2024年玉樹市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年玉樹市重點中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形2、（4分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．23、（4分）在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B4、（4分）在矩形中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．6、（4分）以下各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）7、（4分）反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關(guān)系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定8、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．10、（4分）若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.11、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．12、（4分）如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．13、（4分）函數(shù)yl="x"(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3,3)②當x>3時，③當x＝1時，BC=8④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是＿.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．15、（8分）計算：（1）-2（2）（-）?（+）16、（8分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．17、（10分）某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結(jié)、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）萬州區(qū)某中學為豐富學生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入了校決賽的15名學生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計圖，則這15名學生制作手工作品所需時間的中位數(shù)是______.20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3，則DF_____．21、（4分）將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關(guān)系式為_________．22、（4分）在平面直角坐標系中，將點P(﹣2，1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是_____．23、（4分）使有意義的x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分），若方程無解，求m的值25、（10分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運至C、D兩個糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存200噸，從A鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設A鄉(xiāng)運往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為yA、yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？26、（12分）已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.3、A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.4、C【解析】

根據(jù)相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可．【詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量．A.，故該選項錯誤；B.，但方向不同，故該選項錯誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對角線互相平分且相等，所以，故該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：C．本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．6、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進行驗證．【詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標代入函數(shù)解析式驗證是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進行分析即可．【詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，注意掌握點過一次函數(shù)圖象即有點坐標滿足一次函數(shù)解析式．10、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．12、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標．又已知yE=yD=2可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．13、①③④【解析】逐項分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點A的坐標加以論證．②由圖象分析論證．③根據(jù)已知先確定B、C點的坐標再求出BC．④由已知和函數(shù)圖象分析．解：①根據(jù)題意列解方程組，解得，；∴這兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點A的坐標為（3，3），正確；②當x＞3時，y1在y2的上方，故y1＞y2，錯誤；③當x=1時，y1=1，y2==9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；④由于y1=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y1隨x的增大而增大，y2=（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y2隨x的增大而減小，正確．因此①③④正確，②錯誤．故答案為①③④．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．解決此類問題的關(guān)鍵是由已知和函數(shù)圖象求出正確答案加以論證．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．【詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).15、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式進行計算即可．【詳解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17、（1）圖形見解析（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)是5；（3）估計這240名學生共植樹1272棵．【解析】

（1）先求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解．【詳解】（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以，中位數(shù)是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估計這240名學生共植樹1272棵．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)18、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】15名學生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘故答案為14.本題考查中位數(shù)的概念和求法，將數(shù)據(jù)從小到大排序找中間位置的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，理解意義掌握方法是關(guān)鍵.20、=3【解析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點∴DF=AB=3.故答案為3.點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.21、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1，5）【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點P（-2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'，

∴點P′的橫坐標為-2+3=1，

縱坐標為1+4=5，

∴點P′的坐標是（1，5）．

故答案為（1，5）．本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．23、x≥2【解析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；當m+1≠0時，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，