浙江省樂清市第二中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

浙江省樂清市第二中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年2．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.23．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.4．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.5．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.6．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.7．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c8．已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心9．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．已知，，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_________12．已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.14．設(shè)，則________.15．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.16．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）18．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若，求函數(shù)的最大值.19．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明20．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.21．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B2、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.3、B【解析】首先確定全集，而后由補集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又，.故選B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.6、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.7、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.8、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.9、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：13、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.14、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：215、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問1詳解】當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數(shù)的零點為1和【小問2詳解】①當時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當即時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，19、（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，然后與，作差，通過因式分解判斷正負，然后根據(jù)單調(diào)性的概念即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時，，是奇函數(shù)，滿足題意∴（2），在上是減函數(shù)設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數(shù)20、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】21、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設(shè)知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存