遼寧省朝陽市喀喇沁左翼蒙古族自治縣第三初級中學2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年遼寧省朝陽市喀左三中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組線段中，能組成三角形的是(

)A.6，9，14 B.8，8，16 C.10，5，4 D.5，11，162.等腰三角形的兩邊分別為5和8，那么它的周長是(

)A.13 B.18 C.21 D.18或213.若≌，且，，，則MQ的長為(

)A.6 B.7 C.8 D.94.在中，：：：4：5，則等于(

)A. B. C. D.5.在中，，，，則的面積等于(

)A.5 B.10 C.15 D.206.如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，能得出射線OC就是的角平分線的根據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如圖，點D是AB的中點，，，，則(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，于F，則下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.

B.

C.

D.9.在平面直角坐標系xOy中，點，，若點C在第一象限內(nèi)，，且為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，中，IB，IC分別平分，，過I點作，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：

①是等腰三角形；②是等腰三角形；③AI平分；④周長等于，

其中正確的是(

)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題：本題共9小題，共30分。11.點關于y軸對稱的點的坐標是______.12.如果等腰三角形的一個外角為，那么它的底角為______.13.已知三角形的兩邊長分別為10和8，則第三邊上中線長m的取值范圍是______.14.在中，，，AD平分，則三角形ACD和ABD面積的比為______.15.已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則的度數(shù)是______.16.如圖，在中，，，P是內(nèi)一點，且，則______.

17.如圖，在中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點E、若是等邊三角形，則__________

18.如圖，在中，，，，AD是的平分線．若E是AC上一點且，P是AD上的動點，則的最小值是______.

19.如圖，的度數(shù)為______三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題6分

如圖，在中，，垂足為，求，的度數(shù)．21.本小題8分

如圖，的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知，，

畫出關于y軸對稱的其中，，分別是A，B，C的對應點，不寫畫法；

分別寫出，，三點的坐標；

請寫出所有以AB為邊且與全等的三角形的第三個頂點不與C重合的坐標______.22.本小題8分

如圖，，，求證：是等腰三角形．23.本小題8分

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，求證：24.本小題10分

如圖，已知，，試說明≌

25.本小題10分

如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，，，

求證：≌；

證明：26.本小題10分

如圖，等腰直角中，，點E為外一點，，且CD平分交AE于D，且

求證：為等邊三角形；

若，，求CD的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、，長度是6、9、14的線段能組成三角形，故A符合題意；

B、，長度是8、8、16的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、，長度是5、4、10的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、，長度是16、5、11的線段不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．2.【答案】D

【解析】解：

當腰長為5時，三角形的三邊分別為5、5、8，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為；

當腰長為8時，三角形的三邊分別為8、8、5，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為；

綜上可知該三角形的周長為18或21，

故選

分腰長為5和8兩種情況討論，再利用三角形三邊關系進行驗證，再求其周長．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意分兩種情況并利用三角形的三邊關系進行驗證．3.【答案】B

【解析】解：≌，

，

已知，

故選：

根據(jù)≌可得，已知，即可得解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練找出兩個全等三角形的對應邊是解此題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：

即等于

故選：

首先根據(jù)：：：4：5，求出的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘以的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出等于多少度即可．

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是5.【答案】D

【解析】解：過點A作于點D，如圖所示：

，

，，

，

的面積

故選：

根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)得出AD，進而利用三角形面積公式解答即可．

此題考查含角的直角三角形，關鍵是根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)得出6.【答案】A

【解析】解：由作法得，，

而OC為公共邊，

所以可根據(jù)“SSS”證明≌，

所以，

即OC平分

故選：

利用畫法得到，，加上OC為公共邊，可根據(jù)“SSS”證明≌，據(jù)此可以得出OC就是的平分線．

本題考查了基本作圖以及全等三角形的判定，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．7.【答案】A

【解析】解：點D是AB的中點，，

，

，

，

，

，

故選：

求出AD的長，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可求出答案．

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出是解此題的關鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得

，用AAS判定≌，由全等三角形的性質(zhì)，得，用等角對等邊判定邊相等．本題是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識結(jié)合起來解答．

【解答】

解：A，和都是的余角，

，故正確；

B，，

，

是的角平分線，

，

又

在和中

≌，

，，

，故正確；

C，角平分線AE交CD于H，

，

≌

，故正確；

D，

故錯誤．

故選9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．分為、、三種情況畫圖判斷即可.

【解答】

解：如圖，滿足條件的點C有4個．

故選：10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的角平分線相交于一點是解題的關鍵．

【解答】解：①平分，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，

故本選項正確；

②不一定等于，

不一定等于，

不一定是等腰三角形，

故本選項錯誤；

③三角形角平分線相交于一點，BI，CI分別是和的平分線，

平分，

故本選項正確；

④，同理可得，

的周長，

故本選項正確；

其中正確的是①③④，

故選：11.【答案】

【解析】解：點關于y軸對稱的點的坐標是

故答案為：

“若兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”據(jù)此解答即可．

本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟知關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：當?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫椋?/p>

則頂角等于，

所以底角等于；

當?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫椋瑒t底角等于，

，

不成立，

綜上：等腰三角形的底角等于，

故答案為：

首先要討論的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；學會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．13.【答案】

【解析】解：如圖，的中線，，，延長AD到點E，使，連接BE，則，

是的邊BC上的中線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

第三邊上中線長m的取值范圍是，

故答案為：

設的中線，，，延長AD到點E，使，連接BE，則，可證明≌，則，因為，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關系等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．14.【答案】1：2

【解析】解：如圖：過點D分別作，于點M，N，

因為AD平分，

所以，

因為，，且，，

所以：：：：2，

故答案為：1：

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AB和AC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到：：

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積，解決本題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15.【答案】或

【解析】解：有兩種情況：

當E在正方形ABCD內(nèi)時，如圖1

正方形ABCD，

，，

等邊，

，，

，

，

；

當E在正方形ABCD外時，如圖2

等邊三角形CDE，

，

，

故答案為：或

當E在正方形ABCD內(nèi)時，根據(jù)正方形ABCD，得到，，根據(jù)等邊，得到，，推出，得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；

當E在正方形ABCD外時，根據(jù)等邊三角形CDE，推出，求出即可．

本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：在中，，，

又，

，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，即可求得，則即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個內(nèi)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理．17.【答案】30

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到，進而利用三角形外角的性質(zhì)求出

【解答】

解：垂直平分BC，

，

，

為等邊三角形，

，

故答案為：18.【答案】

【解析】解：過點B作于點E，BE交AD于點P，則此時取最小值，最小值為BE的長，如圖所示．

，AD是的平分線，

垂直平分BC，

，

的最小值是，

故答案為：

由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作于點E，BE交AD于點P，則此時取最小值，最小值為BE的長，在中，利用面積法可求出BE的長度，此題得解．

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點到直線垂直線段最短找出的最小值為BE是解題的關鍵．19.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于可得的度數(shù)．

此題考查三角形的內(nèi)角和，角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵．20.【答案】解：在中，，，

，

，

，，

，

，

即，

【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和三角形內(nèi)角和可以求得和的度數(shù)，本題得以解決．

本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】或或

【解析】解：如圖所示；

，，；

如圖，第三個點的坐標為或或

故答案為：或或

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于y軸的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；

根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

利用軸對稱性確定出另一個點，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．

本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22.【答案】證明：在和中，，，，

≌

是等腰三角形．

【解析】先用SSS證≌，得到，利用等角對等邊知，從而證得是等腰三角形．

本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關鍵．23.【答案】證明：，

，

，，

，，

在和中，，

≌，

【解析】證明≌，即可得出結(jié)論/

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．證明三角形全等是解題的關鍵．24.【答案】解：在和中，

，

≌，

，

，，

，

在和中，

，

≌

【解析】本題考查了三角形的全等的判定，屬于基礎題．

由，，利用SAS得到≌，得到，由，再利用AAS得到≌25.【答案】證明：

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用SAS即可證明結(jié)論成立；

根據(jù)全等三角形的對應角相等得，對頂角相等得，利用三角形內(nèi)角和定理可