四川省成都市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類

四川省成都市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類一．代數(shù)式求值（共1小題）1．（2022?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a﹣）÷的值為．二．冪的乘方與積的乘方（共1小題）2．（2022?成都）計(jì)算：（﹣a3）2＝．三．因式分解-提公因式法（共1小題）3．（2023?成都）因式分解：m2﹣3m＝．四．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）4．（2023?貴州）因式分解：x2﹣4＝．五．因式分解的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?成都）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．六．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．（2021?成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是．八．解分式方程（共1小題）8．（2022?成都）分式方程+＝1的解為．九．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）9．（2021?成都）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3，k）在第象限．一十．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）10．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．一十一．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）11．（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．一十二．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）12．（2021?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝．一十三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）13．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是．一十四．全等三角形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為．一十五．勾股定理（共2小題）15．（2022?成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是．16．（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．一十六．等腰直角三角形（共1小題）17．（2022?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，則AB的長(zhǎng)為．一十七．垂徑定理（共2小題）18．（2023?成都）為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，取1.73）19．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦AB的長(zhǎng)為．一十八．作圖—基本作圖（共2小題）20．（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過(guò)點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．21．（2021?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為．一十九．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）22．（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．二十．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共1小題）23．（2022?成都）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)P是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)P'，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為．二十一．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共2小題）24．（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若，則tanA＝．25．（2021?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE＝3，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則線段BF的長(zhǎng)為；第二步，分別在EF，A′B′上取點(diǎn)M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段MN的長(zhǎng)為．二十二．位似變換（共1小題）26．（2022?成都）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是．二十三．由三視圖判斷幾何體（共1小題）27．（2023?成都）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．二十四．幾何概率（共1小題）28．（2022?成都）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．二十五．列表法與樹狀圖法（共1小題）29．（2021?成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差小于4的概率是．

四川省成都市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類參考答案與試題解析一．代數(shù)式求值（共1小題）1．（2022?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a﹣）÷的值為．【答案】．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代數(shù)式的值為，故答案為：．二．冪的乘方與積的乘方（共1小題）2．（2022?成都）計(jì)算：（﹣a3）2＝a6．【答案】a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．三．因式分解-提公因式法（共1小題）3．（2023?成都）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【答案】m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案為：m（m﹣3）．四．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）4．（2023?貴州）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．五．因式分解的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?成都）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m﹣n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57．【答案】15，57．【解答】解：根據(jù)題意，且m﹣n＞1，當(dāng)m＝3，n＝1，則第1個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：32﹣12＝8，當(dāng)m＝4，n＝2，則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42﹣22＝12，當(dāng)m＝4，n＝1，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42﹣12＝15．正整數(shù)的平方分別為：1，4，9，16，25，36，49，64，81．當(dāng)m＝5，n＝3，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣32＝16，當(dāng)m＝5，n＝2，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣22＝21，當(dāng)m＝5，n＝1，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52﹣12＝24，以此類推，當(dāng)m＝6時(shí)，有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，同理m＝7時(shí)有5個(gè)，m＝8時(shí)，有6個(gè)，智慧優(yōu)數(shù)雖然不會(huì)重復(fù)，但產(chǎn)生方式卻會(huì)．舉例：24是一個(gè)智慧數(shù)，卻可以有兩種方式產(chǎn)生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1．又兩數(shù)之間的差越小，平方越小，所以后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的，所以需要將智慧優(yōu)數(shù)進(jìn)行一一列出，并進(jìn)行比較．第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m＝9時(shí)，n＝5，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：92﹣52＝81﹣25＝56，第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m＝11時(shí)，n＝8，第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案為：15，57．六．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，當(dāng)ab﹣b2＝時(shí)，原式＝．故答案為：．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）7．（2021?成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案為：﹣3．八．解分式方程（共1小題）8．（2022?成都）分式方程+＝1的解為x＝3．【答案】x＝3【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，故答案為：x＝3．九．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）9．（2021?成都）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3，k）在第一象限．【答案】一．【解答】解：∵在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)P（3，k）在第一象限．故答案為：一．一十．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）10．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k＜2．【答案】k＜2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．一十一．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）11．（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．一十二．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）12．（2021?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝1．【答案】1．【解答】解：由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案為1．一十三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）13．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是0≤w≤5；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是5≤w≤20．【答案】0≤w≤5；5≤w≤20．【解答】解：∵物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，∴拋物線h＝﹣5t2+mt+n的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20，且經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴拋物線的解析式為h＝﹣5t2+10t+15，∵h(yuǎn)＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，20）．∵20﹣15＝5，∴當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是：0≤w≤5；當(dāng)t＝2時(shí)，h＝15，當(dāng)t＝3時(shí)，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是：5≤w≤20．故答案為：0≤w≤5；5≤w≤20．一十四．全等三角形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?成都）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長(zhǎng)為3．【答案】3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案為：3．一十五．勾股定理（共2小題）15．（2022?成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是2．【答案】2．【解答】解：設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，∵直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜邊c＝＝＝＝2，故答案為：2．16．（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100．【答案】100．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方＝36，一直角邊的平方＝64，則斜邊的平方＝36+64＝100．故答案為100．一十六．等腰直角三角形（共1小題）17．（2022?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，則AB的長(zhǎng)為7．【答案】7．【解答】解：設(shè)MN交BC于D，連接EC，如圖：由作圖可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案為：7．一十七．垂徑定理（共2小題）18．（2023?成都）為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納184名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，取1.73）【答案】184．【解答】解：過(guò)O作OD⊥AB，D為垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，∴∠AOB＝120°，AB＝10m，∴S陰影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61.4（m2），∴61.4×3＝184（人）．∴觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為184人．故答案為：184人．19．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦AB的長(zhǎng)為2．【答案】2．【解答】解：設(shè)直線AB交y軸于C，過(guò)O作OD⊥AB于D，如圖：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA?cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案為：2．一十八．作圖—基本作圖（共2小題）20．（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過(guò)點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．【答案】．【解答】解：由作圖知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面積：△BDE的面積＝（△BDE的面積+四邊形ACED的面積）：△BDE的面積＝1+四邊形ACED的面積：△BDE的面積＝1+＝，∴△BDC的面積：△BAC的面積＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案為：．21．（2021?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為1+．【答案】1+．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH＝1，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，則CD＝DH＝1，∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B＝45°，則△DHB為等腰直角三角形，故BD＝HD＝，則BC＝CD+BD＝1+，故答案為：1+．一十九．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）22．（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣1）．【答案】（﹣5，﹣1）．【解答】解：∵關(guān)于y軸對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)P（5，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣1）．故答案為：（﹣5，﹣1）．二十．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共1小題）23．（2022?成都）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)P是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)P'，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為．【答案】．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥BC于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)R，連接EP′并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)J，作EJ關(guān)于AC的對(duì)稱線段EJ′，則點(diǎn)P′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P″在線段EJ′上．當(dāng)點(diǎn)P是定點(diǎn)時(shí)，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，當(dāng)D，P″，Q共線時(shí)，QD﹣QP′的值最大，最大值是線段DP″的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)P″與J′重合，此時(shí)DQ﹣QP′的值最大，最大值是線段DJ′的長(zhǎng)，也就是線段BJ的長(zhǎng)．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO?EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，∵S△DCB＝×OC×BD＝BC?DK，∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值為．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，顯然P'的軌跡EJ，故最大值為BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案為：．二十一．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共2小題）24．（2023?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若，則tanA＝．【答案】．【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥DE于M，如圖，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵將△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，設(shè)GE＝3k，EM＝3n，則AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．故答案為：．25．（2021?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE＝3，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則線段BF的長(zhǎng)為1；第二步，分別在EF，A′B′上取點(diǎn)M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段MN的長(zhǎng)為．【答案】1，．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥AD于T，則四邊形ABFT是矩形，連接FN，EN，設(shè)AC交EF于J．∵四邊形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4，BF＝AT，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝4，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝2，EF＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，設(shè)A′N＝x，∵NM垂直平分線段EF，∴NF＝NE，∴12+（4﹣x）2＝32+x2，∴x＝1，