陜西省咸陽市秦都區(qū)啟迪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)啟迪中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有下列五個數(shù)：，，，，…相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加，無理數(shù)的個數(shù)有(

)A.4 B.3 C.2 D.12.“49的平方根是”，用式子表示為(

)A. B. C. D.3.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.4.已知是二元一次方程的解，則k的值是(

)A.2 B. C.4 D.5.如果點在x軸正半軸上，那么點所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.7.下列關(guān)于直線的說法不正確的是(

)A.一定經(jīng)過點 B.與y軸交于點

C.y隨x的增大而增大 D.圖象過一、三、四象限8.如圖，中，，，，將折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為(

)A.4

B.3

C.2

D.59.表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)、n是常數(shù)且的圖象，在同一坐標系中只可能是(

)A. B. C. D.10.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點，點，有下列結(jié)論：①當時，；②關(guān)于x的方程的解為；③當時，；④關(guān)于x的方程的解為；其中正確的是(

)A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________.12.若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則m的值為______.13.若第四象限內(nèi)的點到y(tǒng)軸的距離為5，到原點的距離為13，則點P的坐標是______.14.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于x軸對稱，則的值是______.15.已知是正比例函數(shù).若點，都在該函數(shù)圖象上，則______用“>”“<”或“=”填空16.如圖所示，直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、y軸上的動點，則周長的最小值是______.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題10分

解下列方程組：

；

18.本小題10分

計算：

；

；

19.本小題10分

如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、

在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；

若點D與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為______；

已知P為x軸上一點，若的面積為1，求點P的坐標．20.本小題10分

如圖，在中，，，AD為BC邊上的中線，且，過點D作于點

求證：；

求DE的長.21.本小題10分

某市出租車收費標準如下：3千米以內(nèi)含3千米收費11元；超過3千米的部分，每千米收費3元.

寫出應(yīng)收車費，元與出租車行駛路程千米之間的關(guān)系式其中；

小明從家到體育館乘出租車行駛6千米應(yīng)付多少元？

小明從體育館到圖書館乘出租車，付車費23元，從體育館到圖書館出租車行駛了多少千米？22.本小題10分

甲車從A地出發(fā)勻速向B地行駛，同時乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛，甲車行駛速度比乙車快，甲、乙兩車距A地的路程千米與行駛時間小時之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

甲車速度為______，乙車速度為______；

求乙車行駛過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

在行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間，兩車相距80千米？23.本小題12分

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點

求m，n的值；

請直接寫出在x軸上的點P坐標，使得為等腰三角形；

在線段OA上取一點M，線段AC上取一點N，連接MN，使得軸，在y軸上是否存在點Q，使得是等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，…相鄰兩個5之間7的個數(shù)逐次加是無理數(shù)，

故選：

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】A

【解析】解：

故選：

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．

本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：，被開方數(shù)含有分母，

選項不符合題意；

中被開方數(shù)含有分母，

選項不符合題意；

，被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，

選項的結(jié)論不符合題意；

是最簡二次根式，

選項符合題意，

故選：

利用最簡二次根式的定義對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了最簡二次根式的定義，利用最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得：

故選：

將代入二元一次方程，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可求解．

本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：在x軸上，

，，

解得，

，，

所在的象限是第四象限．

故選：

根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列式求出m的值，然后計算即可得解．

本題考查了點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：A、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義；

B、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義；

C、對于x的每一個取值，y有兩個確定的值，不符合函數(shù)的定義；

D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義．

故選：

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此即可得出答案．

此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7.【答案】B

【解析】解：時，，說法正確；

B.與y軸交于點，說法不正確；

C.y隨x的增大而增大，說法正確；

D.，，經(jīng)過第一、四、三象限，說法正確；

故選：

利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象，正確把握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，

是BC的中點，

，

在中，，

解得

即

故選：

設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)中點的定義可得，在中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

此題考查了翻折變換折疊問題，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．9.【答案】A

【解析】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項正確；

B、由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確；

D、由一次函數(shù)的圖象可知，，，故，；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確．

故選：

根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．

一次函數(shù)的圖象有四種情況：

①當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10.【答案】C

【解析】解：由圖象得：

①當時，，錯誤；

②關(guān)于x的方程的解為，正確；

③當時，，正確；

④關(guān)于x的方程的解為，正確；

故選：

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得：

故答案是：

根據(jù)二次根式有意義的條件是，即可求解．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12.【答案】5

【解析】解：將直線向上平移3個單位，得到直線，

把點代入，得

故答案為：

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個單位的直線解析式，再把點代入，即可求出m的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：由點P到y(tǒng)軸的距離是5，得，

，

點P到原點的距離為13，

，

由第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得，，

點P的坐標是，

故答案為：

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．

本題考查了點的坐標，點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，第四象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標小于零．14.【答案】4

【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的特點是解題關(guān)鍵．

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．

【解答】解：點與點關(guān)于x軸對稱，

，，

則

故答案為：15.【答案】>

【解析】解：是正比例函數(shù)，

，且

正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

又點，都在正比例函數(shù)的圖象上，且，

故答案為：

依據(jù)題意，先由是正比例函數(shù)，求出，從而，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，最后結(jié)合，即可得出

本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】【分析】

本題考查軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是利用對稱性找到周長最小時點D、點E的位置．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接DF，BF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得，，故當點F，D，E，G在同一直線上時，的周長，此時周長最小，依據(jù)勾股定理即可得到FG的長，進而得到周長的最小值．

【解答】

解：如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接DF，BF，EG，

直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，

，，

，，，

易得，

是等腰直角三角形，

，

由軸對稱的性質(zhì)，可得，，

當點F，D，E，G在同一直線上時，的周長，

此時周長最小，

中，，

周長的最小值是

故答案為17.【答案】解：①+②，得，

，

把代入①，得

，

；

①②，得，

，

把代入①，得

，

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

【解析】先利用立方根的定義計算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可；

先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義和二次根式的除法和乘法法則運算，然后合并同類二次根式即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】解：因為、、，

所以在平面直角坐標系中畫出如下圖：

4；

；

因為P為x軸上一點，的面積為1，即，

所以，

所以，

因為，

所以點P的橫坐標為：或，

故P點坐標為：或

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的面積以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

直接利用過的三個頂點的矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

利用三角形面積求法得出符合題意的答案．

【解答】

解：圖見答案；

因為、、，

所以，，，

所以的面積是：；

故答案為：4；

因為點D與點C關(guān)于y軸對稱，，則點D的坐標為；

故答案為：；

見答案.20.【答案】證明：為BC邊上的中線，

，

，

，即：；

解：，AD為BC邊上的中線，

，

，

即：，

解得：

【解析】根據(jù)勾股定理份逆定理進行證明；

根據(jù)三角形的面積公式列方程求解．

本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：由題意可得：當時，

；

當時，元；

當時，，

解得：；

答：從體育館到圖書館出租車行駛了7千米．

【解析】由費用等于基礎(chǔ)費用加上超過3千米的費用即可；

把代入中的函數(shù)式可得答案；

把代入中的函數(shù)式可得答案；

本題考查的是列一次函數(shù)關(guān)系式，求解一次函數(shù)函數(shù)值或自變量的值，理解題意，列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】10060

【解析】解：由圖象可得，

甲車速度為：，乙車的速度為：，

故答案為：100，60；

設(shè)y與x的關(guān)系式為，

點，在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

與x的函數(shù)關(guān)系式為；

由題意可得，

當兩車相距80千米