安徽省蕪湖市城南實驗中學2025屆高一數學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市城南實驗中學2025屆高一數學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．已知，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．如果冪函數的圖象經過點，則在定義域內A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值4．函數(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.5．函數圖像大致為（）A. B.C. D.6．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.8．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.9．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.10．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.12．設函數（e為自然對數的底數，a為常數），若為偶函數，則實數______；若對，恒成立，則實數a的取值范圍是______13．已知，則_______.14．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.15．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．已知（1）求的值（2）的值19．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.20．設函數f（x）的定義域為I，對于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數的V區(qū)間，求實數a的取值范圍；（3）已知函數在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個零點，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間21．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B2、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點睛】本題考查指對數和三角函數比較大小，意在考查轉化與化歸的思想和基礎知識，屬于基礎題型.3、C【解析】由冪函數的圖象經過點，得到，由此能求出函數的單調性和最值【詳解】解：冪函數的圖象經過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答4、A【解析】令，可得點，設，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設，把代入得，∴，∴，∴.故選：A5、C【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.【詳解】函數的定義域為，，即函數是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.7、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.8、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.9、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D10、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想12、①.1②.【解析】第一空根據偶函數的定義求參數，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：14、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解15、【解析】根據扇形面積公式計算即可.【詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：16、45°【解析】解：如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點：二面角的平面角點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化簡三角函數式，代入前面的結果可得所求的值.【小問1詳解】對于，兩邊平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小問2詳解】聯(lián)立，解得，∴原式＝.19、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數的最小值【小問1詳解】解：作函數，，的簡圖時，根據表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內是單調函數，則，且，解得，故實數的最小值為20、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點可以驗證；（2）利用的單調遞減可以求實數a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點，然后函數在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數的V區(qū)間（2）因為區(qū)間[0，a]是函數的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因為在[0，a]上單調遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實數a的取值范圍為a＞1（3）因為，，所以f（x）在上存在零點，又因為f（0）＝0所以函數f（x）在[0，π）上至少存在兩個零點，因為函數在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，又因為f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間【點睛】本題考查了函數的性質，對新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.21、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝