數(shù)字信號處理 - 實驗講解

實驗二

講解信號頻率f（赫茲）譜分析參數(shù)抽樣間隔T（秒）截斷長度N（抽樣個數(shù)）50第一組參數(shù)0.0006253250第二組參數(shù)0.0053250第三組參數(shù)0.00468753250第四組參數(shù)0.0043250第五組參數(shù)0.0025162-1

選用最簡單的周期信號：單頻正弦信號、頻率f=50赫茲，進行譜分析。2-2

譜分析參數(shù)可以從下表中任選一組（也可自定）。對各組參數(shù)時的序列，計算：一個正弦周期是否對應整數(shù)個抽樣間隔？觀察區(qū)間是否對應整數(shù)個正弦周期？T1=1/f=0.02sn1=T1/T由以上算式得知第三組參數(shù)的一個正弦周期沒有整數(shù)個抽樣間隔T1=1/f=0.02sT2=N*Tn=T2/T1由以上算式得知第三和第四組參數(shù)的區(qū)間內(nèi)沒有整數(shù)個正弦周期????????????????????clc;length=32;T=0.000625;;t=0:0.001:length-1;n=0:length-1;xt=sin(2*pi*50*t);xn=sin(2*pi*50*T.*n);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);axis([0

0.1

-1

1]);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn');title('抽樣后的序列');figure(2);%畫出序列的實部、虛部、模、相位subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0

length

-1

1]);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相位');axis([0

length

-1

1]);xw=fft(xn,length);%求DFTfigure(3);

%畫出頻譜的幅度，實部，虛部subplot(3,1,1);stem(n,abs(xw));

xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('頻譜的幅度');subplot(3,1,2);stem(n,real(xw));xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('頻譜的實部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(xw));xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('頻譜的虛部');仿真結果第一組參數(shù)

T=0.000625

N=32第二組參數(shù)

T=0.005

N=32第三組參數(shù)

T=0.0046875

N=32第四組參數(shù)T=0.004

N=32第五組參數(shù)T=0.0025

N=16譜分析參數(shù)抽樣間隔T（秒）截斷長度N（抽樣個數(shù)）譜峰所在頻率峰值第一組參數(shù)0.000625000062532116第二組參數(shù)0.00532816第三組參數(shù)0.004687532710.25第四組參數(shù)0.00432612第五組參數(shù)0.002516286-1

實驗前預習有關概念，并根據(jù)上列參數(shù)來推測相應頻譜的形狀、譜峰所在頻率（U）和譜峰的數(shù)值（V）、混疊現(xiàn)象和頻譜泄漏的有無。?

因為信號的頻率是f=50HZ，當采樣頻率大

于或者等于兩倍信號的最高的頻率的時候，

即滿足奈奎斯特定律的時候不會出現(xiàn)頻率

的混疊現(xiàn)象。由于采樣后，信號的頻譜在

頻域上周期上延拓，而且截斷后，相當于

頻譜在頻域上與sinc函數(shù)進行卷積，因此

采樣后的信號總是存在高頻分量，因此總

是存在頻域混疊的現(xiàn)象，也會存在頻域泄

露的現(xiàn)象。6-2

觀察實驗結果（數(shù)據(jù)及圖形）的特征，做必要的記錄。6-3

用基本理論、基本概念來解釋各種現(xiàn)象。

1

混疊

?

序列的頻譜是被采樣信號頻譜的周期延拓，當采樣速率

不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后

的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。避免混

疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊

現(xiàn)象不致出現(xiàn)，即在確定采樣頻率之前，必須對頻譜的

性質(zhì)有所了解。在一般情況下，為了保證不出現(xiàn)頻譜混

疊，在采樣前，先進行抗混疊濾波。

2泄漏???

用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的DFT來對信號進行頻譜分析，

這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數(shù)，也相當于在頻域?qū)⑿盘柕念l譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴展。泄漏不能與混疊完全分開，因為泄漏導致頻譜的擴展，從而造成混疊。為了減少泄漏的影響，可以選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減至最小。

當f!=m/(T*N)

m=1,2,3…時，就會出現(xiàn)泄漏DSP實驗二講解王曉雪snowy2013/10/29題目中說選用最簡單的周期信號，根據(jù)要求我以下使用的是：x=sin(2*pi*f*t)其中的頻率f=50HZ；根據(jù)實驗內(nèi)容第一步要做的是進行譜分析那么什么是譜分析呢？頻譜分析指的是：對時域信號做fourier變換得到的DTFT或DFT進行圖形分析。編寫頻譜分析的代碼，即序列的DFT首先是參數(shù)的定義：clear;clf;clc;

%clear

all

the

data

&

inst.length=32;

T=0.000625;

t=0:0.001:31;

%design

the

stepn=0:length‐1;這次的頻譜分析給了5組不同的參數(shù)，為了修改方便，在編寫過程中最重要的就是把所有可能變化的參數(shù)都提取出來放到最前面定義，以便之后修改不用在程序中有太大的變動。這樣5組不同的代碼就只需要在程序的抬頭稍作修改就可以了。這里以第一組參數(shù)為例來講解代碼。xn=sin(2*pi*50*T*n);

figure(1);

subplot(2,1,1);plot(t,xt);

xlabel('t');ylabel('x(t)');

axis([0

0.1

‐1

1]);title('原序列');

subplot(2,1,2);

stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');

title('抽樣后序列');axis([0

length

‐1

1]);

定義好參數(shù)之后，首先是畫出原始序列和抽樣之后的序列。抽樣序列與抽樣間隔T有關。抽樣間隔T越大，失真越嚴重由圖可以看出，這組譜分析參數(shù)的觀察區(qū)間：一個正弦周期剛好對應32個抽樣間隔。即在正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)采樣了32個點，則序列x[n]圖象關于x=16成奇對稱figure(2);

%plot

the

original

signal’s

real

part

&

imagine

part

&

amplitude

&

angelsubplot(2,2,1);stem(n,real(xn));

xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));

xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虛部');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));

xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0

length

‐1

1]);

subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));

xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0

length

‐1

4]);

更好的觀察抽樣之后的序列形狀。進入重點啦~F=fft(xn,length);

%計算DFT

figure(3);

%

plot

the

real

part

&

imagine

part

&

amplitude

of

the

signal

after

DFTsubplot(4,1,1);stem(n,abs(F));

xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度譜');

subplot(4,1,2);stem(n,real(F));xlabel('k');ylabel('real(F)');title('dft實部');

subplot(4,1,3);stem(n,imag(F));

xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('DFT的虛部');subplot(4,1,4);stem(n,F);

xlabel(‘k’);ylabel(’F‘);title(’DFT的頻譜');

x(t)

=

sin(100πt)，則其DTFＴ為X(jw)=

pi/j*[δ(ω-100pi)-

δ(ω+100pi)]，則在w=100π和-100π處會產(chǎn)生兩個沖擊，分別為π/j和

–π/j。x[n]的幅度譜在K=1和31處有兩個沖擊，其中幅度譜第一個峰出現(xiàn)的位置為（1,16），幅度譜在其余位置均為0；X(K)的實部為0；虛部在K=1和31處有兩個沖擊，相應的沖擊值分別為-16和16，其余位置均為0。有上面的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)沒有發(fā)生頻譜混疊和頻譜泄露的現(xiàn)象。這種情況下可以用DFT代替DTFT。[maxitem,

index]

=

max(

abs(xw)

);%在幅度譜上顯示第一個幅度譜的第一個峰的坐標format

=

sprintf('(%d,

%f)',

(index‐1),

maxitem);text((index‐1)/N,

maxitem,

format);可以由這段代碼代替你自己去睜著眼睛帶著眼鏡看那個小圈圈x(t)

=

sin(2πfct)；對x（t）進行T采樣，則可表示為x（n）=sin（2πfcnT）；則x（n）的DTFT為X(e^jw)=jπ[δ(w+2πfcT)

-

δ(w-2πfcT)]，則x（n）的DTFT的實部為0，虛部會在W=2πfcT和W=

-2πfcT處產(chǎn)生兩個沖擊。由于DFT是在[0，2π]上對DTFT的均勻采樣，采樣間隔為2π/N，則X（K）=jN/2[δ(K+fcTN)-

δ(K-fcTN)]；則當fcTN是整數(shù)時,X(K)的虛部會在fcTN和（1-fcT）N處產(chǎn)生兩個沖擊，在fcTN處的沖擊值為N/2，在（1-fcT）N處的沖擊值為-N/2，實部為0；當fcTN不是整數(shù)時，譜峰不會出現(xiàn)在頻譜圖上。根據(jù)采樣定理可知，當fs>2fm時，就不會發(fā)生頻譜混疊的現(xiàn)象。由于頻譜泄露是由時域加窗處理所導致的一個必然結果，而x（n）對時域進行了加窗處理，所以均存在不同程度的頻譜泄露現(xiàn)象。為x(n)的周期延拓序列x((n))N的DFS變換

的主不對應整數(shù)個正弦周期時，所對應的周期延拓序列不是一個標準的正弦采樣定律，因此頻譜混疊。第一組譜分析參數(shù)一個正弦周期32個抽樣間隔，觀察區(qū)間對應1個正弦周期。第二組譜分析參數(shù)一個正弦周期4個抽樣間隔，觀察區(qū)間對應8個正弦周期。對應整數(shù)個正弦周期。當觀察區(qū)間對應的正弦區(qū)間不是整數(shù)個時，頻譜會發(fā)生混疊。當觀察區(qū)間對應的正弦區(qū)間不是整數(shù)個時，頻譜會發(fā)生混疊。第三組譜分析參數(shù)一個正弦周期不對應整數(shù)個個抽樣間隔，觀察區(qū)間不解釋：有限長序列x(n)的N點DFT變換

X(k)可以定義解釋：的周期延

序列x((n))

的DFS變換的主值序列

拓

((為x(n)有限長序列

列x(n)

)的N點DFT變換

X(k)可以定義

。因此當我們的觀察區(qū)間對應整數(shù)個正弦周期時，原序列的DFT變換沒有發(fā)值序列。生此當我們的觀察區(qū)間對應整數(shù)個正弦周期時，原序列的DFT

當

變

觀

換沒有發(fā)因頻譜泄漏

因此滿足采樣定律

不發(fā)生頻譜混疊。反之

察區(qū)間生頻譜泄漏，因此滿足采樣定律，不發(fā)生頻譜混疊。反之，當觀察區(qū)間不對應整數(shù)個正弦周期時，所對應的周期延拓序列不是一個標準的正弦采樣序列，時域上存在跳變，即發(fā)生頻譜泄漏，存在高頻分量，不滿足采樣定律，因此頻譜混疊。第四組譜分析參數(shù)一個正弦周期5個抽樣間隔，觀察區(qū)間不對應整數(shù)個正弦周期。第五組譜分析參數(shù)一個正弦周期8個抽樣間隔，觀察區(qū)間對應2個正弦周期。由上圖可以看出，這組頻譜分析參數(shù)在正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)采樣了4個點，觀察區(qū)間對于了八個正弦周期。則X(K)的幅度譜在K=8和24處有兩個沖擊，值為16，其余位置均為0，即幅度譜的第一個峰出現(xiàn)的位置為（8,16）；X(K)的實部為0，虛部在K=8和24處有兩個沖擊，值分別為-16和16，其余位置為0；由上圖可以發(fā)現(xiàn)，在這組譜分析參數(shù)的情況下沒有出現(xiàn)頻譜混疊和頻譜泄露的現(xiàn)象。這種情況下可以用DFT代替DTFT。時域上(1/f)/T=0.02/0.00468不為整數(shù)，故一個正弦周期與整數(shù)個抽樣間隔不相等，當N=32時，也不等于整數(shù)個正弦周期。當區(qū)間不為正弦周期整數(shù)倍時，由于抽樣點不能完全呈現(xiàn)出信號的周期與形狀，故信號失真，產(chǎn)生頻譜泄露，同時產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使得正弦信號的頻譜不再是虛部上正負相反的兩條譜線，而是f取不同值是產(chǎn)生新的頻率分量，這樣使原正弦信號產(chǎn)生失真。時域在觀察區(qū)間內(nèi)不對應整數(shù)個正弦周期，造成了DFT與實際頻譜的誤差，產(chǎn)生了頻譜泄漏。圖中虛部奇對稱，實部偶對稱。但根據(jù)理論分析，實際信號頻譜中不應存在實部分量，而在虛部中也只應存在一周期內(nèi)奇對稱的沖激函數(shù)，故頻譜泄漏較為嚴重。觀察區(qū)間對于了兩個個正弦周期。則X(K)的幅度譜在K=2和14處有兩個沖擊，值為8，其余位置均為0，即幅度譜的第一個峰出現(xiàn)的位置為（2,8）；X(K)的實部為0，虛部在K=2和8處有兩個沖擊，值分別為-8和8，其余位置為0；由上圖可以發(fā)現(xiàn)，在這組譜分析參數(shù)的情況下沒有出現(xiàn)頻譜混疊和頻譜泄露的現(xiàn)象。這種情況下可以用DFT代替DTFT。分析抽樣間隔T、截斷長度N（抽樣個數(shù)）對譜分析結果的影響