01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(安徽卷)(原卷版+解析)

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·安徽）在中，，分別過點(diǎn)B，C作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．84．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點(diǎn)滿足.則點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．1．（2021·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，周長最小時(shí)，，之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江金華·九年級期末）己知兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（

）A．4 B．4 C．3 D．33．（2022·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點(diǎn)F在BC的延長線上，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→E→F向點(diǎn)F做勻速運(yùn)動，過點(diǎn)M作MP⊥AD于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的距離為x，△PEM的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+1．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點(diǎn)的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

） B．C． D．2．（重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、，與對角線交于點(diǎn)，且，，，則的長為（

）A． B． C．4 D．63．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．5．（2021·福建·大同中學(xué)二模）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M，N，∠MPN＝90°，點(diǎn)C(0，3)，則PC長度的最小值是（）A．33 B．3﹣2 C． D．32022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·安徽）在中，，分別過點(diǎn)B，C作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長AC與BD并交于點(diǎn)G．∵AD是的平分線，，，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在和中，，∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)E為CF中點(diǎn)．∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴ME為中位線，∴，故B正確，不符合題意；∵在和中，，∴，∴，即D為BG中點(diǎn)．∵在中，，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，，，∴．∵，，∴，∴．∵AD是的平分線，∴．∵，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)，∴，∴在中，．∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯(cuò)誤，符合題意．故選A．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】AC點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H

∵點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，

∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱

∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°

∴∠ACM=90°∴EM=則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4＜9

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則PE+PF=12

∴點(diǎn)P在CH上時(shí)，4＜PE+PF≤12

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BF=∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE=BF=2

∴PE+PF=4

∴點(diǎn)P在BH上時(shí)，4＜PE+PF＜4

∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF=9，

同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)使PE+PF=9．

即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF=9，

故選D．4．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，∠ACD=45°，如圖，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=2，如圖，當(dāng)1<x≤2時(shí)，y=2m+2n=2(m+n)=2，如圖，當(dāng)2<x≤3時(shí)，y=2，綜上，只有選項(xiàng)A符合，故選A.5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點(diǎn)滿足.則點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題解析：點(diǎn)P在平行于AB的直線上，先作點(diǎn)B關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，再利用勾股定理求出AE的長度.則,故選答案D.考點(diǎn)：“小馬吃草問題”求極小值.1．（2021·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，周長最小時(shí)，，之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，連接AP，∵直線MN是線段AC的垂直平分線，且P在線段MN上，∴PA=PC，．∵,∴．由圖可知CD為定值，當(dāng)A、P、D在同一直線上時(shí)，最小，即為的長，∴此時(shí)最小．∵D是邊BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD為的平分線，∴．∵，即，∴．故選C．2．（2022·浙江金華·九年級期末）己知兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B′移動到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（

）A．4 B．4 C．3 D．3【答案】C【解析】如圖，當(dāng)與AB重合時(shí)，即點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)．此時(shí)走過的距離為m，即為的長．且此時(shí)重疊部分面積達(dá)到最大值，為的面積，大小為1．∵為等腰直角三角形∴，∴，∴．如圖，當(dāng)與AC重合時(shí)，即點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)．此時(shí)重疊部分面積即將變小，且走過的距離為m+4．∴此時(shí)．∴，即．∵為等腰直角三角形，∴．故選C．3．（2022·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝2，OB＝4，過D作DH⊥y軸于H，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）,∴E（3，3），∵點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，3），故選：D．4．（2022·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點(diǎn)F在BC的延長線上，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→E→F向點(diǎn)F做勻速運(yùn)動，過點(diǎn)M作MP⊥AD于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的距離為x，△PEM的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）A．3﹣ B．3+ C．2﹣ D．2+【答案】A【解析】解：由圖②可知：，∵等邊△BEF，∴，∵正方形ABCD，，∴，，∴，∴，∴在Rt△ABE中，，∴．故答案選：A．1．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點(diǎn)的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四邊形ABCD為正方形，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，速度都是2cm/s，∴動點(diǎn)P到達(dá)B時(shí)，動點(diǎn)Q到達(dá)D．分類討論①當(dāng)動點(diǎn)P未到達(dá)B，動點(diǎn)Q未到達(dá)D時(shí)，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點(diǎn)P未到達(dá)B，動點(diǎn)Q未到達(dá)D，∴，即此時(shí)；②當(dāng)動點(diǎn)P經(jīng)過B，動點(diǎn)Q經(jīng)過D時(shí)，根據(jù)題意可知為等腰直角三角形，．∴．∵動點(diǎn)P經(jīng)過B，動點(diǎn)Q經(jīng)過D．∴，即此時(shí)．由此可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，故選B．2．（重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、，與對角線交于點(diǎn)，且，，，則的長為（

）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】解：如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在Rt△BFO和Rt△BFC中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFC，∴BO=BC，在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故選：D．3．（2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段EF的長為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故選：A．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個(gè)根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x