新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》導(dǎo)學(xué)案

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新人教版八年級(jí)—上冊(cè).第十一章_《三角形》—導(dǎo)學(xué)

案

第十一章三角形IL1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；2、能利用三

角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。新課導(dǎo)學(xué)：

三角形的有關(guān)概念一一閱讀課本第1至3頁(yè)，回答以下問(wèn)題：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的條線段連接所組成的圖形。

(2)三角形的表示法(如圖1)三角形ABC可表示為：；(3)AABC的

頂點(diǎn)分別為A、、；(3)AABC的內(nèi)角分別為NABC,,；

(4)△ABC的三條邊分別為AB,,；或@,、；

(5)頂點(diǎn)A的對(duì)邊是，頂點(diǎn)B的對(duì)邊分別是，頂點(diǎn)C的對(duì)邊分別

是。三角形的分類(lèi)：

(1)下圖中，每個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)？

(2)下圖中，每個(gè)三角形的三邊各有什么特點(diǎn)？

(3)結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類(lèi)？試一試

①按角分類(lèi)：②按邊分類(lèi)：

(5)等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰的等腰三角形。

3、三角形的三邊關(guān)系

問(wèn)題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問(wèn)從A地到B地有幾種走法，哪一種走法

的距離最近？請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案填寫(xiě)在下表中：

微一-B地Ajt?—?C地一＞8地

比我

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A地

B地

(3)閱讀課本第3頁(yè)，填寫(xiě)：三角形兩邊的和

(4)用式子表示：BC+ACAB(填上“>"或“<")①BC+AB

AC(填上“>”或“<”)②

4、例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)是底

邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)是cm因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為cm

所以：所以x=cm

答：三角形的三邊分別是、、課堂練習(xí)：A組

1.①圖中有個(gè)三角形，分別為

AB+ACBC（填上“>"或“<”）③

第1題

②△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是、、；三個(gè)內(nèi)角是、、

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2、如圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示

3.判斷下列線段能否組成三角形：

(4)在等腰三角形中，叫做腰，另外一邊叫做，兩腰的夾角叫做，

①4,5,6()②1,2,3()③2,2,6()@8,8,2()叫做

底角。

-1-

A

A

圖(二)

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A

圖（三）

4、等腰三角形一腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為7,則另一腰為，周長(zhǎng)為。5、

等腰三角形一邊長(zhǎng)為6,一邊長(zhǎng)為7,則第三邊是，周長(zhǎng)為。

B組

例題：

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊的長(zhǎng)為4cm,

那么另兩邊為多少？分析：

題中沒(méi)有說(shuō)明已知的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰,

本題分兩種情況；解：當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,

則，x=；

當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,則，x=；

答：三角形另兩邊為思考：按上述方法求得線段能否構(gòu)成三角形？

6、等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為2,則第三邊是，周長(zhǎng)為。

7、等腰三角形周長(zhǎng)為22,一邊長(zhǎng)為10,求另兩邊長(zhǎng)；

8、等腰三角形周長(zhǎng)為30,一邊長(zhǎng)為8,求另兩邊長(zhǎng);

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9、等腰三角形周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為6,求另兩邊長(zhǎng)；

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

正確理解三角形的中線、角平分線、高；利用它們的性質(zhì)解簡(jiǎn)單幾何

計(jì)算題。課前知識(shí)：

如右圖，頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,頂點(diǎn)B、C的對(duì)邊分別是、。NBAC的

對(duì)邊是，

ZABC,NBCA的對(duì)邊分別是、。新課導(dǎo)學(xué)：

1、閱讀課本第4頁(yè)至第5頁(yè)，了解什么是三角形的高線、中線、角平

分線；2、請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫(huà)出三角形的高AD、中線AE、角平分線AF；

過(guò)點(diǎn)A作三角形的高AD

畫(huà)三角形的中線AE

畫(huà)角平分線AF

(1)三角形的中線(如圖一)：

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1

2

②AB=2=2(2)三角形的角平分線(如圖二)：

：BE是AABC中NABC的角平分線

.?.①/1=N2=ZABC②NABC=2/=2/(3)三角形的高線(如圖

三)?

VAD為△ABC中BC邊上的高，

.?.①!②/=Z=90°

-2-

四.鞏固練習(xí)：A組:

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1、按要求畫(huà)出下列三角形的中線、高線、角平分線

3、如圖2,AD為AABC中BC邊上的高，ZB=35°,ZC=45°,則

ZBDA=°ZBAD=°,ZCAD=°。

4、如圖3,△ABC的周長(zhǎng)為20,AB=6,AC=8,AD是BC邊上的中線，則

BC=,BD=,CD=。

5、下列三個(gè)圖中三個(gè)NB有什么不同？過(guò)點(diǎn)A作畫(huà)出下列三角形的

高，這三個(gè)三角形ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能

說(shuō)出其中的規(guī)律？

解：圖一NB是角，這個(gè)三角形ABC的邊BC上的高AD在

圖二NB是角，這個(gè)三角形ABC的邊BC上的高AD在圖三NB是角，

這個(gè)三角形ABC的邊BC上的高AD在

6、在aABC中，AD是中線，AE是角平分線、AF是高，填空：（1）

BD==

1

;2

(2)

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1

(3)(4)S

ABC

畫(huà)中線AD畫(huà)DF邊上的高EM

圖2

圖1

1

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7、如圖，在AABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,AD是AABC的一條

角平分線，求NADB的度數(shù)。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分別為BC邊上的角平分線、高。求

ZDAE的度數(shù)。、

C組：

如圖，△ABC中，AB=2,BC=4,AABC

的高AD與CE的比是多少？（提示：利用三角形的面積公式）

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2、如圖1：ZBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分線，則NBAD=°,

ZCAD=°；

A

A

BC

圖㈠

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11.1.3三角形的穩(wěn)定性及復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解三角形的穩(wěn)定性；2、復(fù)習(xí)三角形有關(guān)線段新課導(dǎo)學(xué)：

閱讀課本第6頁(yè)至第7頁(yè)回答下列問(wèn)題

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好前，木工師傅常先在窗框上斜釘一根木條,

為什么？

⑴

⑵

三角形有關(guān)線段復(fù)習(xí)

(3)(4)

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(5)

(6)

一、知識(shí)點(diǎn):

按角分類(lèi)三角形三條邊

的等腰三角形等腰三角形

三角形三邊的關(guān)系:

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1、三角形的任意兩邊之和第三邊；2、三角形的任意兩邊之差第三

邊。

如圖一，+>；->三角形的重要線段：

(1)三角形的高(2)三角形的中線(3)三角形的角平分線

如圖，在

中，AD±BC,AE平分NBAC,F是BC邊上的中點(diǎn)，則有

(1)AD1BC,Z=Z=90°

(2)?.,AE平分NBAC,AZ=/=/

(3)是BC邊上的中點(diǎn)，,==

(四)三角形的穩(wěn)定性：

蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，(如右圖)為什么

要這樣做呢？

答：

練習(xí)：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條？

至少要釘根木條至少要釘根木條根木條二、練習(xí)：(一)、選擇

題：

1.如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列長(zhǎng)度(cm)的三條小木棒，若首尾順次連接，能釘成三角形

的是()。(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、

10、12(二)填空：

1、如圖：AD、AE分別是

的角平分線和中線，如果

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ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，BC=cm；2、等腰三角形的

兩條邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm，它們的周長(zhǎng)是cm。

3、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5cm,一邊長(zhǎng)等于6cm,則它的周長(zhǎng)

為cm。4、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,

（1）若一條邊長(zhǎng)為5cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為；（2）若一條邊長(zhǎng)

為6cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為。5、如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AD

是BC邊上的高，DELAB于E,那么圖中共有個(gè)直角三角形。（三）按要

求畫(huà)出下列三角形的高

畫(huà)AC邊上高

畫(huà)DE邊上高

畫(huà)HG邊上高

-4-

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11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo):

（1）學(xué)會(huì)利用已學(xué)的相交線與平行線等相關(guān)性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和

定理；（2）初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和

推導(dǎo)過(guò)程；（3）基本學(xué)會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

新課導(dǎo)學(xué)：

N

圖1⑴

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（五）鞏固練習(xí)

比一比，看誰(shuí)最快求出下列各圖形中，Z1,N2或N3的度數(shù);

ZZ3=

（六）應(yīng)用舉例

如圖3,C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方

向，C島在B島的北偏西

40度方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

（-t）練習(xí)A組

A

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,則N1等于

2、若在AM上任取一點(diǎn)

(2),

E

則：（1）N2等于度，根據(jù):

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（2）N3等于度，根據(jù)：（3）N1+N2+N3等于度。

（三）問(wèn)題：任剪一個(gè)三角形，按下列要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（1）先剪下NB

和NC（如圖2）,然后把它們與/A拼合在一起，就得到一個(gè)平角.有多

少種不同的拼合方法？請(qǐng)你把這些不同的方法分別拼出來(lái)；這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

什么？你會(huì)證明嗎？

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：

（2）在（1）中你覺(jué)得哪幾種拼合的結(jié)果有助于發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和

等于180度思路？它們有什么共同的特點(diǎn)？

（四）證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°；

已知：如圖3,三角形ABC求證：NA+NB+NC=證明：（方法一）

2、求下列圖形中的Nl、N2的度數(shù)：

（1）（2）（3）

AB〃CD

Zl=°Zl=°Zl=°Z2=°Z2=°Z2=°3、如圖，從A處觀測(cè)C

處時(shí)仰角/CAD=30。，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角為NCBD=45°,則NCBA是度，

第3題

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圖2

從C處觀測(cè)A,B兩處時(shí)視角NACB是度。

B組

4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD,其中NA=150

度，NB=ND=40度，求NC的度數(shù)。

9、如圖3,A島在B島的北偏東50度方向，C島在B島的北偏東80度

方向，C島在A島的現(xiàn)偏東30度方向，從C島看A、B兩島的視角NACB

是多少度？

5、如圖，AD±BC,Z1=Z2,NC=65°，求NBAC的度數(shù)。

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B

D

第5題

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各

內(nèi)角的度數(shù)；

7、如圖，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,求N1和N2；

8、如圖AB〃CD,ZA=45°,ZC=ZE,求NC；

第七章三角形（五）一一三角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質(zhì)定理；

2.能用三角形外角的有關(guān)定理解答問(wèn)題。復(fù)習(xí)回顧：

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于。2、如圖，^ABC中

NA+NB+NC=

3、如圖，在AABC中若NA=60°,ZB=35°,則NACB=°,

NACD=；新課導(dǎo)入：

（一）認(rèn)識(shí)三角形的外角，閱讀課本第74頁(yè)，了解什么是三角形的外

角，并回答下列問(wèn)題：1、如圖，AABC的一個(gè)外角是；2、如圖，若

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ZC=50°,ZB=28°,則NBAC=°NDAB=°（二）三角形外角的性質(zhì)定

理：

1、如圖，△ABC的一個(gè)外角是

,和它不相鄰的內(nèi)角

-6-

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（第4題）

是，。

2、猜想：NBAD和NB、NC之間的關(guān)系是。證明：

歸納：①三角形的一個(gè)外角等于；②三角形的一個(gè)外角大于一個(gè)。

幾何語(yǔ)言：Z1=Z+N；

ZABE=+；Z1>Z；Z1>Z；

（三）三角形的外角和一一每一個(gè)三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個(gè)外角

相加的結(jié)果；

思考：如圖，Zl+Z2+Z3=°（你能證明得到的結(jié)論嗎？）證明：

歸納：三角形的外角和等于°

三、鞏固練習(xí)：A組：計(jì)算:

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2、如圖，CE〃AB

AZ2=°ZCDE=°,ZE=°3、ZA,ZB,NC是AABC的三個(gè)

內(nèi)角，ZA=90°,ZB=55°,則NC=°

4、ZA,ZB,NC是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，NA=90°,ZB=55°,則與

NC相鄰的外角=°

5、右圖：AACD的外角是。

6、下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；B.三角形的一個(gè)外角等于

它的兩個(gè)內(nèi)角；

C.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和；D.以上答案都

不對(duì)。

B組：

1、下列各圖中，表示N1是aABC的外角的是（）

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1

2

2AB

C

D

A、NEFD是ABFC的一個(gè)外角；B、NDFC是ABFC的一個(gè)外角；C、

ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°；

.\Z1=AZ2=°AZ3=°

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如圖，D是AABC邊上的一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn)，則對(duì)Zl>N2、

NA之間的關(guān)系描述正確的是（）。A、ZA<Z1>Z2B、

Z2>Z1>ZAC、Z1>Z2>ZAD、無(wú)法確定

Z4=°，N5=°AZ6=°

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第3題

4、填空：

(1)一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有個(gè)鈍角；

(2)一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最

多有個(gè)鈍角。

5、如右圖：D是AABC中BC邊上的一點(diǎn)，ZB=ZBAD,ZADC=80°,

ZBAC=70°,求：ZB,NC的度數(shù)。

6、如右圖：在直角三角形ABC中，CD_LAB于D,ZBCD=35°,求

NA、NEBC的度數(shù)。C組：

如圖，4ABC中，分別延長(zhǎng)aABC的邊AB、AC到D、E,NCBD與NBCE

的平分線相交于點(diǎn)P,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若/A

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=50°,則NP=°；若NA=90°,則NP=°；若NA=100°,貝UNP

_O

請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

第七章三角形（六）一一練習(xí)2

一、知識(shí)點(diǎn)：三角形的角：

1.三角形的內(nèi)角和等于°2.三角形的外角和等于°如圖，Z是

的一個(gè)外角3.三角形外角性質(zhì)：

第2、3小題

如圖，ZACD=Z+Z；

（2）三角形的一個(gè)外角大于。如圖，ZACD>；ZACD>三角形的

三邊關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第三邊。即：

三角形兩邊<三角形的第三邊〈三角形的兩邊

二、練習(xí)：

2.有一塊直角三角形紙片ABC,把它折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上。若

ZC=90°,NB=40°,則NDAB=。3.在△ABC中（如圖），BD平分

ZABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么NABD的度數(shù)是；NBDC的度數(shù)是。

4、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是cm

5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,其中一邊長(zhǎng)為5,則其余兩邊的長(zhǎng)

分別是。

6.如圖：1〃2,Zl=80°,Z2=30°,求N3的度數(shù)；B條且

7.如圖：AB〃CD,AD//CD,Zl=50°,Z2=80°。（1）ZBDC,

NDBC分別是多少度？（2）/C等于多少度？

-8-

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第2題

1.如圖：AB〃CD,AD和BC交于點(diǎn)0

,若NA=42°ZC=59°,則NAOB等于.

第1題

11

第6題

第7題

（1）三角形的一個(gè)外角等于；

8.在AABC中，若NA:NB:NC=2:3:4,則NA、NB度數(shù)

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9.在中

10.在中-35。，求

11.如圖：Z\ABC中,ZACB=90°,CD是斜邊上的高，如果NA=2NB,

求NB,NACD的度數(shù)。

-9-

C/且

12.如圖，AB〃CD,ZBAE=ZDCE=45°,求NE的度數(shù)。

1

求

13.已知4ABC中AB=AC,且BD平分AC,若BD把4ABC的周長(zhǎng)分為

12cm和15cm兩部分，求三邊的長(zhǎng)。

第七章三角形（七）多邊形的內(nèi)角和與外角和1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

八l

B----------c

4

256

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了解多邊形外角，并能簡(jiǎn)單識(shí)別掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和公式的

推導(dǎo)方法能靈活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程：

環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)回顧，如圖，填空：(1)Zl+Z2+Z3=；(2)

Z4+Z5+Z6=；

(3)Z4=Z+Z；Z5=+；(4)Z6>Z；Z6>Z

環(huán)節(jié)二、學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念，閱讀課本第79至80頁(yè)，回答：1、

由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做。

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2、如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，你們這個(gè)多邊形就叫做n邊形，

填空：

邊形邊形邊形

3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷下列圖形是凸多邊形有；

4、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的。

環(huán)節(jié)三、新課探索：（一）多邊形的內(nèi)角和：

1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于度；2、問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和又會(huì)是

多少？即：ZA+ZB+ZC+ZD=o你會(huì)利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明以上結(jié)論？

3、探索規(guī)律：（仿照以上問(wèn)題中做對(duì)角線的方法進(jìn)行研究）5、如

圖，請(qǐng)畫(huà)出下列多邊形中的A點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的對(duì)角線，并回答問(wèn)題：

四邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形五邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形

6、各角都，各邊都的多邊形叫正多邊形

正邊形正邊形正邊形正邊形

-10-

n邊形的內(nèi)角和=o

（二）問(wèn)題：多邊形的外角和是多少？1、試一試：如圖：

VZ4+Z5+Z6=°

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Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°

.*.Z1+Z2+Z3=°

...三角形的外角和為°

(2)如圖：VZ5+Z6+Z7+Z8=°

且N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=°

.*.Z1+Z2+Z3+Z4=°工四邊形的外角和為°

(3)如圖：VZ6+Z7+Z8+Z9+Z10=°

HZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9+Z10=°AZ1+Z2+Z3

+N4+N5=°，五邊形的外角和為°2、歸納：任意多邊形的外角和都

為°環(huán)節(jié)四、課堂練習(xí)1、求出下列圖中X的值：

第七章三角形（A）多邊形的內(nèi)角和與外角和2

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，并能運(yùn)用定理以及公式解決問(wèn)題。二、

學(xué)習(xí)過(guò)程環(huán)節(jié)一、知識(shí)點(diǎn)回顧：

1、多邊形的內(nèi)角和是。2、多邊形的外角和是。

環(huán)節(jié)二：練習(xí)A組

X二X二X二X二

2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。

解：由內(nèi)角和公式，得由

外角和公式，得八邊形外角和是。答：八邊形的內(nèi)角和是，外角和是。

3、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為72°,那么

這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為。4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°,求多邊形的

邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得

（一）填空

1、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線，它們將五邊形分

成個(gè)三角形。

2、八邊形的內(nèi)角和是，外角和是；如果八邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，

那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于。

3、十邊形的內(nèi)角和為，外角和為；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為，每個(gè)

外角為。

4、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為24°,那么

邊數(shù)n為。

5、填表:

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6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等；

7、(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

-11-

解上述方程得：

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是；

5、命題：如果一個(gè)四邊邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)

已知：如圖，已知四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°；求證：ZB+ZD

=180°證明：

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n,則

8、如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC,NB=ND；

求證：AB〃CD,BC〃AD；

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3、如圖，正六邊形ABCDEF中，ZDAB=60°o試判斷AB與DE有什么

關(guān)系？BC與EF有什么關(guān)系？

1、如圖BCLCD,Z1=Z2=Z3,Z4=60°,Z5=Z6.(1)CO是4BCD

的高嗎？為什么？(2)N5的度數(shù)是多少？

(3)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)。

C組

將一張六邊形紙片剪去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是多少？A

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2、如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且N1=N2,Z3=Z4,求x

的值。

第七章三角形（九）一一復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解三角形的有關(guān)概念，能正確畫(huà)出三角形的高、中線、角平分線，掌

握三角形、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會(huì)應(yīng)用；

二、知識(shí)點(diǎn)：三角形的分類(lèi)：

銳角三角形----三角形------三角形------

：AF是的一條中線工二=三角形的一些性質(zhì)：

1.三角形的內(nèi)角和等于°如圖，在中：3.三角形外角性質(zhì)

1

2

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2、三角形的外角和等于°

如圖：ZACD=Z+/；；；4、三角

形的三邊關(guān)系：

（1）三角形的任何兩邊之和。（2）三角形的任何兩邊之差。

如圖，中，若BC<AC,則；

、三角形具有性。（四）多邊形的有

關(guān)概念及性質(zhì)：1、正多邊形：

如果多邊形滿(mǎn)足條件、，則稱(chēng)為正多邊形。2、多邊形的對(duì)角線：

多邊形的對(duì)角線是連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。3、多邊形的一些性

質(zhì)：（1）n邊形的內(nèi)角和等于。（2）n邊形的外角和等于。（3）正

n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于。

三、練習(xí)：（一）填空題：

1.如圖：AD、AE分別是的角平分線和BC邊上的中線，如果

ZBAC=100°,CB=10cm,那么NDAC=度，EC=cm；

2.已知NA、NB、NC是aABC的三個(gè)內(nèi)角.

（1）如果NA=90°,ZC=55°,那么NB=；（2）如果

ZA=50°,ZB=ZC,那么NB=；

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按角分類(lèi)<

工等

按邊分類(lèi)<

等F

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(-)三角形的重要線段：

(1)三角形的高線，如圖，在中

：AD是的一條高=90°

(2)三角形的角平分線，如圖，在中

???AE是的一條角平分線

.t.Z=/=/

2

(3)三角形的中線，如圖，在中

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么/B=_____,

NC=；(4)如果NC=4NA,ZA+ZB=100°,那么NA=

，NB=,

3.如圖：AB±BD,AC1CD,若NA=40°,貝

,ZD=；4.已知△ABC是等腰三角形,

(1)如果它的兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為8cm和5cm，那么它的周長(zhǎng)是。

(2)如果它的周長(zhǎng)為18cm,一條邊的長(zhǎng)為4cm,那么另兩邊長(zhǎng)是。

5.已知三角形的三邊分別為2,a,4,那么a的取值范圍是。6.如

圖，在aABC中，NACB=NABC=2NA,BD是AC邊上的高，則NDBC=7.從

八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分成個(gè)三角形。

(二)填表

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*Q電衲通■K

的年牌收

(1)在圖1中作aABC的中線BD；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)A作AABC的角平分線AE；(3)在圖3中作4ABC

的高AF、CG；

(四)解答題：

1、已知：如圖，NB=42°,ZA+10°=Z1,NACD=64°求證：

2、如圖，在aABC中，AD是高，AE,BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)

0,NBAC=50°,ZC=70°,求NDAC,ZBOA.

※3、如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求x的值。

※人已知aABC的NB和NC的平分線BE,CF交于點(diǎn)G；

求證:(1)ZBGC=180°

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(ZABC+ZACB)21

(2)ZBGC=90°+ZA

2

第七章三角形鑲嵌一一用正多邊形拼地磚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

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明確什么樣的正多邊形可以拼地板。

明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。二、新課探索：

環(huán)節(jié)一、用相同的正多邊形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如

右圖）

?.?正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為一°,即

Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=°/.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=

2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）???正四邊形的每一個(gè)內(nèi)角為

,°即N1=N2=N3=N4=__°

由正六邊形和正三角形組成

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yyyyY

AA23AAA

.-.Zl+Z2+Z3+Z4=____°

3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）???正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為

,°,BPZ1=Z2=Z3=°.\Z1+Z2+Z3=____°

結(jié)論：使用