2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2024年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．35° B．45° C．115° D．125°4．（3分）計(jì)算：＝（）A．2 B．2a﹣b C． D．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為D，若∠A＝35°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+18．（3分）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016﹣2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C．2016﹣2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．（3分）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15，16），那么有序數(shù)對(duì)記為（12，17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫出一個(gè)合理的值即可）．13．（4分）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．14．（4分）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上）15．（4分）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點(diǎn)B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16．（4分）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：×．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知⊙O和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑，作弧交⊙O于A，B兩點(diǎn)；②延長MO交⊙O于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將⊙O的圓周三等分．（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若⊙O的半徑為2cm，則△ABC的周長為cm．21．（10分）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為45°，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）在陽光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4）．過點(diǎn)B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y＝（x＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，點(diǎn)E在AD的延長線上，且∠ADC＝∠AEB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2，BC＝3時(shí)，求tan∠AEB的值．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式寫出線段AE，DE，CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊CD的延長線上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（12分）如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B（2，2），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段CE的長．（3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．【答案】B【解析】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣4，故選：B．2．【答案】C【解析】解：該幾何體的主視圖是．故選：C．3．【答案】D【解析】解：若∠A＝55°，則∠A的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°，故選：D．4．【答案】A【解析】解：原式＝＝＝2．故選：A．5．【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠ABD＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴OC＝OA＝2，∴AC＝OA+OC＝4，故選：C．6．【答案】A【解析】解：∵∠A＝35°，∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故選：A．7．【答案】B【解析】解：由圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x（x+y），其中每張長桌的桌面面積為xy，每張中桌的桌面面積為3x2，每張小桌的桌面面積為2x2．根據(jù)題意，得2xy+2×3x2+3×2x2＝4x（x+y），解得y＝4x．故選：B．8．【答案】D【解析】解：A、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為24900億元，是2016﹣2023年中總額最高的；B、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額為8945億元，是2016﹣2023年中總額最低的；C、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016﹣2023年中，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額是持續(xù)增加的；D、由統(tǒng)計(jì)圖可知，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額從2021年開始突破了20000億元，而非2020年；故選：D．9．【答案】D【解析】解：根據(jù)（15，16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，∴（12，17）對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，故選：D．10．【答案】C【解析】解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)x＝0時(shí)，PO＝AO＝4，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長為，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．2（x+2）（x﹣2）【答案】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解析】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．【答案】﹣2【解析】解：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2×3+4＝﹣2；故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．【答案】8【解析】解：∵m*n＝mn﹣mn，∴（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2＝4+4＝8，故答案為：8．14．【答案】A（答案不唯一）【解析】解：白方如果落子于點(diǎn)A（答案不唯一）的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．故答案為：A（答案不唯一）．15．【答案】能【解析】解：∵CD＝4m，B（6，2.68），∴6﹣4＝2，在y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12，∵2.12＞1.8，∴貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．16．【答案】3000π【解析】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝＝＝3000π（cm2），故答案為：3000π．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】0【解析】解：原式＝3﹣3＝0．18．【答案】＜x＜7【解析】解：由2（x﹣2）＜x+3，得：x＜7，由＜2x，得：x＞，所以不等式組解集為＜x＜7．19．【答案】3【解析】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝2×2﹣1＝3．20．【答案】（1）見解析；（2）6．【解析】解：（1）如圖，點(diǎn)A，B，C即為所求．（2）設(shè)CM交AB于點(diǎn)E．∵＝＝，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵＝，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO?sin60°＝2×＝（cm），∴AB＝2（cm），∴△ABC的周長為6cm．故答案為：6．21．【答案】（1）甲獲勝的概率為；（2）游戲不公平．【解析】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）不公平．由樹狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴游戲不公平．22．【答案】風(fēng)電塔簡AH的高度約為105.6m【解析】解：連接DF交AH于點(diǎn)G，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，設(shè)DG＝xm，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG?tan53°≈（182﹣x）m，∴x＝（182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），∴風(fēng)電塔簡AH的高度約為105.6m．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．【答案】（1）9.1，9.1；（2）甲；（3）應(yīng)該推薦甲選手．【解析】解：（1）甲的平均數(shù)是：m＝×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）＝9.1，把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位數(shù)n＝9.1；故答案為：9.1，9.1；（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動(dòng)較小，丙的波動(dòng)較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，所以應(yīng)該推薦甲選手．24．【答案】（1）y＝．（2）6．【解析】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長度得到，所以b＝3．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，2a+3＝4，解得a＝，所以一次函數(shù)解析式為y＝．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝2×4＝8，所以反比例函數(shù)解析式為y＝．（2）將y＝2代入y＝得，，解得x＝﹣2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）．將y＝2代入y＝得，x＝4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），所以CD＝4﹣（﹣2）＝6，所以．25．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：連接BD，OC，OD，∵，∴BC＝BD，∵OC＝OD，∴點(diǎn)O、B在CD的垂直平分線上，∴OB垂直平分CD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AEB，∴CD∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∴AB⊥BE，∵AB是⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴AB＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，∴，∴，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠ABC，∴．26．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解析】解：（1）DE+CD＝AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD﹣BE＝AE﹣CD，∴DE+CD＝AE；（2），理由如下：過E點(diǎn)作EM⊥AD于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作EN⊥CD于點(diǎn)N，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，BD平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴，∴，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），∴AM＝NF，∵EM＝EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠AD