九年級上期中測試卷(A)-【重要筆記】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(diǎn)精講精練(人教版)(原卷版+解析)

九年級上期中測試卷（A）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝，x2＝﹣ C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝x2＝﹣3．（3分）已知m＞n，則不等式組的解集為（）A．x＞m+n B．x＞m﹣n C．無法確定 D．無解4．（3分）將拋物線y＝2x2向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式是（）A．y＝2x2 B．y＝2（x﹣2）2 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣25．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根是1，則a的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．06．（3分）三角形的兩邊長分別為3和6，它的第三邊長度為方程x2﹣5x+4＝0的根，則該三角形的周長為（）A．10 B．14 C．13 D．10或137．（3分）拋物線y＝﹣x2+ax+b交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，∠OAC＝60°，則下列各式成立的是（）A．b+a﹣3＝0 B．b﹣a+3＝0 C．a(chǎn)+b﹣3＝0 D．8．（3分）某種植物主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干長出相同數(shù)目的分支，主干、分支、小分支的總數(shù)241，求每個(gè)支干長出多少個(gè)分支？若設(shè)主干有x個(gè)分支，依題意列方程正確的是（）A．1+x+x（x+1）＝241 B．1+x+x2＝241 C．1+（x+1）+（x+1）2＝241 D．1+（x+1）+x2＝249．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），以點(diǎn)O為圓心，將線段OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx+m的圖象大致可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）若點(diǎn)A（3，a）、B（b，﹣2）兩點(diǎn)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)對稱，則a+b＝．12．（4分）計(jì)算（2+1）（2﹣1）的結(jié)果等于．13．（4分）因式分解：m3﹣n2m＝．14．（4分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△ODC，點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，則∠B度數(shù)是．15．（4分）若二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝．16．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則AF的長為cm．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x+5）2＝x（x+5）（2）2x2﹣1﹣3x＝019．（6分）閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)原方程的根為x1，x2則新方程的根為2x1，2x2．因?yàn)閤1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣1，所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1?2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程為x2+2x﹣4＝0．請用閱讀材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．20．（6分）電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具，據(jù)我市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3月份銷售量的月平均增長率相同．求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月增長率．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格點(diǎn)上．（1）畫出將△ABC向左平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A2的直線l將四邊形BB1C1C分成面積相等的兩部分，請直接寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）如圖，已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝4，將線段BP繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置．（1）求證：△ABP≌△CBQ；（2）求∠BPC的度數(shù)．23．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+a﹣5（a、b為常數(shù)，a≠0），且2a+b＝3．（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求該二次函數(shù)的解析式．（2）無論a取何常數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）都在二次函數(shù)的圖象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．五．解答題（共2小題，滿分10分）24．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x（x＞0），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W（元），并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）40+x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤W（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得10000元銷售利潤，則該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA＝1，對稱軸為x＝2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C，D兩點(diǎn)之間的距離是；（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE．求△BCE面積的最大值；（4）平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．九年級上期中測試卷（A）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝，x2＝﹣ C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝x2＝﹣【分析】利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，再將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程并求解即可．【解答】解：∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知m＞n，則不等式組的解集為（）A．x＞m+n B．x＞m﹣n C．無法確定 D．無解【分析】由m＞n，無法判斷m+n與m﹣n的大小，從而得出答案．【解答】解：∵m＞n，∴無法判斷m+n與m﹣n的大小，則不等式組的解集無法確定，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）將拋物線y＝2x2向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式是（）A．y＝2x2 B．y＝2（x﹣2）2 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2【分析】根據(jù)題意，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可得出解析式．【解答】解：將拋物線y＝2x2向下平移2個(gè)單位拋物線變?yōu)閥＝2x2﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減，難度適中．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根是1，則a的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【分析】把x＝1代入一元二次方程x2﹣3x+a＝0即可得到a的值．【解答】解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣3x+a＝0得1﹣3+a＝0，所以a＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．（3分）三角形的兩邊長分別為3和6，它的第三邊長度為方程x2﹣5x+4＝0的根，則該三角形的周長為（）A．10 B．14 C．13 D．10或13【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定符合條件的x的值，繼而求出周長．【解答】解：∵x2﹣5x+4＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，則x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4，當(dāng)x＝1時(shí)，三邊長度為1、3、6，由1+3＜6知不能構(gòu)成三角形，此情況不符合題意；當(dāng)x＝4時(shí)，三邊長度為3、4、6，符合三角形三邊長度關(guān)系，此時(shí)周長為3+4+6＝13，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程—因式分解法和三角形三邊關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）拋物線y＝﹣x2+ax+b交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，∠OAC＝60°，則下列各式成立的是（）A．b+a﹣3＝0 B．b﹣a+3＝0 C．a(chǎn)+b﹣3＝0 D．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)OA的長為m，則OC＝m，由此可求出a和b，再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)OA的長為m，則OC＝m，∴A（m，0），C（0，﹣m），∴，解得，①×+②，得，a+b＝3（＜a＜2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，含30度的直角三角形等知識，設(shè)出參數(shù)表達(dá)m，關(guān)鍵是用m表達(dá)a和b，再消去m．8．（3分）某種植物主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干長出相同數(shù)目的分支，主干、分支、小分支的總數(shù)241，求每個(gè)支干長出多少個(gè)分支？若設(shè)主干有x個(gè)分支，依題意列方程正確的是（）A．1+x+x（x+1）＝241 B．1+x+x2＝241 C．1+（x+1）+（x+1）2＝241 D．1+（x+1）+x2＝24【分析】植物有1個(gè)主干，1個(gè)主干有x個(gè)分支、x個(gè)分支有x2個(gè)小分支，根據(jù)題意列出算式即可．【解答】解：設(shè)主干有x個(gè)分支，則小分支有x2個(gè)，依據(jù)題意，得1+x+x2＝241，故選：B．【點(diǎn)評】本題要注意讀清題意，弄清楚分支與小分支間的關(guān)系．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），以點(diǎn)O為圓心，將線段OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】利用勾股定理求出OA，可得結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣1，2），∴OA＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB＝OA＝，∴B（﹣，0）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA即可．10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx+m的圖象大致可能是（）A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)圖象的開口及與y軸交點(diǎn)的位置可確定m的正負(fù)，再利用一次函數(shù)y＝mx+m經(jīng)過的象限確定m的正負(fù)，對比后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），故B、D不合題意；A、由二次函數(shù)y＝mx2的圖象開口向上，可知m＞0，由一次函數(shù)y＝mx+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知m＞0，結(jié)論一致，A選項(xiàng)符合題意；C、由二次函數(shù)y＝mx2的圖象開口向下，可知m＜0，由一次函數(shù)y＝mx+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知m＞0，結(jié)論矛盾，C選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象找出每個(gè)選項(xiàng)中m的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）若點(diǎn)A（3，a）、B（b，﹣2）兩點(diǎn)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)對稱，則a+b＝．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，a）、B（b，﹣2）兩點(diǎn)關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．12．（4分）計(jì)算（2+1）（2﹣1）的結(jié)果等于．【分析】根據(jù)平方差公式，可以解答本題．【解答】解：（2+1）（2﹣1）＝（）2﹣12＝12﹣1＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平方差公式解答．13．（4分）因式分解：m3﹣n2m＝．【分析】首先提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△ODC，點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，則∠B度數(shù)是．【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠AOD＝∠BOC＝42°，結(jié)合∠AOC＝108°可推出∠BOD＝24°，從而∠AOB＝66°．又AO＝DO，由等腰三角形性質(zhì)可得∠A＝69°，最后利用三角形內(nèi)角和公式可得∠B的度數(shù)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠AOD＝∠BOC＝42°，又∵∠AOC＝108°，∴∠BOD＝108°﹣∠AOD﹣∠BOC＝108°﹣42°﹣42°＝24°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝42°+24°＝66°，∵AO＝DO，∵∠A＝∠ADO＝（180°﹣42°）÷2＝69°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣69°﹣66°＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，證明△ADO為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15．（4分）若二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出方程求解即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x+m的頂點(diǎn)在x軸上，∴＝0，解得m＝﹣2或．故答案為：﹣2或．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．【分析】求出拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即可．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣2＜0，∴x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值最大，又∵﹣1到﹣2的距離比﹣4到﹣2的距離小，∴y3＜y1＜y2．故答案為y3＜y1＜y2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，求出對稱軸是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則AF的長為cm．【分析】過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用銳角三角函數(shù)分別求出AG，GF，AF的長，即可求出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x+5）2＝x（x+5）（2）2x2﹣1﹣3x＝0【分析】先觀察再確定方法解方程，（1）先移項(xiàng)，再提取公因式，（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）2（x+5）2＝x（x+5），移項(xiàng)提取公因式x+5得（x+5）（x+10）＝0，解得x＝﹣5或﹣10；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1∴x＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．19．（6分）閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)原方程的根為x1，x2則新方程的根為2x1，2x2．因?yàn)閤1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣1，所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1?2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．所以：所求新方程為x2+2x﹣4＝0．請用閱讀材料提供的方法求新方程．（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為．（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．【分析】（1）設(shè)原方程的根為x1，x2，則新方程的根為﹣x1，﹣x2．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣2，然后計(jì)算﹣x1+（﹣x2）和（﹣x1）?（﹣x2）的值，從而得到新方程；（2）設(shè)原方程的根為x1，x2，則新方程的根為，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝，x1?x2＝﹣，再然后分別計(jì)算出+和?的值，從而得到所求新方程．【解答】解：（1）設(shè)原方程的根為x1，x2，則新方程的根為﹣x1，﹣x2．因?yàn)閤1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣2，所以﹣x1+（﹣x2）＝﹣（x1+x2）＝﹣1×（﹣1）＝1．（﹣x1）?（﹣x2）＝x1x2＝﹣2，所以所求新方程為x2﹣x﹣2＝0；故答案為x2﹣x﹣2＝0；（2）設(shè)原方程的根為x1，x2，則新方程的根為，，因?yàn)閤1+x2＝，x1?x2＝﹣，所以+＝＝＝﹣3，?＝＝＝﹣2，所以所求新方程為x2+3x﹣2＝0．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（6分）電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具，據(jù)我市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3月份銷售量的月平均增長率相同．求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月增長率．【分析】設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2＝3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：150（1+x）2＝216，解得：x1＝﹣220%（不合題意，舍去），x2＝20%．答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率是20%．【點(diǎn)評】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語，找出等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格點(diǎn)上．（1）畫出將△ABC向左平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A2的直線l將四邊形BB1C1C分成面積相等的兩部分，請直接寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出將△ABC向左平移8個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)過點(diǎn)A2的直線l將四邊形BB1C1C分成面積相等的兩部分，進(jìn)而可以寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，A2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，∵過點(diǎn)A2（﹣2，﹣2）和（0，2）的直線l將四邊形BB1C1C分成面積相等的兩部分，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝2x+2．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，作圖﹣平移變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．22．（8分）如圖，已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝4，將線段BP繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置．（1）求證：△ABP≌△CBQ；（2）求∠BPC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA＝QC＝5，由BP＝BQ，∠PBQ＝60°，推出△PBQ是等邊三角形，由PQ＝3，∠BPQ＝60°，在△PQC中，PC2+PQ2＝43+32＝52＝QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC＝90°，即可得出∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝150°．【解答】（1）證明：∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠PBQ＝∠ABC，∴∠ABP＝∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS）；（2）解：∵△ABP≌△CBQ，∴PA＝QC＝5，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PQ＝3，∠BPQ＝60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2＝42+32＝52＝QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC＝90°，∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，熟記性質(zhì)與等邊三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．23．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+a﹣5（a、b為常數(shù)，a≠0），且2a+b＝3．（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求該二次函數(shù)的解析式．（2）無論a取何常數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）都在二次函數(shù)的圖象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，4），即可求該二次函數(shù)的表達(dá)式（2）將2a+b＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+a﹣5（a，b為常數(shù)，a≠0）中，整理得y＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒過點(diǎn)（1，2）；（3）通過y＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得對稱軸為x＝﹣，因?yàn)閤0＜1，且m＞n，所以只需判斷對稱軸的位置即可求x0的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝ax2+bx+a﹣5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），且2a+b＝3，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，整理得，y＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（3）∵y＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，∴對稱軸為x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n，∴當(dāng)a＞0時(shí)，對稱軸x＝﹣＞1﹣，解得：x0＜1﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，對稱軸x＝﹣＜1﹣，解得：x0＞1﹣（不符合題意，故x0不存在）故x0的取值范圍為：x0＜1﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．五．解答題（共2小題，滿分10分）24．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x（x＞0），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W（元），并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）40+x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤W（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得10000元銷售利潤，則該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，銷售量為（600﹣10x）件，銷售玩具獲得利潤為﹣10x2+500x+6000；（2）根據(jù)獲得利潤為10000元，列方程求解；（3）根據(jù)題意得方程組，求得4≤x≤6，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，銷售量為：y＝600﹣10x，銷售玩具獲得利潤為：W＝（40+x﹣30）（600﹣10x）＝﹣10x2+500x+6000；故答案為：600﹣10x，﹣10x2+500x+6000；（2）列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，解得：x1＝10，x2＝40．∴該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為50元或80元；答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；（3）銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x，根據(jù)題意得，解得：4≤x≤6，W＝﹣10x2+500x+