廣東省揭陽市榕城區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

20222023學年度第一學期期終質(zhì)檢九年級數(shù)學科目試卷一、選擇題1.下列方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．當時，方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．，整理得，是一元二次方程，故本選項符合題意；C．方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2.由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是()A.正視圖面積最大 B.俯視圖的面積最大 C.左視圖的面積最大 D.三個視圖的面積一樣大【答案】B【解析】【分析】先得出三視圖：正視圖可以看到4個小正方形；俯視圖可以看到6個小正方形；左視圖可以看到5個小正方形；再求其面積，比較大小即可．【詳解】正視圖可以看到：4個小正方形；俯視圖可以看到：6個小正方形；左視圖可以看到：5個小正方形；則俯視圖的面積最大，故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，是基礎(chǔ)知識比較簡單．3.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AB=6，AO=5，則矩形ABCD的面積為（）A.24 B.30 C.48 D.60【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=2OA=10，∠ABC=90°，由勾股定理求出BC，進而可以解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，∵AB=6，∴BC==8，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×8=48．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解決問題的關(guān)鍵．4.小明將貴州健康碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示為了估計圖中健康碼部分的面積，在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計健康碼部分的面積約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出正方形紙面的面積，在根據(jù)點落入健康碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，然后進行計算可得答案．【詳解】正方形紙面的面積為：，經(jīng)過大量試驗，發(fā)現(xiàn)點落入二維碼部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，二維碼部分的面積約為：故選：D．【點睛】本意考查的是利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是事件的概率．5.下列圖形，一定相似的是（）A.兩個等邊三角形 B.兩個等腰三角形 C.兩個矩形 D.兩個菱形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析．【詳解】解：A、兩個等邊三角形的三個角對應(yīng)相等均為，故一定相似，符合題意；B、兩個等腰三角形的頂角不一定相等，不一定相似，不符合題意；C、兩個矩形的邊不一定成比例，不一定相似，不符合題意；D、兩個菱形的角不一定對應(yīng)相等，不一定相似，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵．6.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A.(54+10)cm B.(54+10)cm C.64cm D.54cm【答案】C【解析】【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．7.反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，函數(shù)是反比例函數(shù)，可知a的值．【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)反比例函數(shù)為：根據(jù)函數(shù)解析式，函數(shù)圖像位于二四象限．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及其函數(shù)圖像，掌握函數(shù)的相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方形中，對角線、相交于點O．E、F分別為、上一點，且，連接，，．若，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF∠AFE=20°，進而得到∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：在正方形中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵，∴∠OAF=∠OEF∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故選：C．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，則點B的對應(yīng)點的坐標（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，將點的坐標乘以2或即可求解．【詳解】解：∵已知點，，以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，∴點B的對應(yīng)點的坐標為：或．故選D．【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k．10.若圖中反比例函數(shù)的表達式均為，則陰影面積為2的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中陰影部分的面積，即可求解．【詳解】選項A中，陰影面積=xy=4≠2，故選項A不符合題意；選項B中，陰影面積為，故選項B符合題意；選項C中，陰影面積為2×，故選項C不符合題意；選項D中，陰影面積為4×，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．也考查了反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積．二、填空題11.如圖，，，，則的長為________．【答案】【解析】【分析】由平行線分線段成比例，可得比例式：，代入值，利用線段間的關(guān)系，直接求解．【詳解】解：，，，，，，故答案：．【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，正確找到對應(yīng)邊長的比例式，是求解這類問題的關(guān)鍵．12.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則___________．【答案】2【解析】【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=1，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．13.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣體體積為2m3時，氣壓是_____kPa．【答案】50【解析】【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點的坐標代入可得函數(shù)解析式，把代入得到的函數(shù)解析式，可得．【詳解】解：設(shè)，由圖象知，所以，故，當時，；故答案為：50．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的求出反比例函數(shù)的解析式．14.比較大小：________（填“”或“”或“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系進行等量代換，然后利用銳角正弦值隨著角的增大而增大即可判斷．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握一個銳角的正弦值隨著角度的增大而增大是解題關(guān)鍵．15.已知：邊長為的菱形，過點O作兩條夾角為的射線，分別交邊，邊于點M，N，連結(jié)，則下列命題：①S四邊形OMFN，②的長度為定值，③的形狀為等邊三角形，的最小值為3．其中正確的有______（填序號）【答案】①③【解析】【分析】連接，由菱形的性質(zhì)得出，，，，得出是等邊三角形，得出，，證明得出，證出是等邊三角形，得出②不正確，的面積的面積，得出的面積，①正確，當時，最小，等邊的面積最小，求出的面積，得出，③正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，是等邊三角形，②不正確，的面積的面積，的面積，①正確，當時，最小，等邊的面積最小，的面積，，③正確；故答案為：①③．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的面積計算等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算：．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，進行運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算．17.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是________？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率，故答案為：【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)為6；所以小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．18.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中的形狀是________；（2）在圖①中確定一點D，連結(jié)、，使與全等：（3）在圖②中的邊上確定一點E，連結(jié)，使：（4）在圖③中的邊上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結(jié)，使，且相似比為1：2．【答案】（1）直角三角形（2）見解析（答案不唯一）（3）見解析（4）翙解析【解析】【分析】（1）運用勾股定理分別計算出AB，AC，BC的長，再運用勾股定理逆定理進行判斷即可得到結(jié)論；（2）作出點A關(guān)于BC的對稱點D，連接BD，CD即可得出與全等：（3）過點A作AE⊥BC于點E，則可知：（4）作出以AB為斜邊的等腰直角三角形，作出斜邊上的高，交AB于點P，交BC于點Q，則點P，Q即為所求．【小問1詳解】∵∴,∴是直角三角形，故答案為：直角三角形；【小問2詳解】如圖，點D即為所求作，使與全等：【小問3詳解】如圖所示，點E即為所作，且使：【小問4詳解】如圖，點P，Q即為所求，使得，且相似比為1：2．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面．（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8米【解析】【分析】（1）點B在地面上的投影為M．故連接MB，并延長交OP于點P.點P即為所求；（2）連接PD，并延長交OM于點N，CN即為所求；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，即，解得．從而得求.【詳解】（1）如圖：（2）如圖：（3），∽，，即，解得．即路燈燈泡P到地面的距離是8米．【點睛】本題目是一道關(guān)于中心投影的問題，涉及到如何確定點光源，相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，難度中等.20.如圖，一樓房后有一假山，其坡度為，山坡坡面上點處有一休息亭，測得假山坡腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房頂處測得點的俯角為．（1）求休息亭所處的高度（即點到水平地面的距離）；（2）求樓房的高．（注：結(jié)果保留根號）【答案】（1）休息亭所處的高度是10米（2）樓房的高為米【解析】【分析】（1）過點作的延長線于，如圖所示，利用坡度與正切函數(shù)的關(guān)系，在中，列式得到，再根據(jù)含的直角三角形的三邊關(guān)系即可得到答案；（2）過作于點，如圖所示，從而得到四邊形是矩形，利用矩形性質(zhì)，結(jié)合（1）中條件，在中，得到米，米，米，根據(jù)小麗從樓房頂處測得點的俯角為，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到米，從而得到樓房的高為米．【小問1詳解】解：過點作的延長線于，如圖所示：∵在中，，∴，∴米，即休息亭所處的高度是10米；【小問2詳解】解：過作于點，如圖所示：四邊形是矩形，∴，，由（1）知米，，∴在中，米，∴米，米，∵小麗從樓房頂處測得點俯角為，∴，∵，∴，∴米，∴米，即樓房的高為米．【點睛】本題考查三角函數(shù)值解實際應(yīng)用題，涉及坡度、俯角等知識，熟練掌握三角函數(shù)測高問題的求解方法是解決問題的關(guān)鍵．21.西安大唐不夜城在2020年五一假期，接待游客達20萬人次，在2022年五一假期，接待游客達28.8萬人次．一家特色小面店希望在五一長期限期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗.（1）求出2020至2022年五一長假期間游客人次的年平均增長率.（2）為了更好地維護西安城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？【答案】（1）年平均增長率為；（2）當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)每碗的利潤乘以數(shù)量列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，依題意有，解得，（舍去）．答：年平均增長率為；【小問2詳解】每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，依題意有：，解得，，∵每碗售價不得超過20元，∴．答：當每碗售價定20元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一象限，兩點，與坐標軸交于、兩點，連接，（是坐標原點．）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時的取值范圍；（3）將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖像只有一個交點？【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為（2）當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時的取值范圍為：或（3）將直線向下平移1或9個單位長度，直線與反比例圖像只有一個交點【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式直接帶點列方程及方程組求解即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，從圖像上來說就是一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，找出滿足這個條件的圖像對應(yīng)的自變量的范圍即可得到答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖像平移，設(shè)直線向下平移個單位長度，此時直線對應(yīng)的表達式為，聯(lián)立方程組得，得，結(jié)合圖像只有一個交點，確定只有一個解，即，解一元二次方程即可得到答案．【小問1詳解】解：把代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，∴，把，坐標分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：由圖可知，當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時的取值范圍為：或；【小問3詳解】解：設(shè)直線向