第15單元03鞏固練

第十五單元分式（單元測(cè)）一、選擇題（共30分，每個(gè)題3分）1.下列分式：，，，，其中最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用最簡(jiǎn)分式的定義得出答案．【詳解】解：，故不是最簡(jiǎn)分式；，故不是最簡(jiǎn)分式；是最簡(jiǎn)分式；，故不是最簡(jiǎn)分式；故最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確掌握最簡(jiǎn)分式定義是解題關(guān)鍵．2.把分式中的和變?yōu)樵瓉?lái)的，分式的值（）A.擴(kuò)大倍 B.縮小倍 C.是原來(lái)的 D.不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于的整式，分式的值不變），牢記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知，則分式的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同除以，可得，再把等式兩邊平方可得，然后把原式分子分母同時(shí)除以，整體代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵且，∴，∴，∴，∴原式．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了等式性質(zhì)，分式的性質(zhì)，完全平方公式，整體代入思想方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4.A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)300千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)4500千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)3000千克所用的時(shí)間相等．設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)4500千克原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)3000千克原料所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，根據(jù)題意，可得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)4500千克原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)3000千克原料所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．5.關(guān)于x的方程有增根，則k的值是（）A.0 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先去分母，再將增根代入，求解即可．【詳解】解：去分母，得，將增根代入，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．6.某校學(xué)生去距離學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用,據(jù)此列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，所以，騎車學(xué)生的速度為．∴汽車的速度為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．7.已知，計(jì)算的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．8.寶安公園是深圳西部最美麗的市政公園之一，公園植被種類豐富，空氣清新，風(fēng)景秀麗，最高山峰海拔125米．小亮和同學(xué)利用周末去爬寶安公園，已知他們上山的速度為米/秒，下山的速度為米/秒，若他們上山和下山所走的路程相同，則他們爬山的平均速度為（）米/秒．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也是S，分別求得上山與下山的時(shí)間，由路程、速度與時(shí)間的關(guān)系即可求得爬山的平均速度．【詳解】解：設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也是S，上山的時(shí)間為：秒，下山的時(shí)間為：秒，∴爬山的平均速度為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分別求出上山與下山的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，注意這里的平均速度不是速度的平均值．9.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）．A.且 B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解出不等式即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，得，，由于解為非負(fù)數(shù)，，解得，故答案為：且．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟，分式方程無(wú)解的判斷方法是解題的關(guān)鍵．10.現(xiàn)有甲，乙，丙三種糖混合而成的什錦糖50千克，其中各種糖的千克數(shù)和單價(jià)如下表．甲種糖乙種糖丙種糖千克數(shù)201020單價(jià)（元/千克）152025商店以糖的平均價(jià)（平均價(jià)混合糖的總價(jià)格混合糖的總千克數(shù)）作為什錦糖的單價(jià)，要使什錦糖的單價(jià)每千克提高1元，則需再加入丙種糖千克．A.10 B. C.11 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)需再加入丙種糖千克，根據(jù)要使什錦糖的單價(jià)每千克提高1元列出分式方程，解之后檢驗(yàn)，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)需再加入丙種糖千克，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，故需要再加入丙種糖千克，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共15分，每個(gè)題3分）11.若，則________．【答案】1【解析】【分析】由已知條件可得，由此式與所求式子的關(guān)系，可求得結(jié)果的值．【詳解】解：由，得：，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是求分式的值，涉及分式的加法，關(guān)鍵是把已知條件左邊通分．12.這三個(gè)數(shù)按照從大到小的順序排列___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求出三個(gè)數(shù)的結(jié)果，然后比較大小即可．【詳解】解：，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算出三個(gè)數(shù)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．14.按照如圖所示的流程圖，若輸出的，則輸入的______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)流程圖分和兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵輸出的，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是的解且滿足，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，將代入，不滿足（舍去），綜上，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程應(yīng)用，一元一次方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．15.如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．【答案】【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，得，由題意，該方程有增根，因?yàn)樵龈鶠?，所以，由此可求出m的值．【詳解】解：去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴，即，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了含參分式方程的解法，增根的概念，正確理解以上概念并進(jìn)行正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.為何值時(shí)，分式有意義？【答案】且且【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得且，解，得，解，整理得，即或，解得：且．綜上：且且．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：（1）（2）計(jì)算：【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先用零次冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，有理數(shù)乘方法則化簡(jiǎn)再合并計(jì)算結(jié)果；（2）先根據(jù)乘方和絕對(duì)值的意義，二次根式和負(fù)整數(shù)冪的計(jì)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】解：原式，，，；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算．能夠熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）原方程無(wú)解【解析】【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴不是原方程的解，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程最后一定要檢驗(yàn)．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從，0，1，2中選一個(gè)認(rèn)為合適的x值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】∵，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握使分式有意義的條件，判斷出，是解題的關(guān)鍵．20.為提升青少年的身體素質(zhì)，弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，市教育局在全市中小學(xué)推行“趣味體育”活動(dòng)，某校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備購(gòu)買一批毽球和空竹，已知毽球的單價(jià)是空竹單價(jià)的，已知用元購(gòu)買毽球的數(shù)量比購(gòu)買空竹的數(shù)量多個(gè)．（1）毽球、空竹的單價(jià)各是多少元？（2）若決定用不多于元購(gòu)進(jìn)毽球和空竹共個(gè)，最多可以購(gòu)買多少個(gè)空竹？【答案】（1）毽球的單價(jià)為元，空竹的單價(jià)為元（2）最多可以購(gòu)買個(gè)空竹【解析】【分析】（1）設(shè)空竹的單價(jià)為元，則毽球的單價(jià)為元，根據(jù)：用元購(gòu)買毽球的數(shù)量比購(gòu)買空竹的數(shù)量多個(gè)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）購(gòu)買個(gè)空竹，則購(gòu)買個(gè)毽球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，結(jié)合總價(jià)錢不多于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)空竹的單價(jià)為元，則毽球的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴．答：毽球的單價(jià)為元，空竹的單價(jià)為元．【小問(wèn)2詳解】購(gòu)買個(gè)空竹，則購(gòu)買個(gè)毽球，根據(jù)題意得：，解得：，∵是正整數(shù)，∴的最大值為．答：最多可以購(gòu)買個(gè)空竹．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出關(guān)于一元一次不等式．21.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）先化簡(jiǎn)，再選取一組你喜愛(ài)的，的值（必須使原式有意義）代入求值．【答案】（1），（2），當(dāng)，時(shí)，原式【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問(wèn)2詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當(dāng)當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．，，，…（1）．（2）探究．（用含有n的式子表示）（3）若的值為，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到規(guī)律，據(jù)此求解即可；（2）利用（1）的規(guī)律將各分?jǐn)?shù)進(jìn)行分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）仿照題意可得，進(jìn)而分解各數(shù)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，，……以此類推可得，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：．∵的值為，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論能力，解題的關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和拆分法的應(yīng)用．23.在解分式方程時(shí)，小亮的解法如下：解：方程兩邊同時(shí)乘，得（第一步）解這個(gè)整式方程得：（第二步）……任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：．任務(wù)二：請(qǐng)寫出解這個(gè)方程的正確過(guò)程．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．【答案】任務(wù)一：一，在去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)沒(méi)有乘；任務(wù)二：過(guò)程見(jiàn)解析，原方程無(wú)解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗(yàn)或在去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的負(fù)號(hào)【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)二：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案；任務(wù)三：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案．【詳解】任務(wù)一：第一步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：在去分母時(shí)整數(shù)項(xiàng)沒(méi)有乘，任務(wù)二：去分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，所以原方程無(wú)解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗(yàn)或在去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的負(fù)號(hào)．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.為了方便乘客出行，深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯的長(zhǎng)度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時(shí)，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．（1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？（2）若兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)在平面電梯上行走，電梯向前行駛的同時(shí)兩人仍保持原來(lái)在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當(dāng)小剛到達(dá)B處時(shí)，小明還剩20米才到達(dá)B處．①求電梯每分鐘行駛多少米？②當(dāng)小剛到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了點(diǎn)A處，于是馬上以每分鐘a的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時(shí)按原來(lái)在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時(shí)間不超過(guò)4分鐘，求a的最小值．【答案】（1）小明在地面上每分鐘行走50米，小剛在地面上每分鐘行走60米；（2）①電梯每分鐘行駛40米；②a的最小值為90．【解析】【分析】（1）設(shè)小明在地面上每分鐘行走x米，則小剛在地面上每分鐘行走米，根據(jù)“1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米”列方程，求解即可；

（2）①設(shè)電梯每分鐘行駛y米，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出分式方程即可求解；②分別求出小剛和小明乘平地電梯從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間，然后根據(jù)“小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時(shí)間不超過(guò)4分鐘”列不等式，解不等式即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小明在地面上每分鐘行走x米，則小剛在地面上每分鐘行走米，依題意得，解得，則，答：小明在地面上每分鐘行走50米，小剛在地面上每分鐘行走60米；【小問(wèn)2詳解】①設(shè)電梯每分鐘行駛y米，依題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：電梯每分鐘行駛40米；②小剛乘平地電梯從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（分鐘），小明乘平地電梯從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（分鐘），由題意得：，解得：，所以a的最小值為90．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程或不等式．25.位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽(yù)為“長(zhǎng)江文明之源”，昭示了長(zhǎng)江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級(jí)學(xué)生計(jì)劃下周前往此處開展文史探究活動(dòng)，下面是兩位同學(xué)對(duì)于出行方案的討論：（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；（2）為保證順利出行，大巴車司機(jī)計(jì)劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價(jià)為x元/升，第二次加油單價(jià)為y元/升（），請(qǐng)分別寫出每種加油方式的平均單價(jià)（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學(xué)知識(shí)幫助大巴車司機(jī)選擇上述哪種加油方式更合算．【答案】（1）每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個(gè)，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個(gè)（2）方式一：，方式二：；選擇方式二【解析】【分析】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個(gè)，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方程，求解即可；（2）根據(jù)“加油費(fèi)用加油量加油單價(jià)”分別算出兩種加油方式的平均單價(jià)，再利用作差法比較兩種加油方式的平均單價(jià)的大小即可求解．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個(gè)，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，則，答：每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個(gè)，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個(gè)；【小問(wèn)2詳解】解；按照方式一加油的平均單價(jià)為（元/升），按照方式一加油的平均單價(jià)為（元/升），按方式二加油的平均單價(jià)﹣按方式二加油的平均單價(jià)得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴選擇方式二加油更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式．解題關(guān)鍵是：（1）正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，并進(jìn)行正確的求解；（2）利用“加油費(fèi)用＝加油量×加油單價(jià)”列出代數(shù)式，熟練掌握用作差法比較代數(shù)式大?。?6.某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．27.如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】分式方程兩邊乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：解得：且∵關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，且∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．28.已知，且，則的值為___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到是解答本題的關(guān)鍵．29.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba1【答案】①.②.【解析】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．30.為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買所需工具．該商店規(guī)定一次性購(gòu)買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購(gòu)買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買60個(gè)與按零售價(jià)購(gòu)買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．【解析】【分析】設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價(jià)為12元，然后用3600除以零售價(jià)即可解答．【詳解】解：設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生人．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、列二元一次方程組求得零售價(jià)是解答本題的關(guān)鍵．31.下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)通分的步驟得到M，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴，∴，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．32.化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式……解：原式……（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程．【答案】（1）②，③（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的解題過(guò)程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)解題過(guò)程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；【小問(wèn)2詳解】解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．33.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．【答案】（1）A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元（2）共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實(shí)際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．為正整數(shù)，，則，共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：，整理得：，解得：，符合實(shí)際；則B種家電拿出件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題，一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等的實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意，建立正確的等量關(guān)系與不等式是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要符合實(shí)際及分式方程的檢驗(yàn)．34.已知數(shù)m使關(guān)于x的不等式組至少有一個(gè)非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有不大于5的整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)“關(guān)于x的不等式組至少有一個(gè)非負(fù)整數(shù)解”，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，結(jié)合“該分式方程有不大于5的整數(shù)解”，得到關(guān)于m的不等式，解之，經(jīng)判斷后即可得到m的值，即可得到答案．詳解】解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣m得：x＜2m，∵關(guān)于x的不等式組至少有一個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴2m＞0，解得：m>0，解分式方程得：x＝，且x≠2，∵關(guān)于x的分式方程有不大于5的整數(shù)解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，則符合要求的m的值為：5，9，13，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，解不等式，根據(jù)不等式組及不等式的解的情況確定未知數(shù)的值，正確求解很關(guān)鍵.35.已知兩個(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①；②若，則；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，④當(dāng)時(shí)，一定成立（n為正整數(shù)）．⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用第一次、