專題11乘法公式(原卷版+解析)

2022-2023學年人教版數學八年級上冊壓軸題專題精選匯編專題11乘法公式考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．312．（2分）（2022春?埇橋區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b＝5，ab＝6，則陰影部分的面積為（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．13．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級期中）如圖，有兩個正方形A，B，現將B放置在A的內部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長之和為新的邊長構造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和8，則正方形A、B的面積之和為（）A．8 B．9 C．10 D．124．（2分）（2022春?包河區(qū)期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值為（）A．4046 B．2023 C．4042 D．40435．（2分）（2022?重慶模擬）下列四種說法中正確的有（）①關于x、y的方程2x+6y＝199存在整數解．②若兩個不等實數a、b滿足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，則a、b互為相反數．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，則2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y(tǒng)2﹣xz＝z2﹣xy，則x＝y(tǒng)＝z．A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④6．（2分）（2022?南京模擬）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．127．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）如果4x2+2kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±108．（2分）（2021秋?涼山州期末）2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的計算結果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．3329．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么這個正整數就稱為“智慧數”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一個智慧數，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一個智慧數，則下列各數不是智慧數的是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．（2分）（2021秋?井研縣期末）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?儀征市期末）計算20222﹣2020×2024的結果是．12．（2分）（2022春?文登區(qū)期末）如圖，由四張大小相同的矩形紙片拼成一個大正方形和一個小正方形．如果大正方形的面積為75，小正方形的面積為3，則矩形的寬AB為．13．（2分）（2022春?錢塘區(qū)期末）如圖，邊長為6的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為a，b（a＜6，b＜6）的長方形，若長方形的周長為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積S1+S2+S3＝．14．（2分）（2022?三水區(qū)一模）現有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為．15．（2分）（2022春?海安市校級月考）若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，則（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝．16．（2分）（2022春?杏花嶺區(qū)校級月考）①（x﹣1）?（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）?（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）?（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……A題：猜想（x﹣1）?（x49+x48+…+x+1）＝．B題：當（x﹣1）?（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，代數式x2023﹣1＝．17．（2分）（2022春?新華區(qū)月考）有甲、乙、丙三種紙片若干張（數據如圖，a＞b）．（1）若要用這三種紙片緊密拼接成一個邊長為（2a+b）大正方形，則需要取甲紙片張．（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+nab+12b2，則n可能的整數值有個．18．（2分）（2021春?龍崗區(qū)期中）計算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．19．（2分）（2021秋?黔江區(qū)期末）4x2+Q+1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是．20．（2分）（2022春?寧陽縣期末）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項的系數為．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（4分）（2022春?南京期中）計算：（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）22．（6分）（2022春?榆陽區(qū)期末）如圖，某地有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+3b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間邊長為（a+b）米的空白正方形地塊將修建一個涼亭．（1）求綠化部分的總面積（用含有a、b的代數式表示）；（2）若a＝2，b＝5，求出此時綠化部分的總面積．23．（8分）（2022春?永豐縣期末）如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）用圖1可以驗證的乘法公式是；（2）如果圖1中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b）2的值；（3）如圖2，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝28，求圖中陰影部分面積．24．（8分）（2022春?邗江區(qū)期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，點E．F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為200平方單位，求圖中陰影部分的面積和．25．（8分）（2022春?渠縣期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1所以a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，則（4﹣x）2+（x﹣5）2＝．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．26．（8分）（2022春?郴州期末）兩個邊長分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含m，n的代數式分別表示S1，S2；（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30，求圖3中陰影部分的面積S3．27．（8分）（2021秋?蒙陰縣期末）圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式呢？28．（10分）（2021春?姑蘇區(qū)期中）學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式；（2）請用這3種卡片拼出一個面積為a2+5ab+6b2的長方形（數量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標注好長方形的長與寬；（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內，圖中兩陰影部分（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2．若S＝S2﹣S1，則當a與b滿足時，S為定值，且定值為．（用含a或b的代數式表示）2022-2023學年人教版數學八年級上冊壓軸題專題精選匯編專題11乘法公式考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【思路引導】利用正方形和長方形的性質，將ID與DJ的關系表示出來，再利用陰影部分面積和為60即可求出ID與DJ，從而得到長方形FJDI的長和寬，即可求解．【完整解答】解：設ID＝y(tǒng)，DJ＝z，∵兩個陰影部分都是正方形，∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y(tǒng)，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，∴AI+ID＝CJ+DJ，∵AI＝5，CJ＝3，∴5+y＝3+z，∴y＝z﹣2，∵陰影部分面積和為60，∴y2+z2＝60，將y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：（z﹣2）2+z2＝60，解得：z＝1+或z＝1﹣（舍），∴y＝z﹣2＝﹣1，∴ID＝﹣1，DJ＝1+，∴S長方形FJDI＝ID?DJ＝（﹣1）×（1+）＝28．故選：A．2．（2分）（2022春?埇橋區(qū)校級期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b＝5，ab＝6，則陰影部分的面積為（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．1【思路引導】用a和b表示出陰影部分面積，再通過完全平方式的變換，可求出陰影部分面積．【完整解答】解：S陰影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2）﹣ab＝（a+b）2﹣ab，把a+b＝5，ab＝6代入得：原式＝×25﹣×6＝3.5．故選：C．3．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級期中）如圖，有兩個正方形A，B，現將B放置在A的內部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長之和為新的邊長構造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和8，則正方形A、B的面積之和為（）A．8 B．9 C．10 D．12【思路引導】設出大小正方形得邊長a、b，用a和b表示出陰影部分的面積，找出相應關系，即可求解．【完整解答】解：設大小正方形邊長分別為a、b，S陰1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，S陰2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1，∴a2+b2＝9．故選：B．4．（2分）（2022春?包河區(qū)期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值為（）A．4046 B．2023 C．4042 D．4043【思路引導】利用完全平方公式變形即可．【完整解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）＝4+2×2021＝4046．故選：A．5．（2分）（2022?重慶模擬）下列四種說法中正確的有（）①關于x、y的方程2x+6y＝199存在整數解．②若兩個不等實數a、b滿足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，則a、b互為相反數．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，則2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y(tǒng)2﹣xz＝z2﹣xy，則x＝y(tǒng)＝z．A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④【思路引導】①對數的討論，利用小學知識可解決；②利用完全平方公式，整理得到兩個數的平方相等，則兩數相等或者互為相反數；③重新整理，得到完全平方公式，即得結論；④兩兩組合，相等兩數差為0，然后因式分解，即得結論．【完整解答】①因為x、y為整數時，2x+6y＝2（x+3y）是偶數，而199是奇數，它們不可能相等；故①錯誤．②由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：2a4+2b4＝a4+2a2b2+b4，a4+b4﹣2a2b2＝0，（a2﹣b2）2＝0，∴a2﹣b2＝0，∴a2＝b2，∵a≠b，∴a＝﹣b，即a、b互為相反數；故②正確．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，則2b＝a+c，（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，a2﹣2ac+c2﹣4ab+4ac+4b2﹣4bc＝0，a2+2ac+c2﹣4b（a+c）+4b2＝0，（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2＝0，（a+c﹣2b）2＝0，∴a+c﹣2b＝0，∴2b＝a+c；故③正確．④∵x2﹣yz＝y(tǒng)2﹣xz＝z2﹣xy，∴x2﹣yz﹣y2+xz＝0，y2﹣xz﹣z2+xy＝0，∴（x+y+z）（x﹣y）＝0，（x+y+z）（y﹣z）＝0．∴x+y+z＝0或x﹣y＝0，y﹣z＝0，∴x＝y(tǒng)＝z或x+y+z＝0，故④錯誤．綜上所述，四種說法中正確的有②③，故選：B．6．（2分）（2022?南京模擬）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12【思路引導】設BC＝a，CG＝b，建立關于a，b的關系，最后求面積．【完整解答】解：設BC＝a，CG＝b，則S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴陰影部分的面積等于ab＝×12＝6．故選：A．7．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）如果4x2+2kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±10【思路引導】利用完全平方公式的特點即“首平方，尾平方，二倍底數乘積放中央”可知2kx為二倍底數乘積，進而可得到答案．【完整解答】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2，∴2kx＝±2×2x?5＝±20x，∴k＝±10，故選：D．8．（2分）（2021秋?涼山州期末）2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的計算結果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332【思路引導】把因數2寫成3﹣1后，利用平方差公式依次計算即可得出結果．【完整解答】解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1＝（316﹣1）（316+1）+1＝332﹣1+1＝332，故選：D．9．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么這個正整數就稱為“智慧數”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一個智慧數，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一個智慧數，則下列各數不是智慧數的是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【思路引導】根據“智慧數”的定義，對每個選項進行判斷，即可得出答案．【完整解答】解：∵2021＝2021×1＝（1011+1010）（1011﹣1010）＝10112﹣10102，∴2021是智慧數，∴選項A不符合題意；∵2022不能寫成兩個正整數的平方差，∴2022不是智慧數，∴選項B符合題意；∵2023＝2023×1＝（1012+1011）（1012﹣1011）＝10122﹣10112，∴2023是智慧數，∴選項C不符合題意；∵2024＝1012×2＝（507+505）（507﹣505）＝5072﹣5052，∴2024是智慧數，∴選項D不符合題意；故選：B．10．（2分）（2021秋?井研縣期末）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【思路引導】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據圖形陰影部分面積的關系，即可直觀地得到一個關于a、b的恒等式．【完整解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a﹣b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2﹣4ab，所以根據圖形陰影部分面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?儀征市期末）計算20222﹣2020×2024的結果是4．【思路引導】運用平方差公式進行簡便運算．【完整解答】解：20222﹣2020×2024＝20222﹣（2022﹣2）（2022+2）＝20222﹣（20222﹣22）＝20222﹣20222+22＝4．故答案為：4．12．（2分）（2022春?文登區(qū)期末）如圖，由四張大小相同的矩形紙片拼成一個大正方形和一個小正方形．如果大正方形的面積為75，小正方形的面積為3，則矩形的寬AB為2．【思路引導】根據圖形的面積，設矩形的長為a，寬為b，得出（a+b）2＝75，（a﹣b）2＝3，進而得到a+b＝5，a﹣b＝，求出b即可．【完整解答】解：設矩形的長為a，寬為b，則有（a+b）2＝75，（a﹣b）2＝3，所以a+b＝5，a﹣b＝，所以b＝2，即矩形的AB為2，故答案為：2．13．（2分）（2022春?錢塘區(qū)期末）如圖，邊長為6的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為a，b（a＜6，b＜6）的長方形，若長方形的周長為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積S1+S2+S3＝12.5．【思路引導】由長方形的周長16，面積為15.75，確定a+b＝8，ab＝15.75，通過觀察圖形分別用含有a和b的式子表示出陰影部分的面積S1、S2、S3，然后整理化簡S1+S2+S3，通過完全平方公式計算出a2+b2，從而求出值．【完整解答】解：由題知，a+b＝16÷2＝8，ab＝15.75．∴（a+b）2＝64，a2+2ab+b2＝64，a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×15.75＝32.5，∵S1＝（6﹣b）2，S3＝（6﹣a）2，S2＝[b﹣（6﹣a）]2＝（a+b﹣6）2，∴陰影部分面積S1+S2+S3＝（6﹣b）2+（6﹣a）2+（a+b﹣6）2＝36﹣12b+b2+36﹣12a+a2+（8﹣6）2＝a2+b2﹣12b﹣12a+76＝a2+b2﹣12（b+a）+76＝32.5﹣12×8+76＝12.5．故答案為：12.5．14．（2分）（2022?三水區(qū)一模）現有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為13．【思路引導】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關系式求解即可．【完整解答】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，由圖乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得：2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案為：13．15．（2分）（2022春?海安市校級月考）若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，則（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝4045．【思路引導】根據完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可求出答案．【完整解答】解：設x＝2021﹣A，y＝2020﹣A，∴x﹣y＝2021﹣A﹣2020+A＝1，∵（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，∴xy＝2022，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2022＝4045，故答案為：4045．16．（2分）（2022春?杏花嶺區(qū)校級月考）①（x﹣1）?（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）?（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）?（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……A題：猜想（x﹣1）?（x49+x48+…+x+1）＝x50﹣1．B題：當（x﹣1）?（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，代數式x2023﹣1＝﹣2或0．【思路引導】（1）由規(guī)律可得（x﹣1）?（xn﹣1+…+x5+x4+x3+x2+x+1）＝xn﹣1，再根據數值，可得其答案；（2）可由（x﹣1）?（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0，求出x的值，再代入x2023﹣1得其值．【完整解答】解：（1）（x﹣1）?（x49+x48+…+x+1）＝x50﹣1，故答案為x50﹣1；（2）∵（x﹣1）?（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0，∴x＝1或﹣1，當x＝﹣1時，x2023﹣1＝（﹣1）2023﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；當x＝1時，x2023﹣1＝12023﹣1＝1﹣1＝0，∴x2023﹣1＝﹣2或0，故答案為﹣2或0．17．（2分）（2022春?新華區(qū)月考）有甲、乙、丙三種紙片若干張（數據如圖，a＞b）．（1）若要用這三種紙片緊密拼接成一個邊長為（2a+b）大正方形，則需要取甲紙片4張．（2）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+nab+12b2，則n可能的整數值有3個．【思路引導】（1）通過拼成的正方形面積求解．（2）通過分解第三項求確定n．【完整解答】解：（1）大正方形的面積為；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∴需要甲紙片4張，乙紙片4張，丙1張，故答案為：4．（2）∵12b2＝b?12b＝2b?6b＝3b?4b，∴n＝1+12＝13或n＝2+6＝8或n＝3+4＝7．故答案為：3．18．（2分）（2021春?龍崗區(qū)期中）計算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．【思路引導】本題是平方差公式的應用，把多項式：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+轉化為（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝（532﹣1）+的形式，然后再利用平方差公式計算（516?2﹣1）+＝．【完整解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，＝（532﹣1）+，＝．19．（2分）（2021秋?黔江區(qū)期末）4x2+Q+1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．【思路引導】設這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q＝±4x；如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4x2＝2?2x2，所以Q＝4x4；如果該式只有4x2項或1，它也是完全平方式，所以Q＝﹣1或﹣4x2．【完整解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；4x2+1﹣1＝（±2x）2；4x2+1﹣4x2＝（±1）2．∴加上的單項式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一個．故答案為±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．20．（2分）（2022春?寧陽縣期末）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項的系數為15．【思路引導】通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數按降冪排列，b的次數按升冪排列，各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1．【完整解答】解：由題意可得：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，則（a+b）6的第三項的系數為：15．故答案為：15．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（4分）（2022春?南京期中）計算：（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）【思路引導】（1）直接利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案．【完整解答】解：（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2+6x+9﹣（x2﹣9）＝6x+18；（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）＝（x+2y）2﹣1＝x2+4y2+4xy﹣1．22．（6分）（2022春?榆陽區(qū)期末）如圖，某地有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+3b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間邊長為（a+b）米的空白正方形地塊將修建一個涼亭．（1）求綠化部分的總面積（用含有a、b的代數式表示）；（2）若a＝2，b＝5，求出此時綠化部分的總面積．【思路引導】（1）求出長方形地塊的面積和正方形涼亭的面積，再相見得出答案；（2）把a＝2，b＝5代入（1）的式子計算即可．【完整解答】解：（1）由題意得：長方形地塊的面積＝（a+4b）（a+3b）＝（a2+7ab+12b2）（平方米），正方形涼亭的面積為：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（平方米），則綠化面積S＝（a2+7ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5ab+11b2）（平方米）；（2）∵a＝2，b＝5，∴綠化總面積S＝5ab+11b2＝5×2×5+11×52＝325（平方米）．23．（8分）（2022春?永豐縣期末）如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）用圖1可以驗證的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果圖1中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b）2的值；（3）如圖2，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝28，求圖中陰影部分面積．【思路引導】（1）利用面積相等求解；（2）代入完全平方公式求解；（3）代入公式，整體求解．【完整解答】解：（1）正方形面積整體計算是：（a+b）2，分割計算是：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81；（3）設AC＝m，BC＝n，則m+n＝8，m2+n2＝28，∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝64﹣28＝36，所以陰影部分得面積為：0.5mn＝9．24．（8分）（2022春?邗江區(qū)期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，則（4﹣x）2+x2＝6；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17．（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，點E．F是BC、CD上的點，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為200平方單位，求圖中陰影部分的面積和．【思路引導】（1）利用完全平方公式的變形求解；（2）利用完全平方公式的變形，結合引入新參數簡化計算；（3）理解題意，轉化問題，再利用完全平方公式的變形求解．【完整解答】解：（1）∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝64﹣40＝26，∴xy＝13．（2）①令a＝4﹣x，b＝x，則a+b＝4，ab＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣10＝6.\，∴（4﹣x）2+x2＝6，故答案為：6．②令a＝4﹣x，b＝5﹣x，則a﹣b＝﹣1，ab＝8，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+16＝17，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17，故答案為：17．（3）由題意得：（25﹣x）（15﹣x）＝200，令a＝25﹣x，b＝15﹣x，則：a﹣b＝10，ab＝200，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝100+400＝500，∴（25﹣x）2+（15﹣x）2＝500，所以陰影部分的面積和為500平方米．25．（8分）（2022春?渠縣期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1所以a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，則（4﹣x）2+（x﹣5）2＝17．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．【思路引導】（1）根據完全平方公式得出2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），整體代入求值即可；（2）根據完全平方公式將（4﹣x）2+（5﹣x）2轉化為[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），再整體代入求值即可；（3）設AC＝m，CF＝n，可得m+n＝6，m2+n2＝18，求出0.5mn即可．【完整解答】解：（1）2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝64﹣40＝24，∴xy＝12，（2）由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17；故答案為：17．（3）設AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S陰影部分＝0.5×mn＝0.5×9＝4.5，答：陰影部分的面積為4.5．26．（8分）（2022春?郴州期末）兩個邊長分別為m和n的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若在圖1中大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含m，n的代數式分別表示S1，S2；（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30，求圖3中陰影部分的面積S3．【思路引導】（1）S1可以看作兩個正方形的面積差，即S1＝m2﹣n2，S2是長為2n﹣m，高為n的長方形的面積，即S2＝（2n﹣m）?n＝2n2﹣mn；（2）將S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn，變形為（m﹣n）2+mn，再代入計算即可；（3）由S1+S2＝30，可得到m2+n2﹣mn＝30，由圖3看得出S3＝（