2024年初中九年級數(shù)學(xué)上冊同步講義（人教版）第15課 二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)（教師版）

第15課二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)（1）通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；

（2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；

（3）會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際問題；

（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識精講知識精講知識點01二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。

【注意】

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。這里，當(dāng)a=0時就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零。a的絕對值越大，拋物線的開口越小。知識點02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時

開口向上

當(dāng)時

開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2．拋物線的三要素：

開口方向、對稱軸、頂點。

(1)的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.

3．拋物線中，的作用：

(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，

故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.

當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：

①，拋物線經(jīng)過原點；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.

4．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點式：（a≠0）.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).【注意】

求拋物線（a≠0）的對稱軸和頂點坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用．知識點03二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.

通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

的圖象

的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解

方程沒有實數(shù)解【注意】

二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根。

知識點04利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義。

利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.【注意】

常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、橋梁、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.能力拓展能力拓展考法01求二次函數(shù)的解析式【典例1】已知二次函數(shù)經(jīng)過點，且函數(shù)最大值為4，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點，且函數(shù)最大值為4，∴且．解得．故選B．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)的圖像過點，圖像向右平移1個單位后以y軸為對稱軸，圖像向上平移3個單位后與x軸只有一個公共點，則這個二次函數(shù)的解析式為（

）.A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)，∵圖像向右平移1個單位后以y軸為對稱軸，∴，∵圖像向上平移3個單位后與x軸只有一個公共點，∴，，代入點，得，解得，，故選：C．【典例2】如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于A，兩點，則該拋物線的解析式是____．【答案】【詳解】當(dāng)時，，∴，∴，∴，，∴，，將，代入得，，解得，∴該拋物線的解析式是．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－101…y……則該二次函數(shù)解析的一般式為___．【答案】【詳解】解：將點，，代入中，得解得，，則二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．考法02根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號【典例3】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正確的是（）A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【答案】A【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；由圖象可知，x＝3時y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴3a+b＜﹣c，故②錯誤；∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b+3b+c＜0，∴2c＜3b，故③正確，∵x＝1時，y＝a+b+c是函數(shù)的最大值，∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，故④正確，∴正確的有①③④，故選：A．【即學(xué)即練】拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；其中正確的個數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：由圖象可知a＞0，c＜0，∵對稱軸為x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵圖象與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵圖象與x軸的一個交點是（1，0），∴與x軸的另一個交點是（﹣3，0），∴9a﹣3b＋c＝0，故③正確；∵（﹣2，y2）到對稱軸x＝﹣1的距離是1，（﹣0.5，y1）到對稱軸x＝﹣1的距離是0.5，∴y1＜y2；故④錯誤；綜上分析可知，②③正確，故A正確．故選：A．【典例4】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（5，0），以下結(jié)論：①②③④圖象的對稱軸是直線，正確的是_________【答案】④【詳解】解：由圖象可知：，故①錯誤；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（5，0），∴，故②錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知拋物線的對稱軸為直線，故④正確；∴由圖象可知當(dāng)x=-1時，則，故③錯誤；∴正確的有④；故答案為④．【即學(xué)即練】已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點和，當(dāng)時，．有下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，y隨x的增大而減?。虎埽渲姓_結(jié)論的序號是_____________．【答案】①④【詳解】根據(jù)題意把點的坐標(biāo)和x=2時y>1代入拋物線表達(dá)式，得：，解得：，∵a>1，∴拋物線開口向上，①正確；∵方程的，b>-1，∴，方程可能有兩個相等的實數(shù)根，②錯誤；∵拋物線的對稱軸為，a>1，∴∴當(dāng)時，y不一定隨x的增大而減小，③錯誤；∵，b>-1，∴，④正確故答案為：①④．考法03函數(shù)與一元二次方程【典例5】小穎用計算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3【答案】C【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣4.3，0），又拋物線的對稱軸為：x＝﹣1，∴另一個交點坐標(biāo)為：（2.3，0），則方程的另一個近似根為x＝2.3，故選：C．【即學(xué)即練】二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，可知方程的所有解的積為（

）A．－4 B．4 C．5 D．－5【答案】D【詳解】解：由圖象可知對稱軸為，與x軸的一個交點橫坐標(biāo)是5，∵交點到對稱軸的距離是3個單位，∴另外一個交點的橫坐標(biāo)是﹣1，∴.故選：D.【典例6】二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為________．【答案】【詳解】解：對于二次函數(shù)，當(dāng)時，，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，故答案為：．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)，過，，假設(shè)，則，的大小關(guān)系是______．【答案】【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是直線，，，故答案為：．考法04二次函數(shù)與實際問題【典例7】如圖，某拱形門建筑的形狀時拋物線，拱形門地面上兩點的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，兩點的中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A（96，0），可設(shè)拋物線的解析式為，將A（96，0）代入，得：，解得：，所以，該拋物線的解析式為，故選：D．【即學(xué)即練】如圖，在中，，，，，垂足為點，動點從點出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點，同時動點從點出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）B．C．D．【答案】B【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，∴∠B＝60°，，，∵CD⊥AB，∴，，，∴當(dāng)M在AD上時，0≤t≤3，，，∴，當(dāng)M在BD上時，3＜t≤4，，∴，故選：B．【典例8】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，以B為原點、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，拱橋?qū)?yīng)拋物線的解析式為______．【答案】（或）【詳解】解：以B為原點、AB所在水平線為x軸建立坐標(biāo)系，由題意得A（-4，0），頂點（-2，2），設(shè)拋物線的解析式為：把A（-4，0）代入，得4a＝﹣2，解得a，所以拋物線解析式為．故答案為：．【即學(xué)即練】小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第x分鐘時，小麗、小明離B地的距離分別為米、米，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是＝﹣180x+2250，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是＝﹣10﹣100x+2000．小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時間內(nèi)，兩人之間的最近距離為___米．【答案】90【詳解】解：設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，兩人相距sm，則，∴當(dāng)x＝4時，s取得最小值，此時最小值s＝90，答：小麗出發(fā)第4min時，兩人相距最近，最近距離是90m．故答案為：90．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x+2 B． C． D．y＝【答案】C【詳解】解：A．y=4x+2，是一次函數(shù)，故A不符合題意；B．，當(dāng)a≠0時，才是二次函數(shù)，故B不符合題意；C．，是二次函數(shù)，故C符合題意；D．y＝，等號右邊是分式，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．2．把拋物線向上平移個單位，向右平移個單位，得到（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】拋物線向上平移1個單位，可得，再向右平移2個單位得到的拋物線是．故選：D．3．二次函數(shù)中，的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)【答案】C【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴．故選：C．4．對二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述，正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點D．對稱軸右側(cè)圖像呈下降趨勢【答案】C【詳解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A．由a=1＞0可知拋物線開口向上，此選項錯誤；B．拋物線的對稱軸為直線x=1，此選項錯誤；C．當(dāng)x=0時，y=0，即此拋物線經(jīng)過原點，此選項正確；D．由a＞0且對稱軸為直線x=1知，當(dāng)x＞1，即對稱軸右側(cè)時，y隨x的增大而增大，此選項錯誤；故選：C．5．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2【答案】C【詳解】解：設(shè)平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4（1+x）2．故選：C．6．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線狀，一條水流的高度與水流時間之間的解析式為，那么水流從拋出至落到地面所需要的時間是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在h＝30t?5t2中，令h＝0可得30t?5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，所以水流從拋出至落到地面所需要的時間是6s，故選：B．7．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為____．【答案】2【詳解】解：由題意可知

m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2．故答案為：2．8．如圖所示，拋物線與軸的兩個交點分別為A和，當(dāng)時，_________．【答案】-1或2##2或-1【詳解】根據(jù)題意，得，∵拋物線與軸的兩個交點分別為A和∴當(dāng)時，-1或2故答案為：-1或2．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)）．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍．【答案】（1），；（2）或．【詳解】解：（1）將代入得，，，，頂點坐標(biāo)為；（2）令得，解得，，，，當(dāng)時，自變量的取值范圍是或．10．普洱茶是中國十大名茶之一，也是中華古老文明中的一顆瑰寶．某公司經(jīng)銷某種品牌普洱茶，每千克成本為50元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，銷售單價x（元/千克）566575銷售量y（千克）12811090解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這一周銷售這種品牌普洱茶獲得的利潤W元的最大值；（3）物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，公司想獲得不低于2000元周利潤，請計算銷售單價范圍．【答案】（1）；（2）2450元；（3）【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把和分別代入得：解得：．∴y與x的關(guān)系式為；（2）由題意知：，∴W與x的關(guān)系式為：，∴，∴當(dāng)時，在內(nèi)，W的值最大為2450元（3）若公司想獲得不低于2000元周利潤，則，解得，所以當(dāng)時，，又∵物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，∴銷售單價范圍為：．題組B能力提升練1．已知函數(shù)的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4，且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【詳解】解：當(dāng)，即時，函數(shù)的圖像與x軸有交點，∴，解得：；當(dāng)，即時，與x軸有交點，綜上所述，k的取值范圍是．故選：B2．已知y=（m+2）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．-2 B．2 C．±2 D．0【答案】B【詳解】解：∵y=（m+2）+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2，故選：B．3．已知拋物線過A（－2，），B（－3，），C（2，）三點，則y1、y2、y3大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向下，∵拋物線過A（－2，），B（－3，），C（2，），點C離對稱軸最遠(yuǎn)，點A離對稱軸最近，∴，故選：A．4．從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，那么小球的高度和小球的運動時間的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：，令h=0，，解得：t=0或6，∴小球的高度和小球的運動時間的圖象是開口向下，位于x軸上方拋物線的一段，且頂點坐標(biāo)為（3，45），∴B選項圖象符合題意．故選：B5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a＋b＞0；③﹣1≤a≤；④3≤n≤4中，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），∴對稱軸直線是x=1，∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0），觀察圖象得：當(dāng)x>3時，y<0，故①正確；②觀察圖象得：拋物線開口方向向下，∴a<0，∵對稱軸，∴，∴，即3a＋b＜0，故②錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩根為-1，3，∴，即，∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），∴，∴，即，故③正確；∵，，∴，∵頂點坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時，，∵，∴，即，故④錯誤；綜上所述，正確的有①③，共2個．故選：B6．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)﹣1<x<1或x>3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大C．當(dāng)x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)最小值是0 D．當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最大值是4【答案】D【詳解】解：觀察圖象可知，圖象具有對稱性，對稱軸是直線，故A正確；令可得，∴，∴，∴和是函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，又∵對稱軸是直線，∴當(dāng)或時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故B正確；由圖象可知和是函數(shù)圖象的最低點，則當(dāng)或時，函數(shù)最小值是0，故C正確；由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)值隨x的減小而增大，當(dāng)時，函數(shù)值隨x的增大而增大，均存在大于頂點坐標(biāo)的函數(shù)值，故當(dāng)時的函數(shù)值4并非最大值，故D錯誤，綜上，只有D錯誤；故選：D．7．若拋物線的對稱軸是直線x=4，則m的值為__．【答案】-8【詳解】對稱軸，所以．故答案為：-88．把二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的解析式為，則______．【答案】7【詳解】解：平移后的函數(shù)解析式為：，根據(jù)平移方式可知，平移后的圖像向上平移2個單位，向左平移3個單位可得原圖像，∴原函數(shù)解析式為：，∴，，∴，故答案為：7．9．如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：(1)如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時，水面寬度增加多少米？（保留根號）(3)當(dāng)水面AB上升1米時，水面寬度減少多少米？（保留根號）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為，∵當(dāng)拱頂高水面2米時，水面寬4米．∴點A（-2，-2），B（2，-2），把點A（-2，-2）代入得：，解得：，∴該拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，∴點D的縱坐標(biāo)為-3，當(dāng)y=-3時，，解得：，∴此時水面寬度為米，∴水面寬度增加米；（3）解：當(dāng)水面AB上升1米時，水位線對應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，當(dāng)y=-1時，，解得：，∴此時水面寬度為米，∴水面寬度減少米．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為，并與直線OA交于點C．(1)求出二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；(3)當(dāng)時，探索是否存在點P，使得為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)y=-x2+4x(2)(3)存在，點P的坐標(biāo)為或或（5，-5）或（4，0）【詳解】(1)解∶∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和原點O．∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax（x-4），把點A（3，3）代入，得：3=3a（3-4），解得：a=-1，∴二次函數(shù)的解析式為y=-x（x-4）=-x2+4x；(2)解：根據(jù)題意得：0<m<3，PC=PD-CD，設(shè)直線OA的解析式為，把點A（3，3）代入，得：3=3k，解得：k=1，∴直線OA的解析式為y=x，∵D（m，0），PD⊥x軸，P在y=-x2+4x上，C在直線OA上，∴P（m，-m2+4m），C（m，m），∴PD=-m2+4m，CD=m，∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m，∴當(dāng)時，線段PC最大，最大；值為；(3)解：存在，理由如下：∵C（m，m），P（m，-m2+4m），∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m，，，當(dāng)0<m<3時，僅有OC=PC，由（2）得：PC=PD-CD=-m2+3m，∴，解得：或0（舍去），∴此時；當(dāng)m≥3時，點C在點P的上方，此時PC=CD-PD=m2-3m，當(dāng)OC=PC時，，解得：或0（舍去），∴此時點；當(dāng)OC=OP時，有OC2=OP2，∴，解得：m=5或3（舍去）或0（舍去），∴此時點P（5，-5），當(dāng)PC=OP時，，解得：m=4或0（舍去），∴此時點P（4，0）；綜上所述，存在，點P的坐標(biāo)為或或（5，-5）或（4，0）．題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【詳解】解：，選項A：若，則，，無法判斷的符號，故此選項不符合題意；選項B：若，則，，則故此選項符合題意；選項C：若，則，則這個二次函數(shù)開口向下，不可能對于任意的x，都有，故此選項不符合題意；同理選項D也不符合題意；故選B．2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球運動的時間為；③小球拋出3秒時，速度為0：④當(dāng)時，小球的高度．其中正確的是（

）A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【詳解】解：①由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是；故①錯誤；②當(dāng)t=6時，高度為0，則運動時間是6s，故②正確；③小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0,故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a（t-3）2+40，把O點（0，0）代入得，解得：，∴，當(dāng)t=1.5時，，解得：h=30米，故④正確；故選B.3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與x軸一個交點的坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．其中結(jié)論錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：拋物線開口向下，，，，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線，，，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，方程的兩個根是，，所以③正確；當(dāng)時，，所以④正確；故選：B．4．滿足的所有實數(shù)對，使取最小值，此最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：先令=t，則可變形為：，整理得，則即由知的解集為故取最小值，此最小值為；故選A．5．若二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象，過不同的六點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】B【詳解】解：由二次函數(shù)y=a2x2-bx-c可知，拋物線開口向上，∵A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），∴A點關(guān)于對稱軸的對稱點在5與6之間，∴對稱軸的取值范圍為2＜x＜2.5，∴y1＞y2，∵點D到對稱軸的距離小于2.5-，點F到對稱軸的距離大于4-2.5=1.5，∴y2＜y1＜y3，故選：B．6．若點(，0)在拋物線上，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵點(，0)在拋物線上，∴，∴，∴，故選A．7．已知拋物線y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的頂點在正比例函數(shù)y＝2x圖象上，若﹣2≤m≤3，則a的取值范圍是___．【答案】或【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，將點代入正比例函數(shù)得：，解得，，，當(dāng)時，不等式組的解集為，當(dāng)時，不等式組的解集為，故答案為：或．8．如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．已知厘米，設(shè)DG的長為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________．（不要求寫出定義域）【答案】【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵四邊形DEFG是矩形，∴BE⊥DE，∴BE=DE，∴故答案為：．9．某超市計劃共進(jìn)貨50件飲料，其中款飲料成本為每件20元；當(dāng)款飲料進(jìn)貨10件時，成本為每件48元，且每多進(jìn)貨1件，平均每件款飲料成本降低2元．為保證飲料的多樣性，規(guī)定款飲料必須進(jìn)貨至少20件，設(shè)進(jìn)貨款飲料件．(1)根據(jù)信息填表：飲料種類進(jìn)貨量（件）每件進(jìn)貨成本（元）________20________(2)設(shè)總成本為W元，寫出W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)為了增加盈利，降低進(jìn)貨成本，該超市如何進(jìn)貨才能使得進(jìn)貨總成本最低，最低成本是多少元．【答案】(1)50－x；68－2x(2)W＝＋48x＋1000（10≤x≤30）(3)當(dāng)款飲料進(jìn)貨20件，款飲料進(jìn)貨30件時進(jìn)貨總成本最低，最低成本是640元【詳解】（1）解：A款飲料進(jìn)貨量為（50－x）件，B款飲料每件進(jìn)貨成本為