，得，即恒成立.令，則.①當(dāng)時，因?yàn)?，不合題意.②當(dāng)時，令，得，，顯然.令，得或；令，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，，，所以，只需，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本