專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）3

專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)【二次函數(shù)的30道壓軸題型】1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，下列結(jié)論：①若圖像對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則；②是方程的一個(gè)根；③若圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，則；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為（

）A．4 B．2 C． D．4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考一模）如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說(shuō)法：①；②是關(guān)于x的方程的一個(gè)根；③若點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則；④設(shè)該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，若是等腰三角形，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·廣東·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），記二次函數(shù)的最低點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作二次函數(shù)的兩條切線（即直線與二次函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．6．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一對(duì)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，這對(duì)對(duì)稱的點(diǎn)稱為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)在函數(shù)上，點(diǎn)在函數(shù)上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)和互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，點(diǎn)與點(diǎn)則為一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知函數(shù)和互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則n不可能是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在拋物線上．若，則的取值范圍（

）A． B． C． D．8．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線：與拋物線：關(guān)于直線對(duì)稱，則拋物線上的點(diǎn)在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①

②

③

④若m的取值范圍是，則直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，則正確的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④10．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）若將拋物線F：圖象位于y軸右側(cè)的部分沿著直線l：翻折，其余部分保持不變，組成新圖形H，點(diǎn)為圖形H上兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或11．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）拋物線（為常數(shù)，其中）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結(jié)論是________（填寫(xiě)序號(hào)）．12．（2023·廣東廣州·?？级＃┮阎魏瘮?shù)滿足：（1）；（2）；（3）圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有_____．①；②；③；④．13．（2023·安徽安慶·校考三模）已知，是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）若，，則實(shí)數(shù)a的值是___________；（2）若，當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．14．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，若，的取值范圍是________．15．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，則________；若，則m的取值范圍是________．16．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?yàn)，球離地面的高度（米）與球運(yùn)行時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點(diǎn)所需時(shí)間為5秒，那么這次投球過(guò)程中球離地面的高度（米）與球運(yùn)行時(shí)間（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“”表示．那么在這次投球過(guò)程中，球入筺前的取值范圍是______．17．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線（是常數(shù)），過(guò)頂點(diǎn)兩點(diǎn)，且下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)在拋物線上，，且，則；④當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，，則．正確的是______________（填寫(xiě)序號(hào)）．18．（2023·江西撫州·金溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線上，該圖象與直線，在內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．19．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃佄锞€的對(duì)稱軸是直線，該拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則a的取值范圍是__________．20．（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△ABC的面積是_____，△BDE面積的最大值為_(kāi)____．21．（2023·河北石家莊·?？级＃┤鐖D1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以為坐標(biāo)原點(diǎn)、所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬米，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是4米．

(1)①直接寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（），（）；②求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)要保證高米的小船能夠通過(guò)此橋（船頂與橋拱的距離不小于米），求小船的最大寬度是多少？(3)如圖2，橋拱所在的拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖像，將新函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖像在時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出的取值范圍．22．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象稱為“類拋物線T”，已知“類拋物線T”經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，．(1)求m，c的值；(2)當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)B在“類拋物線T”上，判斷是否可能為以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？并說(shuō)明理由；②，是“類拋物線T”上的任意兩點(diǎn)，其中，．試探究是否存在實(shí)數(shù)b，使得當(dāng)時(shí)，始終有x1＋x2＜0，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，該拋物線的對(duì)稱軸為直線．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)將線段平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在軸上，若將點(diǎn)、平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求以、、、為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)的最大值．24．（2023春·北京·九年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_______；(2)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．…0123456……00062460…①________；②若，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且為范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，點(diǎn)的位置如圖所示．①標(biāo)出點(diǎn)的位置；②畫(huà)出函數(shù)的圖象；③利用函數(shù)圖象寫(xiě)出不等式的解集________．25．（2023·黑龍江雞西·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，軸，交拋物線于點(diǎn)D，．

(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接，，使，若存在，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；(3)已知直線：，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象在、之間的部分記為（包括點(diǎn)，），圖象上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，直接寫(xiě)出的取值范圍．27．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若直線AB的解析式為，且的面積為35，求k的值；(3)如圖2，若，則直線AB必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．28．（2023·福建泉州·南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為．

(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在（1）條件下，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿線段以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?29．（2023年天津市紅橋區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)為軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？