第13章相交線平行線（典型30題專練）-2021-2022學年七年級數學下學期考試滿分全

第13章相交線平行線（典型30題專練）一．選擇題（共14小題）1．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則表示點A到直線CD距離的是（）A．線段CD的長度 B．線段AC的長度 C．線段AD的長度 D．線段BC的長度【分析】根據點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度即為該點到這條直線的距離作答．【解答】解：點A到CD的距離是線段AD的長度．故選：C．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，能熟記點到直線的距離的定義的內容是解此題的關鍵．2．（2020秋?婺城區(qū)校級期末）如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【解答】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點評】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，不能推斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°【分析】根據平行線的判定方法分別進行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根據內錯角相等兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；B、∠2＝∠4可根據內錯角相等兩直線平行可得AB∥DC，故此選項符合題意；C、∠3＝∠4+∠5可根據同位角相等兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根據同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．4．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，且∠ADC＝60°，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AD與直線BC的夾角為60° B．直線AC與直線BC的夾角為90° C．線段CD的長是點D到直線AC的距離 D．線段AB的長是點B到直線AD的距離【分析】根據已知角即可判斷A、B；根據點到直線的距離的定義即可判斷C、D．【解答】解：A、∵∠CDA＝60°，∴直線AD與直線BC的夾角是60°，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ACD＝90°，∴直線AC與直線BC的夾角是90°，正確，故本選項錯誤；C、∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴線段CD的長是點D到直線AC的距離，正確，故本選項錯誤；D、∵BD和AD不垂直，∴線段AB的長不是點B到直線AD的距離，錯誤，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．5．（2021春?黃浦區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【分析】根據對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質分別進行判斷，即可求出答案．【解答】A、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，還要看這兩個角的位置關系，所以錯誤；B、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角不一定相等，應強調是兩直線平行，是錯誤的；D、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確；故選：D．【點評】此題考查了平行公理及推論，用到的知識點是對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質，熟練掌握公理和概念是解決本題的關鍵，是一道基礎題．6．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【分析】根據對頂角相等和周角的定義求三個角的和．【解答】解：∵∠COF與∠DOE是對頂角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．故選：B．【點評】本題考查了利用對頂角相等計算角的度數的能力．7．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，下列判斷中錯誤的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180° C．由∠1＝∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3＝∠4【分析】根據平行線的性質與判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），正確；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），正確；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），正確；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），所以此選項錯誤．故選：D．【點評】此題考查了平行線的判定與性質．解題時注意內錯角與同旁內角的確定，關鍵是找到哪兩條直線被第三條直線所截構造的內錯角與同旁內角．8．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖所示，能說明AB∥DE的有（）①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【解答】解：①∵∠1＝∠D，∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠CFB＝∠AFD（對頂角相等），又∠CFB+∠D＝180°，∴∠AFD+∠D＝180°，∴AB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）；③中的∠B和∠D不符合“三線八角”，不能構成平行的條件；④∵∠BFD＝∠D，∴AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）；所以①②④都能說明AB∥DE．故選：C．【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．9．（2020春?華亭市期末）如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根據平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正確，符合內錯角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯誤，若∠3＝∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁內角互補，兩條直線平行的判定定理；故選：C．【點評】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．10．（2021春?無為市期末）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【分析】根據對頂角、平行線的性質判斷即可．【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項說法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項說法錯誤；C、∵AD與CB不平行，∴∠3≠∠4，本選項說法錯誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項說法錯誤；故選：A．【點評】本題考查的是對頂角、平行線的性質，掌握對頂角相等、平行線的性質是解題的關鍵．11．（2021?惠州一模）如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°【分析】先根據AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根據a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．12．（2021春?費縣期末）如圖所示，已知OA⊥BC，垂足為點A，連接OB，下列說法：①線段OB是O、B兩點的距離；②線段AB的長度表示點B到OA的距離；③因為OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④線段OA的長度是點O到直線BC上點的最短距離．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據點到直線的距離，兩點之間的距離，垂線段最短逐個判斷即可．【解答】解：線段OB的長度是O、B兩點的距離，故①錯誤；線段AB的長度表示點B到OA的最短距離，故②正確；∵OA⊥BC，∴∠CAO＝90°，故③正確；線段OA的長度是點O到直線BC上點的最短距離，故④正確；錯誤的有①，共1個，故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，兩點之間的距離，垂線段最短等知識點，注意：①從直線外一點向這條直線作垂線，這點和垂足之間線段的長，叫做這點到直線的距離，②連接兩點之間線段的長度，叫兩點之間的距離．13．（2020?香洲區(qū)校級一模）如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝70°，則∠BOC的度數是（）A．100° B．115° C．135° D．145°【分析】根據對頂角和鄰補角的定義即可得到結論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故選：D．【點評】本題考查了鄰補角、對頂角的應用，主要考查學生的計算能力．14．（2021?浦東新區(qū)模擬）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么∠1的度數是（）A．75° B．90° C．100° D．105°【分析】通過在∠1的頂點作斜邊的平行線可得∠1＝105°．【解答】解：如圖：過∠1的頂點作斜邊的平行線，利用平行線的性質可得，∠1＝60°+45°＝105°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質，利用了轉化的數學思想．二．填空題（共8小題）15．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數為15度．【分析】利用圖中角與角的關系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【解答】解：∵直線FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案為：15．【點評】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據垂線、垂線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．16．（2021春?青浦區(qū)期中）已知∠A＝30°，∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∠B＝30°或150°．【分析】根據當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關系可能可能相等也可能互補，即可得出答案．【解答】解：當∠A的兩邊與∠B的兩邊如圖1所示時，∠B＝∠A＝30°；當∠A的兩邊與∠B的兩邊如圖1所示時，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°．故答案為：30°或150°．【點評】本題考查的是平行線的性質，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．17．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，如果∠A+∠B＝180°，那么AD∥BC．【分析】根據平行線的判定定理即可得到結論．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故答案為∠B．【點評】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．18．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，則DE∥BC．【分析】由DF平分∠CDE，∠CDF＝55°可得∠CDE＝110°，再根據同旁內角互補兩直線平行可得結論．【解答】解：∵DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∴∠CDE＝2∠CDF＝110°，∵∠C＝70°，∴∠C+∠CDE＝70°+110°＝180°，∴DE∥BC．故答案為：DE∥BC．【點評】本題考查平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關鍵．19．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，和∠A是同位角的有∠BED和∠CDE．【分析】根據同位角的定義，可得答案．【解答】解：由圖，得∠A的同位角是∠BED和∠CDE，故答案為：∠BED和∠CDE．【點評】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．20．（2021春?饒平縣校級期末）如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個數有3個．【分析】根據平行線的判定定理即可判斷．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD；（2）∠1＝∠2，則AD∥BC；（3）∠3＝∠4，則AB∥CD；（4）∠B＝∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個數有3個．故答案為：3．【點評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．21．（2021?湖北模擬）如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是105°．【分析】先根據AD∥BC求出∠3的度數，再根據AB∥CD即可得出結論．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°．【點評】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補．22．（2021?南寧二模）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數為50°．【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案為：50【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）23．（2021春?金山區(qū)期末）已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F為CD上一點，且∠CEF+∠BOD＝180°．求證：∠EFC＝∠A．【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝∠COD，根據平行線的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關系，等量代換可得結論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，∴∠CEF＝∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠EFC＝∠A．【點評】本題考查了平行線的判定和性質，掌握平行線的性質和判定方法是解決本題的關鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）已知：如圖∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，請你說明∠1與∠2相等嗎？為什么？解：因為∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）所以EF∥AB（同旁內角互補，兩直線平行，）所以∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．【解答】解：因為∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）所以EF∥AB（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：DE，BC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補，等量代換EF，AB，同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．25．（2021秋?虎林市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于點O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度數．【分析】設∠BOD＝2x，∠EOB＝3x；根據題意列出方程3x+3x+2x＝180°，得出x＝22.5°，求出∠AOC＝∠BOD＝45°，即可求出∠AOF＝90°﹣∠AOC＝45°．【解答】解：設∠BOD＝2x，∠EOB＝3x；∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠EOB＝3x，則3x+3x+2x＝180°，解得：x＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∵FO⊥CD，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°．【點評】本題考查了垂線、對頂角、鄰補角的知識；弄清各個角之間的數量關系是解題的關鍵．26．（2021春?濟寧期末）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2＝180°．請?zhí)顚憽螩GD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB．【分析】根據同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據平行線的性質得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據平行線的判定得出DG∥AB，根據平行線的性質得出∠CGD＝∠CAB即可．【解答】解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補角相等），∴DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案為：垂直定義；EF；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內角互補；1；3；同角的補角相等；AB；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，補角定義的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．27．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點P是射線AM上一動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時不需要寫出每一步的理由）（1）求∠CBD的度數．（2）當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律．（3）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數．【分析】（1）由平行線的性質可求得∠ABN，再根據角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD；（2）由平行線的性質可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分線的定義可求得結論；（3）由平行線的性質可得到∠ACB＝∠CBN＝60°+∠DBN，結合條件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度數．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（2）不變，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，當∠ACB＝∠ABD時，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角相等?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．28．（2021春?長沙縣期末）如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．證明：因為∠1＝∠2，所以AE∥CF，（同位角相等，兩直線平行）所以∠EAC＝∠ACG，（兩直線平行，內錯角相等）因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【分析】利用平行線的判定及性質就可求得本題．即同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．反之即為性質．【解答】證明：因為∠1＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，兩直線平行），所以∠EAC＝∠ACG（兩直線平行，內錯角相等），因為AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【點評】此題主要考查了平行線的判定即同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．平行線的判定即兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內錯角相等．兩直線平行，同旁內角互補．29．（2021春?烏海期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內錯角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁內角互補，兩直線平行）．【分析】可先證明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，結合條件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可證明BE∥CF．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內錯角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴B