2025屆遼寧沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆遼寧沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.2．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.43．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線(xiàn)“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線(xiàn)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.67．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________12．已知定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是______13．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.14．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))15．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________16．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（1）計(jì)算（2）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值20．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合21．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿(mǎn)足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C2、D【解析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D3、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D4、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類(lèi)推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.6、C【解析】曲線(xiàn)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線(xiàn)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線(xiàn)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.7、A【解析】由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可知函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合時(shí)函數(shù)的符號(hào)即可得答案.【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選：A8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，由，則，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，可得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式求解，屬于較難題.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí)，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想12、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題13、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?故答案為：；.14、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.15、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類(lèi)型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、3【解析】由題意可知故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點(diǎn)法求，進(jìn)而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）在內(nèi)函數(shù)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對(duì)應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.19、（1）；（2），，【解析】（1）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，20、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點(diǎn)：集合運(yùn)算及集合的子集關(guān)系21、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸比較，從而的情況中分類(lèi)討論，而后得到的解析式，通過(guò)函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】方法1：因?yàn)?，由題意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任意設(shè)，所以，因?yàn)?/p>