黑龍江省虎林市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

黑龍江省虎林市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確2．若將雙曲線繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.3．已知為偶函數(shù)，且，則___________.4．若傾斜角為的直線過，兩點，則實數(shù)（）A. B.C. D.5．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.6．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.68．若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9，則點P的縱坐標為（）A. B.C.6 D.79．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.910．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.1011．若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.212．已知橢圓經(jīng)過點，當(dāng)該橢圓的四個頂點構(gòu)成的四邊形的周長最小時，其標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．空間直角坐標系中，點，的坐標分別為，，則___________.14．已知p：“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________.15．寫出一個公比為3，且第三項小于1的等比數(shù)列______16．已知，則正整數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦點為，且長軸長是焦距的倍（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，已知點，求面積的最大值18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.20．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達到．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元？（lg21．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22．（10分）已知圓與直線相切（1）求圓O的標準方程；（2）若線段AB的端點A在圓O上運動，端點B的坐標是，求線段AB的中點M的軌跡方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.2、C【解析】由題意，可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負即可求解.【詳解】雙曲線，令，則，顯然，則一條漸近線方程為，繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標軸重合，故漸近線方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C3、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：84、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點的斜率公式計算可得；【詳解】解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C5、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A6、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.7、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】設(shè)出P的縱坐標，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準線方程為，P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離，設(shè)點縱坐標為，則，解得：.故選：D9、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.10、A【解析】由已知設(shè)雙曲線方程為：，代入求得，計算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A11、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.12、A【解析】把點代入橢圓方程得，寫出橢圓頂點坐標，計算四邊形周長討論它取最小值時的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個頂點為，順次連接這四個點所得四邊形為菱形，其周長為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標準方程為.故選：A【點睛】給定兩個正數(shù)和(兩個正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個正數(shù)倒數(shù)和(兩個正數(shù)和)的最值問題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用空間直角坐標系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標系中，因點，的坐標分別為，，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項的可能值，由此確定該數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知可得，∴，所以，故可取，故滿足條件的等比數(shù)列的通項公式可能為，故答案為：（答案不唯一）16、6【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的運算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓半焦距c，長短半軸長a，b即可得解.(2)設(shè)出直線的方程，再與橢圓C的方程聯(lián)立，求出弦AB長及點P到直線的距離，然后求出面積的表達式并求其最大值即得.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標準方程為，依題意，半焦距，，即，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)直線，，由消去y并整理得：，由，解得，則有，，于是得，而點到直線的距離為，因此，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以面積最大值為1.【點睛】結(jié)論點睛：直線l：y=kx+b上兩點間的距離；直線l：x=my+t上兩點間的距離.18、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果；（2）二次函數(shù)的恒成立問題需要對二次項系數(shù)是否為0進行分類討論，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，即，解得或，所以，解集為或.（2）因為在上恒成立，①當(dāng)時，恒成立；②當(dāng)時，，解得，綜上，的取值范圍為.19、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）利用分組求和法，結(jié)合錯位相減法進行求解即可.【小問1詳解】由題知：所以又因為所以所以數(shù)列為以－1為首項，－1為公比的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知：，所以，，記，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，；記兩式相減得：，所以，所以，當(dāng)偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.20、（1），，，證明見解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元【解析】（1）由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)運算，即可求解【小問1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元21、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，，因為，所以，解得，所以，，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，即；【小問2詳解】