2024年秋季新青島版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊課件

新青島版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件2024年新版教材1.1正數(shù)和負數(shù)第1章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2具有相反意義的量正數(shù)和負數(shù)“0”的再認識知識點具有相反意義的量知1－講11.定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫作具有相反意義的量.知1－講特別提醒：具有相反意義的量的“兩要素”(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等.知1－講2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示.究竟哪一種意義的量為正，是可以任意選擇的.知1－講特別解讀1.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，在描述向指定方向變化的情況時，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示.2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，選擇的基準不同，表示的結(jié)果也不同.知1－練例1找出具有相反意義的量：①向南走6米；②進球5個；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運進590噸糧食；⑥失球2個；⑦虧損500元；⑧運出200噸糧食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米.知1－練解題秘方：緊扣“相反意義”找具有相反意義的量.解：具有相反意義的量分別為①與⑨；②與⑥；③與⑩；④與⑦；⑤與⑧.知1－練1-1.下列表示具有相反意義的量的是()A.向東走3m和向前走3mB.收入500元和支出400元C.收入100元和虧損100元D.海上5m和地上6mB知1－練(1)如果溫度上升3℃記作＋3℃，那么下降2℃記作_______℃；例2解題秘方：先判斷正負表示的實際意義，然后用正、負數(shù)表示各量.解：“上升”和“下降”相對，如果溫度上升3℃記作＋3℃，那么溫度下降2℃記作－2℃.－2知1－練(2)如果收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示，那么－56元表示_______元.解：“收入”和“支出”相對，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示，則－56元表示支出56元.支出56知1－練(3)以北京時間為標準，早記為“＋”，晚記為“－”.如：東京時間早1小時，記為＋1時，則巴黎時間晚7小時，記為______時．解：因為以北京時間為標準，早記為“＋”，晚記為“－”，所以巴黎時間晚7小時，記為－7時.－7知1－練2-1.[模擬·菏澤牡丹區(qū)]中國是最早采用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6t，記為＋6t，那么倉庫運出小麥8t應(yīng)記為_______.－8t知1－練2-2.體育課上規(guī)定時間內(nèi)仰臥起坐的滿分標準為46個，高于標準的個數(shù)記作正數(shù)，如某同學(xué)做了50個記作“＋4”，那么“－5”表示這名同學(xué)做了(

)A.41個 B.42個C.51個 D.55個A知2－講知識點正數(shù)和負數(shù)21.定義正數(shù)：像3，1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù).負數(shù)：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2這樣在正數(shù)前加上符號“－”(負)的數(shù)叫作負數(shù).知2－講2.數(shù)的符號一個數(shù)前面的“＋”“－”號叫作它的符號，其中“＋”號可以省略不寫，而“－”號不能省略不寫.3.符號“＋”“－”的雙重含義(1)作為運算符號是加減號；(2)作為數(shù)的性質(zhì)符號是正負號.知2－講特別解讀1.正數(shù)是大于0的數(shù)，它可以帶著“＋”(正)號，也可以省略“＋”號.2.負數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“－”號的數(shù).3.正數(shù)與負數(shù)的特征：(1)不為0；(2)含“＋”“－”號.知2－練

解題秘方：直接根據(jù)定義判斷即可，關(guān)鍵是看符號.例3

知2－練方法：判斷正數(shù)、負數(shù)的方法首先要確定它不為0；其次看它的“＋”“－”號的呈現(xiàn)形式：若不含“＋”“－”號，或只含“＋”號，則為正數(shù)，否則為負數(shù).知2－練

B知3－講知識點“0”的再認識30的意義(1)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點.(2)0既表示沒有，也表示有，它常用來表示某些量的基準數(shù).(3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于所有負數(shù).特別提醒：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)可以分為三類：正數(shù)、負數(shù)和0.知3－講特別警示0是一個中性數(shù)，它沒有性質(zhì)符號，“＋0”“－0”都為0，不要誤認為它是正數(shù)或負數(shù).知3－練下列結(jié)論正確的是()A.不大于0的數(shù)一定是負數(shù)B.海拔高度是0米表示沒有高度C.0是非正數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)例4知3－練解題秘方：利用0的幾種不同方面的意義用排除法解決問題.解：選項A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；選項B中“海拔高度是0米”表示的是“與海平面一樣高”；選項D中“不是正數(shù)的數(shù)”就是負數(shù)或0.答案：C知3－練4-1.下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有()①0是正數(shù)與負數(shù)的分界點；②0是整數(shù)；③0只表示沒有；④0常用來表示某些量的基準數(shù).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C正數(shù)和負數(shù)0具有相反意義的量一個量另一個量基準點分界點正數(shù)負數(shù)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2有理數(shù)第1章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)有理數(shù)的分類知識點有理數(shù)知1－講1

可化為分數(shù)的小數(shù)也屬于分數(shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分數(shù).知1－講

知1－講特別解讀1.非負整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負數(shù)，包括正整數(shù)和0.2.引入負數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也相應(yīng)地擴大了.奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負數(shù).3.自然數(shù)包括0和正整數(shù).4.非正分數(shù)是負分數(shù)，非負分數(shù)是正分數(shù).知1－練例1

知1－練解題秘方：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

答案：D知1－練

知1－練

4知1－練

例2知1－練解題秘方：按照有理數(shù)中各類數(shù)的定義和特點對各項進行逐一分析即可.知1－練

答案：B知1－練2-1.下列說法中，正確的有()①－3.14既是負數(shù)，又是小數(shù)，也是有理數(shù)；②－25既是負數(shù)，又是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)；④0是非負數(shù).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D知2－講知識點有理數(shù)的分類2

知2－講特別提醒：對于有理數(shù)的分類，一般應(yīng)遵守以下三條原則.(1)分類不重合：所分的各類應(yīng)當互不包含.例如，有理數(shù)分為非負有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一原則.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)就漏掉了0.(3)標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負分數(shù)，分類標準不統(tǒng)一，漏掉了負整數(shù)這一類.知2－講特別解讀1.不管按什么標準分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù).2.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).知2－練

例3知2－練解題秘方：按照有理數(shù)的分類對各項進行逐一分析即可.知2－練

非負有理數(shù)包含正有理數(shù)和0.知2－練

知2－練有理數(shù)有理數(shù)定義整數(shù)分數(shù)分類按定義分按性質(zhì)分同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.3數(shù)軸第1章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2數(shù)軸數(shù)軸的應(yīng)用知識點數(shù)軸知1－講11.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.2.畫數(shù)軸的步驟(1)畫直線，取原點：畫一條直線(一般把它畫成水平的)，在這條直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫作原點.(2)標正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向.知1－講(3)選取單位長度，標數(shù)：選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示－1，－2，－3，….知1－講注意：畫數(shù)軸時常見的四種錯誤類型(1)沒有原點；(2)沒有標出正方向或者方向錯誤；(3)沒有標出單位長度或單位長度不統(tǒng)一；(4)標數(shù)時順序不對.知1－講特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經(jīng)選定后就不能隨意改變.知1－練例1判斷下列數(shù)軸(如圖1.3-1)是否正確.如果不正確，請指出錯在哪里.知1－練解題秘方：緊扣數(shù)軸的“三要素”判斷所畫數(shù)軸是否正確.解：(1)正確.(2)(3)(4)都不正確，其出錯之處分別是：(2)中的數(shù)軸缺少原點；(3)中的數(shù)軸負半軸上所標的負數(shù)的順序不對，應(yīng)將“－2”寫在“－1”的左邊；(4)中的數(shù)軸的單位長度不統(tǒng)一.知1－練1-1.下列說法中正確的是()A.規(guī)定了正方向和單位長度的射線叫作數(shù)軸B.規(guī)定了原點、單位長度的線段叫作數(shù)軸C.有正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸D.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸D知1－練1-2.[月考·濟南槐蔭區(qū)]下列是四名同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是()C知2－講知識點數(shù)軸的應(yīng)用21.數(shù)軸的兩個最基本的應(yīng)用：一是知點讀數(shù)，二是知數(shù)畫點，即：數(shù)點(形)，它是最直觀的數(shù)形結(jié)合體.知2－講2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上還有一部分點表示的不是有理數(shù)，它們之間不是一一對應(yīng)的關(guān)系,比如π這樣的數(shù)也能在數(shù)軸上表示.知2－講數(shù)軸上的點表示的數(shù)與有理數(shù)的關(guān)系：有理數(shù)數(shù)軸上的點表示的數(shù).示例數(shù)a(a>1)和－a在數(shù)軸上的表示表示－a的點到原點的距離表示a的點到原點的距離－a是負數(shù)，在原點的左邊a是正數(shù)，在原點的右邊知2－講特別提醒所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點表示的不全是有理數(shù)，故不可以說有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).知2－講特別解讀有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示；2.負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示；3.0用原點表示.知2－練如圖1.3-2，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數(shù)？例2知2－練解題秘方：需考慮的兩個方面：(1)點的位置，即原點表示0，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)；(2)點到原點的距離是幾個單位長度.解：點A表示1.5，點B表示－0.5，點C表示－3，點D表示0.知2－練2-1.[模擬·青島嶗山區(qū)]如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)可能是(

)A.－2.7 B.－2.3C.－1.7 D.－1.3C知2－練

解題秘方：緊扣數(shù)的特征及數(shù)與點的位置關(guān)系描點.例3解：如圖1.3-3所示.知2－練方法：已知有理數(shù)，在數(shù)軸上找點的步驟：第1步：根據(jù)數(shù)的正負性確定在原點的左側(cè)還是右側(cè)；第2步：確定各點與原點之間的距離；第3步：標出點后將數(shù)寫在數(shù)軸的上方.知2－練3-1.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：50，－100，150，－200，0，－175.解：如圖所示．知2－練

解：如圖所示．數(shù)軸數(shù)軸有理數(shù)與數(shù)軸上點之間的關(guān)系關(guān)鍵三要素原點正方向單位長度同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.4相反數(shù)與絕對值第1章有理數(shù)1.4.1相反數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2相反數(shù)多重符號的化簡知識點相反數(shù)知1－講1

除了符號不同之外，其他部分完全相同.相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.知1－講

知1－講3.相反數(shù)的性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.4.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.知1－講特別解讀1.數(shù)軸上與原點的距離是a(a是一個正數(shù))的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們所表示的數(shù)互為相反數(shù).2.添“－”去“－”確定非零數(shù)的相反數(shù)：(1)確定一個正數(shù)的相反數(shù)，只要在這個正數(shù)的前面添上“－”號即可；(2)確定一個負數(shù)的相反數(shù)，只要把“－”號去掉即可.知1－練例1

知1－練解題秘方：判斷兩個數(shù)(非零)是否互為相反數(shù)，要從兩個方面看：一是符號不能相同；二是數(shù)一定要相同(相等的小數(shù)和分數(shù)是同一個數(shù)).答案：D知1－練1-1.下列說法中，正確的有()(1)π的相反數(shù)是－3.14；(2)符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；(3)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；(4)非負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個B知1－練

例2解題秘方：求一個具體數(shù)(除0外)的相反數(shù)時，改變這個數(shù)前面的符號，其他部分不變.

知1－練

知1－練例3[期中·青島李滄區(qū)]如圖1.4-2，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示的數(shù)互為相反數(shù)的點是()A.點A與點D

B.點A與點CC.點B與點D

D.點B與點C知1－練解題秘方：判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)的方法是看它們是否滿足兩個條件，一是兩個點在原點兩側(cè)，二是兩個點到原點的距離相等.答案：A知1－練3-1.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－3，B，C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)是________.1或5知2－講知識點多重符號的化簡21.多重符號化簡的依據(jù)

a的相反數(shù)為－a.2.多重符號的化簡知2－講(1)根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡.當小括號前的符號是“＋”號時，省略“＋”號直接寫；當小括號前的符號是“－”號時，去掉“－”號，寫出小括號內(nèi)的數(shù)的相反數(shù).(2)先省略所有的“＋”號，用“－”號的個數(shù)確定結(jié)果的符號.當“－”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當“－”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負數(shù).知2－講特別提醒a可以是正數(shù)，0或負數(shù).當a是一個負數(shù)時，－a是正數(shù)，故帶負號的數(shù)不一定是負數(shù).知2－練化簡下列各數(shù)：(1)－(－3)；(2)－(＋2)；(3)＋(－8)；(4)－[＋(－2)]；(5)－｛－[－(＋a)]｝.例4解題秘方：利用多重符號化簡的法則進行化簡.知2－練解：(1)－(－3)＝3.(2)－(＋2)＝－2.(3)＋(－8)＝－8.(4)－[＋(－2)]＝2.(5)－｛－[－(＋a)]｝＝

－a.知2－練4-1.[中考·湖南]計算：－(－2024)＝_______.4-2.下列各組數(shù)：①－1與＋(－1)；②＋(＋1)與－1；③－(＋4)與－(－4)；④－(＋1.7)與＋(－1.7)；⑤－[＋(－9)]與－[－(＋9)].其中互為相反數(shù)的有()A.2組 B.3組 C.4組 D.5組2024A相反數(shù)相反數(shù)的意義代數(shù)意義幾何意義求一個數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上找相反數(shù)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.4相反數(shù)與絕對值第1章有理數(shù)1.4.2絕對值逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2絕對值絕對值的非負性知識點絕對值知1－講11.定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離叫作這個數(shù)的絕對值，記作|a|.讀作“a的絕對值”.由于絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能是負數(shù).知1－講

知1－講特別解讀由絕對值的定義可知：一個數(shù)對應(yīng)的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù)，絕對值最小的數(shù)為0.知1－練例1

解題秘方：要求一個數(shù)的絕對值，首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0，然后求出該數(shù)的絕對值.要確保其結(jié)果為非負數(shù)且只有一個.知1－練

正數(shù)的絕對值是它本身.0的絕對值是0.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).知1－練

知1－練若|x|＝2024，則x＝________.例2解題秘方：根據(jù)絕對值的定義可知，數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離為2024個單位長度，即可確定x的值.±2024知1－練易錯警示：對絕對值的性質(zhì)理解不透徹而致錯.絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即若|x|＝a(a>0)，則x＝±a.知1－練2-1.若|－m|＝2025，則m＝_______.±2025知2－講知識點絕對值的非負性21.任何一個數(shù)的絕對值，都是唯一的非負數(shù).2.絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對值最小的數(shù).即：若|a|＝a，則a≥0；若|a|＝－a，則a≤0.3.絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b.知2－講特別解讀絕對值的非負性是絕對值的一個重要性質(zhì)，即對于任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；1.當a≠0時，|a|＞0；當a＝0時，|a|＝0.2.當|a|＞0時，a≠0;當|a|＝0時，a＝0.知2－練下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是()A.|m| B.|m＋1| C.|m|＋1 D.－(－m)解題秘方：緊扣絕對值的非負性進行判斷.例3知2－練解：選項A中，當m＝0時，不符合題意；選項B中，當m＝－1時，|m＋1|＝0，不符合題意；選項C中，因為|m|≥0，所以|m|＋1≥1，符合題意；選項D中，－(－m)＝

m，顯然不符合題意.答案：C知2－練3-1.若a為任意有理數(shù)，則－|－a|一定是()A.負數(shù)或零 B.負數(shù)C.正數(shù)或零 D.正數(shù)3-2.式子|m－3|＋2024的值隨m的變化而變化，當m＝_____時，|m－3|＋2024有最小值，最小值是______.A32024絕對值絕對值意義求絕對值絕對值的非負性探歸究納同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.5有理數(shù)的大小第1章有理數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的大小比較知識點有理數(shù)的大小比較知1－講11.用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大.2.用數(shù)的性質(zhì)比較有理數(shù)大小的法則(1)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.知1－講兩數(shù)同號同為正號，絕對值大的數(shù)大同為負號，絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負數(shù)與0，負數(shù)小于0知1－講比較兩個負數(shù)大小的步驟簡記為“一求、二比、三判斷”.(1)分別求出兩個負數(shù)的絕對值；(2)比較兩個絕對值的大??；(3)根據(jù)“絕對值大的負數(shù)反而小”進行判斷.知1－講注意由有理數(shù)的大小比較可知：(1)沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)；(2)沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)；(3)沒有最大的負有理數(shù)，也沒有最小的正有理數(shù)；(4)最小的自然數(shù)是0，最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是－1.知1－講特別提醒利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的優(yōu)點：一是直接看表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置即可；二是一次可以比較多個數(shù).只有比較兩個負數(shù)的大小時，才能利用“絕對值大的負數(shù)反而小”這一比較法則.知1－練例1

解題秘方：畫出數(shù)軸后，先要區(qū)分清楚各個點的區(qū)域位置，再看它們到原點有幾個單位長度，最后畫出點的位置.知1－練

知1－練1-1.如圖，a與b的大小關(guān)系是()A.a<b B.a>bC.a＝b D.無法確定B知1－練

知1－練

例2解題秘方：利用正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)進行比較；兩個負數(shù)比較利用“絕對值大的反而小”.知1－練

知1－練

A知1－練2-2.比較下列有理數(shù)的大小.(1)－5，|－6|；(2)－(－1.8)，－|－2|；(3)－|－4|，0；解：－5＜|－6|.－(－1.8)＞－|－2|.－|－4|＜0.知1－練

有理數(shù)的大小有理數(shù)的大小利用數(shù)軸比較大小利用有理數(shù)的大小比較法則比較大小同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.1有理數(shù)的加法與減法第2章有理數(shù)的運算逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法運算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算數(shù)軸上兩點之間的距離(拓展點)知識點有理數(shù)的加法知1－講11.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).知1－講2.有理數(shù)加法運算的各種情況如下表和用字母表示符號絕對值同號兩數(shù)相加取相同的符號相加若a>0，b>0，則a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a<0，b<0，則a＋b＝－(|a|＋|b|)知1－講續(xù)表：異號兩數(shù)相加絕對值不相等取絕對值較大的加數(shù)的符號相減(大減小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，則a＋b＝＋(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，則a＋b＝－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a>0，b<0，且|a|＝|b|，則a＋b＝0一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)a＋0＝a知1－講3.有理數(shù)加法法則的記憶口訣同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑；絕對值相等“零”正好；加數(shù)如果遇到零，和是自身要記牢.注：“大”或“小”是指兩個加數(shù)絕對值的大小.知1－講特別提醒若a＋b＝0，則a＝－b.若a＋b＝0，且a≥0，b≥0，則a＝b＝0.知1－講特別解讀1.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：(1)兩個都是正數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；(3)一個是正數(shù)、一個是0.知1－講2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：(1)兩個都是負數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；(3)一個是負數(shù)、一個是0.知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計算.知1－練

知1－練1-1.[月考·淄博張店區(qū)]已知|a|＝3，|b|＝4，并且a>b，那么a＋b的值為(

)A.＋7 B.－7C.±1 D.－7或－1D知1－練

解：(－19)＋(－91)＝－(19＋91)＝－110.(－2.4)＋(＋2.4)＝0.知1－練列式計算：(1)求比－18大－30的數(shù)；(2)求絕對值大于2.6而小于5.3的所有負數(shù)之和.例2解題秘方：根據(jù)題意列式計算，理解題意是解題的關(guān)鍵.解：(1)(－18)＋(－30)＝－(18＋30)＝－48.(2)(－3)＋(－4)＋(－5)＝－(3＋4＋5)＝－12.知1－練

知1－練(2)從水面開始，某潛水員先潛入水下61m，然后又上升30m，這時潛水員在什么位置？解：由題意，可將潛入水下61m記作－61m，上升30m記作＋30m，則－61＋30＝－(61－30)＝－31(m)．所以這時潛水員在水下31m處．知2－講知識點有理數(shù)的加法運算律21.有理數(shù)的加法運算律運算律文字語言符號語言加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a＋b＝b＋a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－講2.有理數(shù)加法運算律的運用技巧靈活運用有理數(shù)的加法運算律，能使運算過程簡化，通常有以下規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加—“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的數(shù)先相加—“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加—“同形結(jié)合法”；知2－講④相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加—“湊整法”；⑤帶分數(shù)相加時，先拆成整數(shù)和真分數(shù)的和，再利用加法的運算律進行相加—“拆項結(jié)合法”.知2－講特別提醒1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，而且適用于三個以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律時，要適當加括號，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根據(jù)需要靈活運用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結(jié)合律將相反數(shù)結(jié)合計算.例3

同分母相結(jié)合.知2－練3-1.計算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2；(3)143＋(－87)＋27＋(－143).解：原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.原式＝(－3)＋[(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＝－3.原式＝[143＋(－143)]＋[(－87)＋27]＝0＋(－60)＝－60.知2－練計算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解題秘方：先把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合，再計算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－練4-1.計算：(1)18＋(－17)＋7＋(－8)；(2)23＋(－17)＋6＋(－22).解：原式＝(18＋7)＋[(－17)＋(－8)]＝25＋(－25)＝0.原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10.知2－練

解題秘方：將同分母的分數(shù)結(jié)合在一起計算.例5

知2－練

知2－練

知2－練

例6

知2－練

解：原式＝[(－3.14)＋2.14]＋[4.96＋(－7.96)]＝(－1)＋(－3)＝－4.知2－練

例7知2－練

解題秘方：從分析材料中的計算方法，先將帶分數(shù)拆分為一個整數(shù)和一個真分數(shù)的和，然后重新組合分組(整數(shù)一組，分數(shù)一組)，最后分別計算求值.知2－練

知2－練

知2－練

知2－練公路養(yǎng)護小組開車沿南北公路巡視維護，某天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向北為正方向，當天的行駛記錄如下(單位：km)：＋18，－9，＋7，－14，＋15，－6，－8.例8知2－練(1)問B地在A地的哪個方向，距離多少千米？解題秘方：直接把原數(shù)相加，和為正，則在A地的北邊；和為負，則在A地的南邊.解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋15)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋15)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝(＋40)＋(－37)＝3(km).故B地在A地的北邊3km處．知2－練(2)若汽車每千米耗油aL，求該天共耗油多少升.解題秘方：把原數(shù)的絕對值相加，再乘a.解：(|＋18|＋|－9|＋|＋7|＋|－14|＋|＋15|＋|－6|＋|－8|)×a＝(18＋9＋7＋14＋15＋6＋8)×a＝77a(L).故該天共耗油77aL．知2－練8-1.某氣象員為了掌握某一周內(nèi)天氣的變化情況，測量了這周從星期一到星期日的最低氣溫.下表是這周內(nèi)的最低氣溫的變化情況(正數(shù)表示比前一日最低氣溫上升,負數(shù)表示比前一日最低氣溫下降)：星期氣溫變化/℃一2二－1三－2四4五－2.5六1日0.5知2－練試分析這周內(nèi)最低氣溫的總體變化情況.解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋4＋[(－2.5)＋0.5]＝0＋0＋4＋(－2)＝2(℃)．所以這周內(nèi)最低氣溫總體上升了2℃.知3－講知識點有理數(shù)的減法31.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理數(shù).知3－講特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運算，進行減法運算時，常將減法轉(zhuǎn)化為加法再計算，轉(zhuǎn)化過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.知3－講特別解讀有理數(shù)的減法，需要先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運算律計算.有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變.知3－講2.兩數(shù)相減差的符號(1)較大數(shù)－較小數(shù)＝正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小數(shù)－較大數(shù)＝負數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數(shù)的差為0，即若a＝b，則a－b＝0.知3－練

例9解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計算.知3－練

被減數(shù)大于減數(shù)，差為正數(shù);被減數(shù)小于減數(shù)，差為負數(shù).交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù).0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).知3－練9-1.[中考·臨沂]計算(－7)－(－5)的結(jié)果是()A.－12 B.12C.－2 D.2C知3－練

解：(－18)－(＋12)＝－18＋(－12)＝－30.(－47)－(－84)＝(－47)＋84＝37.知3－練

知3－練下列說法中正確的有()①減去一個負數(shù)等于加上這個負數(shù)的相反數(shù)；②正數(shù)減負數(shù)，差為正數(shù)；③0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)；④兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；⑤兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)；⑥互為相反數(shù)的兩數(shù)相減差一定為0.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個例10知3－練解題秘方：根據(jù)有理數(shù)減法法則逐一分析即可.解：根據(jù)有理數(shù)減法法則可知，減去一個負數(shù)等于加上這個負數(shù)的相反數(shù)，故①正確；正數(shù)減負數(shù)等于正數(shù)加正數(shù)，因此差為正數(shù)，故②正確；0減去一個數(shù)，得這個數(shù)的相反數(shù)，故③不正確；知3－練兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，只有減數(shù)是正數(shù)時差才小于被減數(shù)，故④不正確，⑤正確；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和一定為0，但是它們的差不一定為0，故⑥不正確.所以正確的說法是①②⑤.答案：B知3－練10-1.如果a－b<0，且a＋b<0,那么一定正確的是()A.a為正數(shù),且|b|>|a| B.a為負數(shù),且|b|<|a|C.b為負數(shù),且|b|>|a| D.b為正數(shù),且|b|<|a|B知3－練10-2.[期中·青島市北區(qū)]下列結(jié)論不正確的是()A.若a>0，b>0，則a＋b>0B.若a>0，b<0，則a－b>0C.若a<0，b>0，則a－b<0D.若a<0，b<0，且|a|<|b|，則a－b<0D知4－講知識點有理數(shù)的加減混合運算41.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式.(2)運用加法交換律、加法結(jié)合律進行計算，使運算簡便.知4－講2.省略和式中的加號和括號將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來讀：負20、負3、正2、負5的和；(2)按運算來讀：負20減3加2減5.知4－講3.有理數(shù)加減混合運算的一般步驟(1)將有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算；(2)省略括號及括號前面的加號；(3)按照有理數(shù)的加法運算律和加法法則進行運算.知4－講方法1.有理數(shù)加減混合運算的關(guān)鍵兩步：第1步統(tǒng)一為加法；第2步運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質(zhì)符號.知4－練

例11知4－練解題秘方：本題首先運用減法法則把加減混合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，然后再寫成省略加號和括號的形式.解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和；讀法二：負6加3減2減6加7.知4－練

知4－練知4－練11-1.下列式子可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－8D.－1－(－3)－6－(－8)B知4－練11-2.把(＋5)－(＋3)＋(－2)－(－7)寫成省略加號和括號的形式是()A.－5＋3－2＋7B.5－3－2－7C.5－3－2＋7D.5＋3－2－7C知4－練

例12解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運算律進行計算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－練同號結(jié)合法

知4－練湊整法相反數(shù)結(jié)合法知4－練

解：原式＝25.3－7.3－13.7＋7.3＝7.3－7.3＋25.3－13.7＝11.6.知4－練

知4－練12-2.列式計算，有理數(shù)＋10，－5，－6的絕對值的和比它們和的絕對值大多少？解：(|＋10|＋|－5|＋|－6|)－|(＋10)＋(－5)＋(－6)|＝

21－1＝20，有理數(shù)＋10，－5，－6的絕對值的和比它們和的絕對值大20.知5－講知識點數(shù)軸上兩點之間的距離(拓展點)5數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離為線段AB的長度，AB＝|a－b|.如圖2.1-1.知5－講特別提醒兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是個正數(shù).所以(1)當a＞b時，AB＝a－b；(2)當a＜b時，AB＝b－a.知5－練如圖2.1-2，A，B兩點間的距離是多少？B，C兩點間的距離是多少？例13知5－練解題秘方：數(shù)軸上兩點間的距離就是這兩點表示的數(shù)的差的絕對值.

知5－練知5－練13-1.[中考·南京]數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D知5－練13-2.已知A，B是數(shù)軸上的兩點，A點表示的數(shù)是－5，A，B兩點之間的距離是6，則B點表示的數(shù)為________.1或－11有理數(shù)的加法與減法有理數(shù)的加法法則運算律交換律結(jié)合律有理數(shù)的減法法則加減混合運算同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.2有理數(shù)的乘法與除法第2章有理數(shù)的運算逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)乘法法則倒數(shù)乘法運算律多個有理數(shù)相乘有理數(shù)除法法則有理數(shù)的乘除混合運算知識點有理數(shù)乘法法則知1－講11.有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)與0相乘，積都得0.知1－講

知1－講特別解讀1.“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數(shù)乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定絕對值的積.知1－練例1

解題秘方：兩個數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.知1－練

帶分數(shù)化為假分數(shù)知1－練1-1.[中考·南通]計算(－3)×2，正確的結(jié)果是(

)A.6 B.5C.－5 D.－6D知1－練

解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.知1－練根據(jù)下列條件，判斷a，b的正負性.(1)a＋b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2解：(1)因為ab>0，所以a，b同號.又因為a＋b<0，所以a，b同為負.(2)因為ab<0，所以a，b異號.又因為a－b<0，所以a<b.所以a為負，b為正.知1－練方法：當逆用法則時，注意結(jié)果的多樣性，從和或積的符號分析加數(shù)或因數(shù)的符號情況不止一種，但兩者結(jié)合起來分析結(jié)果更準確.知1－練2-1.若三個有理數(shù)a，b，c滿足(a－b)(b－c)>0，則下列關(guān)于a，b，c三個有理數(shù)的大小關(guān)系敘述正確的是()A.可以確定最大的數(shù)是a，最小的數(shù)是cB.可以確定最大的數(shù)是c，最小的數(shù)是aC.可以確定中間的數(shù)是bD.無法確定它們的大小關(guān)系C知2－講知識點倒數(shù)21.定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的關(guān)鍵.2.“互為”表示倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).3.取倒數(shù)不改變原數(shù)的正負性.知2－講2.倒數(shù)與相反數(shù)之間的關(guān)系不同點相同點定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)若a，b互為倒數(shù)，則a·b＝1若a·b＝1，則a，b互為倒數(shù)都成對出現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)a的相反數(shù)是－a若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0若a＋b＝0，則a，b互為相反數(shù)溫馨提醒：0有相反數(shù)，但是沒有倒數(shù).知2－練

解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).例3知2－練

知2－練方法：求一個數(shù)的倒數(shù)的方法(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個整數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)；(2)一個真分數(shù)的倒數(shù)是把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分數(shù)，再求其倒數(shù)；(4)求一個帶分數(shù)的倒數(shù)要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置.知2－練

C知2－練

知3－講知識點乘法運算律3運算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab＝ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c＝a(bc)乘法對加法的分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)＝ab＋ac知3－講特別解讀1.有理數(shù)的乘法交換律和乘法結(jié)合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結(jié)合.2.運用乘法的運算律進行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質(zhì)和大小.知3－練

例4解題秘方：運用乘法交換律和乘法結(jié)合律，分別將互為倒數(shù)和可約分的因數(shù)相結(jié)合，以簡化運算.

知3－練

A知3－練

例5解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)相結(jié)合，以簡化運算.

知3－練

D知3－練

例6解題秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分數(shù)，k可以和a，b，c的分母約分得到整數(shù)，這時用乘法對加法的分配律計算可以簡化運算.

知3－練

知3－練

例7解題秘方：觀察算式的特點，逆用乘法對加法的分配律，簡化計算.知3－練

知3－練

知4－講知識點多個有理數(shù)相乘41.幾個不是0的數(shù)相乘的法則幾個非零數(shù)相乘，積的符號取決于負因數(shù)的個數(shù).當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.知4－講2.有因數(shù)0的幾個數(shù)相乘的法則幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.同樣，若積為0，則至少有一個因數(shù)為0.知4－講特別解讀多個有理數(shù)相乘的步驟：第1步：看因數(shù)中有沒有0；第2步：判斷積的符號(根據(jù)負因數(shù)的個數(shù))；第3步：計算絕對值的積.知4－練

例8解題秘方：利用多個有理數(shù)相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積.

知4－練當遇到帶分數(shù)時，要化為假分數(shù)，以便于約分，分數(shù)與小數(shù)相乘時，一般統(tǒng)一成分數(shù)計算.知4－練

知4－練

解：原式＝0.知5－講知識點有理數(shù)除法法則5

知5－講特別提醒除法法則1是先確定商的符號，再求絕對值的商.除法法則2—兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數(shù)變成它的倒數(shù).知5－練

解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進行計算.例9

知5－練知5－練方法：兩個有理數(shù)相除，當能整除時，往往采用法則1直接除；當不能整除，特別是除數(shù)是分數(shù)時，往往采用法則2，把除法轉(zhuǎn)化為乘法再計算.知5－練

解：2÷(－2)＝－1.(－0.91)÷(－0.13)＝7.知5－練

知6－講知識點有理數(shù)的乘除混合運算61.有理數(shù)的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運算法則有理數(shù)的乘除混合運算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.知6－講特別提醒除法沒有運算律，只有將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，才可以用乘法的運算律簡化運算.知6－練

解題秘方：先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算.例10

知6－練

知6－練統(tǒng)一為乘法運用乘法法則進行計算

知6－練

知6－練

知6－練

有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘法法則多個數(shù)相乘運算律倒數(shù)交換律結(jié)合律分配律轉(zhuǎn)化有理數(shù)的除法法則乘除混合運算同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.3有理數(shù)的乘方第2章有理數(shù)的運算逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2乘方的意義乘方的運算法則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)近似數(shù)知識點乘方的意義知1－講1

知1－講2.乘方的意義：an表示n個相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知1－講特別解讀1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數(shù)的積的運算，還表示這種運算的結(jié)果——冪.知1－練例1

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2知1－練誤區(qū)警示：當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，要用括號將底數(shù)括起來，若沒有括號，則底數(shù)就改變了.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.知1－練

DC知2－講知識點乘方的運算法則21.有理數(shù)的乘方運算法則(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.知2－講2.有理數(shù)的乘方運算計算一個有理數(shù)的乘方時，應(yīng)將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.知2－講特別解讀有理數(shù)乘方結(jié)果的符號判斷方法：“一看底數(shù)，二看指數(shù)”.當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當?shù)讛?shù)是0且指數(shù)為任何正整數(shù)時，結(jié)果為0；當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)為奇數(shù)，結(jié)果為負.知2－練

例2解題秘方：有理數(shù)的乘方運算是因數(shù)相同的乘法運算.知2－練

底數(shù)為－5底數(shù)為5知2－練方法總結(jié)：an，－an及(－a)n的區(qū)別與聯(lián)系類型an－an(－a)n相同點指數(shù)都是n不同點意義不同n個a相乘的積n個a相乘的積的相反數(shù)n個－a相乘的積底數(shù)不同aa－a知2－練續(xù)表：類型an－an(－a)n聯(lián)系n為奇數(shù)－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都與an互為相反數(shù)(a≠0)n為偶數(shù)an＝(－a)n，且an，(－a)n都與－an互為相反數(shù)(a≠0)n為正整數(shù)an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)知2－練

C知2－練

2024－44知3－講知識點用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)31.科學(xué)記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.2.科學(xué)記數(shù)法中a和n的確定方法(1)將原數(shù)的小數(shù)點從右到左移到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a的取值.知3－講(2)確定n的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.②按小數(shù)點移動的位數(shù)來確定n，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.知3－講特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大小.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負數(shù)時和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個“－”號.知3－練用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000萬.例3解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時，1≤|a|<10，n為正整數(shù).解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2025000000＝－2.025×109.(3)14000萬＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.知3－練3-1.[中考·達州]大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2×109 B.2×108C.0.2×108 D.2.×107B知4－講知識點還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)41.還原方法：把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點向右移動n位，并去掉乘號和10n

即可，若向右移動的位數(shù)不夠，應(yīng)用0補足.2.易錯警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯，誤認為將a×10n還原時，去掉a的小數(shù)點后，再在a的后面補n個0.知4－講特別提醒把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應(yīng)為n＋1.知4－練下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例4解題秘方：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，用還原方法還原即可，有負號的不要遺漏負號.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.知4－練知4－練4-1.嫦娥六號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥六號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.■0893s．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.93×10－5s，則被遮住的0的個數(shù)為________.3知5－講知識點近似數(shù)51.準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)，稱為準確數(shù).2.近似數(shù)：與實際相近的數(shù)，稱為近似數(shù).3.近似數(shù)的精確度近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.知5－講近似數(shù)的精確度的表述方法：(1)用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；(3)對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.知5－講4.取近似數(shù)的方法通常用四舍五入法，特殊情況下使用去尾法、進一法.知5－講特別提醒取近似數(shù)的方法主要是四舍五入法，關(guān)鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點后末位數(shù)字是0時，千萬不能省略不寫.知5－練下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03萬；(6)3.21×104.例5解題秘方：判斷近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字在哪一位上.解：(1)精確到個位.(2)精確到十分位.(3)精確到萬分位.(4)精確到千分位.(5)9.03萬＝90300，精確到百位.(6)3.21×104＝32100，精確到百位.知5－練知5－練5-1.下列判斷正確的是()A.近似數(shù)132.4萬是精確到十分位得到的B.近似數(shù)2.40萬是精確到千位得到的C.近似數(shù)2.3×107是精確到百萬位得到的D.近似數(shù)1.52×106是精確到百分位得到的.C知5－練用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.02866(結(jié)果精確到0.0001)；(2)4.603(結(jié)果精確到百分位)；(3)12341000(結(jié)果精確到萬位)；(4)2.715萬(結(jié)果精確到百位).例6解題秘方：精確到哪一位，就要看哪一位后面的數(shù)字，對它四舍五入.解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715萬＝27150≈2.72×104.知5－練知5－練6-1.用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)6.153247(結(jié)果精確到萬分位)；(2)9074(結(jié)果精確到百位)；(3)5.03×104(結(jié)果精確到千位)；(4)2.363(結(jié)果精確到0.01).解：6.153247≈6.1532.9074≈

9.1×103.5.03×104≈

5.0×104.2.363≈

2.36.有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方近似數(shù)乘方的意義乘方的運算科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)還原成原數(shù)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.4有理數(shù)的混合運算第2章有理數(shù)的運算逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的混合運算運算律在混合運算中的應(yīng)用知識點有理數(shù)的混合運算知1－講11.有理數(shù)的混合運算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學(xué)習(xí)到).通常把這六種基本的代數(shù)運算分為三級：(1)加與減是第一級運算；(2)乘與除是第二級運算；(3)乘方與開方是第三級運算.有理數(shù)的混合運算知1－講2.有理數(shù)混合運算的順序(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)若有括號，先做括號內(nèi)的運算，一般按小括號、中括號、大括號依次進行.知1－講活學(xué)巧記混合運算分三級，運算順序高到低；乘方、乘除再加減，若有括號它優(yōu)先.知1－練例1

解題秘方：按有理數(shù)混合運算的順序正確計算.知1－練

在運算過程中，通常將帶分數(shù)化為假分數(shù)，將小數(shù)化為分數(shù)，再進行運算.知1－練

解：原式＝1＋[20－(－8)]÷(－4)＝1＋28÷(－4)＝1－7＝－6.知1－練

解：原式＝12＋3＋6＝21.知2－講知識點運算律在混合運算中的應(yīng)用2加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律在有理數(shù)的混合運算中同樣適用，靈活運用這些運算律可以幫助我們簡化運算.知2－講易錯警示加法的交換律和結(jié)合律只適用于加法運算，乘法的交換律和結(jié)合律只適用于乘法運算，不能亂用.知2－練

例2解題秘方：(1)運用乘法的分配律簡化運算；(2)運用乘法的結(jié)合律簡化運算.知2－練

知2－練

知2－練

知2－練(4)(－2)2026＋3×(－2)2025.解：原式＝(－2)×(－2)