GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料

一般復(fù)習(xí)過程：了解考試要求、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容、熟悉試題類型、掌握應(yīng)試技巧。

第一部分算術(shù)

［內(nèi)容綜述］

1.數(shù)的概念；整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等等.

2,數(shù)的運算

(1)整數(shù)的四則運算；(2)小數(shù)的四則運算；(3)分?jǐn)?shù)的四則運算*

nI

3.數(shù)的整除：整除(一=Z+一)、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)(素)數(shù)*、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

mm

nHi

(——---)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最簡分?jǐn)?shù).

m

aca,77

4.比和比例：比例、一二一,正比例關(guān)系、-=k,反比例關(guān)系等。/?=4.

bdb

［典型例題］

一、算術(shù)平均數(shù)(平均值)問題

例：某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5

倍，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？

分析：

(3654—216)+3654+(3654+714)+|［(3654—216)+3654+(3654+714)］

6

-(3x3654-216+714)

=Z--------------------------------=4775.

6

(又如前io個偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等的平均值問題)

二、植樹問題*

(1)全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽.求共栽梧桐多少棵？

1QQA

分析：2(上空+1)=232.

12

(2)將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需

要的最少釘子數(shù).

分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要4x7=28個釘子.

三、運動問題

1.相遇與追及問題(S=Uf,V=Vj+V2，V=Vj-V2?S=S］+S2)

例：某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊

尾.已知通信員從出發(fā)到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？

分析：設(shè)隊伍長度為/,則

/I八

________+_________=9

300-100300+100-'

解得1=1200.

2.順流而下與逆流而上問題

例，兩個碼頭相距352千米.一般客輪順流而下行完全程需要11小時,逆流而上行完全程需要16小時.求此客輪的航速與這條

河的水流速度.

352352

分析：因為-------=11,----------=16,所以

y+u水吁珠

P+F水=32,

口一丫水=22,

解得y=27,u水=5.

3.列車過橋與通過隧道問題

例：一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒.求這條陡道的長.

分析：設(shè)隧道長為I,則270+/=18x50,所以Z=630.

四、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題**

例：某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加10%,三月份比二月份的減少10%,那么.

A.三月份與一月份產(chǎn)值相等.B.一月份比三月份產(chǎn)值多」-.*

99

C.一月份比三月份產(chǎn)值少人.D.一月份比三月份產(chǎn)值多」.

99100

分析：設(shè)一月份的產(chǎn)值為%則三月份的產(chǎn)值為0.99a,所以一月份比三月份產(chǎn)值多

a-0.99a1

0.99a~99,

五、簡單方程應(yīng)用問題

1.比和比例應(yīng)用題

例1.有東西兩個糧庫，如果從東庫取出!放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的已知東庫原來存糧5000噸，求西

52

庫原來的存糧數(shù).

分析：設(shè)西庫原來的存糧數(shù)為x,則

?I=%+也

），

25

所以x=7000.

例2.一件工程,甲獨做30天可以完成.乙獨做20天可以完成.甲先做了若干天后.由乙接著做，這樣甲、乙一人合起來共做了

22天.問甲、乙兩人各做了多少天？

分析：設(shè)甲、乙兩人分別做了工天和y天.根據(jù)題意得

x+y=22,

1,1?

KHV=1,

[30-----20

解得x=6,y=16.

2.求單位量與求總量的問題

例：搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調(diào)走.求余下的渣土還需要

幾天才能運完？

分析：設(shè)要運完余下的渣土還需要X天，則

8xl5=8x6+(8-2)x,

所以x=12.

3.和倍、差倍與和差問題

例：把324分為A,B,C,D四個數(shù)，如果A數(shù)加上2,B數(shù)減去2,C數(shù)乘以2,D數(shù)除以2之后得到的四個數(shù)相等，求這四個數(shù)各

是多少？

分析：根據(jù)題意得

A+B+C+O=324,

A+2=B-2=2C=-D,

2

解得A=70,B=74,C=36,0=144.

［樣題與真題］

一、數(shù)的運算

1.設(shè)直線方程y=ax^-b,ab^O,且x的載距是.v的截距的(-2)倍，則。與;誰大？(C)

(A)a(B)-(0一樣大(D)無法確定

2

分析：因為一2二—2匕，所以

a2

122

2.方程一—+-----=0的根的個數(shù)為(A)

x2-lX4-1x-l

(A)0(B)l(02(D)3

122-3122八

分析：因為F—+------------=F-,所以=—+-------------=0的根的個數(shù)為0。

x2-1%+1%-1x2-1廠-1x+1%-1

3.設(shè)仇機均為大于零的實數(shù)，且則"'與q誰大？(A)

b+mb

(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定

八——、,〃+加am(b-a)八~

分析：因為^---------=-------->0?所以-------比一大。

b+mbb(b+m)b+mb

注：特殊值代入法。

4.某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29,則左手中石子數(shù)為奇數(shù)，還是偶

數(shù)？(A)

(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)無法確定(D)無石子

分析：因為3x+4y=29,所以工為奇數(shù)。

200162002^_2003

5.(2003)已知a,貝力

2002'_2003'2004

A.a>b>c.B.b>c>a.

c.c>a>b.D.c>b>a.*

r—1]

注：考慮f(X)=----=1—?

XX

II

??

Z=1

6.(2003)H----=.

Z(T尸i

f=l

A.10.B.11.*C.12.D.13.

注：1+2+…+ll」xllxl2=66.

2

7.設(shè)S〃=l—2+3-4d----F(-1)"則§2004+S2005=(B).

A.2B.1C.0D.-1

分析,由于§2004=(1-2)+(3_4)+…+(2003—2004)=_100252OO5=52004+2005

所以$2004+§2005=-1002X2+2005=1

8.(2005)

的值是)O

0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9

22981

A.

8192~2

12345678_1、1+2+3+4+5+6+7+8+99

分析：分子二分母=-------------------------------=-所以正確選項為A.

23456789-9

9.(2006)11+22-+33-+44-+55—+66—+77—=(C)

248163264

A.308—B.308—c.308—D.308—

163264128

分析：

11+22-+33-+44-+55—+66—4-77—

248163264

=11(1+2+3+4+5+6+7)+；(1+；+/+攝+/+*)

1-±s

=11x1x7x8+--^-=308—

22,164

1-----

2

10.（2006）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24,后軸上有4個同軸的齒輪，齒數(shù)分別是

36、24、16和12,則這種自行車共可獲得（A）種不同的變速比。

A.8B.9C.10D.12

分析：（本題是算術(shù)題?？疾閮蓚€數(shù)的比的大小）

由于4絲8二336,絲48=三24，336=三24，336=二24，所以這種自行車共可獲得12—4=8種不同的變速比。

1612241236242416

二、平均值問題

1.從生產(chǎn)的一批燈泡中任意抽取5個，測的壽命（小時）分別為113,110,107,100,95,若用它們來估計這批燈泡的平均壽

命應(yīng)為（0

(A)103(B)104(0105(D)106

113+110+107+100+95…

分析:------------------------------------------=105

5

2.張某以10.51元/股的價格買進(jìn)股票20手，又以9.8元/股買進(jìn)30手，又以11.47元/股買進(jìn)50手，他要不賠錢，至少要

賣到什么價錢（元/股）？（1手=100股）（D）

(A)11.02(B)10.32(O9.98(D)10.78

八十10.51X2000+9.8x3000+11.47x5000⑺~。

分析：------------------------------------------=10.78.

10000

3.(2003)記不超過10的素數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為“，則與M最接近的整數(shù)是.

A.2.B.3.C.4.?D.5.

2+34-5+7

分析:=4.25?4o

4

三、植樹問題

1.（2003）1000米大道兩側(cè)從起點開始每隔10米各種一棵樹，相鄰兩棵樹之間放一盆花，這樣需

要.

A.樹200課，花200盆.B.樹202課，花200盆.*

C.樹202課，花202盆.D.樹200課，花202盆.

分析：共需樹2（竿+1）=202,共需花2x*=200.

2.（2004）在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電

線桿，則需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是（D）.

A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60

分析：40和60的最小公倍數(shù)是120,在120米為距離內(nèi)需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是

30和60.

四、運動問題

（2004）在一條公路上,汽車A、B、C分別以每小時80、70、50公里的速度勻速行駛,汽車A從甲站開向乙站.同時車B、

車C從乙站出發(fā)與車A相向而行開往甲站，途中車A與車B相遇兩小時后再與車C相遇，那么甲乙兩站相距（D）.

A.2010公里B.2005公里C.1690公里D.1950公里

分析：設(shè)甲乙兩站相距/公里，則--------+2=-------------,解得/=1950.

80+7080+50

五、簡單方程應(yīng)用問題

1.單位量與總量問題、

（1）（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女

生宿舍的房間數(shù)為（C）

A.4B.5C.6D.7

分析：設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為X,則8（五一l）<4x+20<8x,解得x=6.

注：選項驗證法。

(2)(2005)某項工程8個人用35天完成了全工程量的』，如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是().

3

A.18B.35C.40D.60

分析：設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是x,處8x35='(8+6)x,故X=40,即正確選項為C.

2

2.和倍、差倍、和差問題

小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，則父親

今年多少歲？(D)

(A)28(B)29(030(D)31

六、分?jǐn)?shù)(比)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題

1.(2003)某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加10%,四月份比三月的減少10%,那么.

A.四月份與二月份產(chǎn)值相等.B.四月份比二月份產(chǎn)值增加

99

C.四月份比二月份產(chǎn)值減少」-.D.四月份比二月份產(chǎn)值減少」一.*

99100

分析：設(shè)二月份的產(chǎn)值為則四月份的產(chǎn)值為0.99。，所以四月份比二月份產(chǎn)值少

a-0.99a_1

~~a--Too

2.(2004)甲、乙兩種茶葉以x:y(重量比)混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50元，乙種每斤40元，現(xiàn)甲種茶價格上

漲10%,乙種茶價格下降10%后，成品茶的價格恰好仍保持不變，則X：y等于(c).

A.1:1B.5:4C.4:5D.5:6

x4

分析：由于50x+40)，=(50+50x0.1)x+(40—40x0.1)y,所以一=一.

)5

3.(2005)2005年，我國甲省人口是全國人口的C%,其生產(chǎn)總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的d%；乙省人口是全國人口的6%,其生產(chǎn)

總值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的/%,則2005年甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是().

cdcecfde

A.---B.---C.—D.一

efdfdecf

dhfh

分析：設(shè)全國人口為P，國內(nèi)生產(chǎn)總值為h,則甲省人均生產(chǎn)總值為一，乙省人均生產(chǎn)總值為匚，所以甲省人均生產(chǎn)總值與

cpep

乙省人均生產(chǎn)總值之比是—,即正確選項為Do

cf

4.(2006)一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出。升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出。升溶液

后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%,則每次的倒出量〃為(B)升。

A.2.55B.3C.2.45D.4

分析：根據(jù)題意，------------國——=0.49,即(10—。尸=49,解得。=3。

10

七、其他問題

1.一顧客去甲商店買價格為48元的鞋子，給了甲店主一張50元鈔票，因甲沒有零錢，所以到乙商店換錢，然后將鞋子和2元

錢一起給了該慚客,慚客走后.乙店主發(fā)現(xiàn)那張50元鈔票為假幣，索要甲店主一張50元真幣.問甲店主賠了多少錢？(A)

（A）50元（B）48元?100元（D）98元

2.相同表面積的立方體和球，誰的體積大？（B）

（A）前者（B）后者（C）一樣大（D）無法確定

3.（2003）A,仇。,￡）,￡五支籃球隊相互進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊已賽過4場，8隊己賽過3場，。隊已賽過2場，。隊

已賽過1場，則此時E隊已賽過.

A.1場,B.2場.*C.3場.D.4場.

注：排除法，利用奇、偶數(shù)性質(zhì)。

4.（2006）100個學(xué)生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學(xué)生中有電腦但沒有手機的共

有（D）人。

A.25B.15C.5D.3

分析：根據(jù)題意，既有電腦又有手機的人數(shù)為88-15=73,所以有電腦但沒有手機的人數(shù)是76—73=3。

解法2：根據(jù)題意，24個沒有電腦的人中15個人有手機，因此既沒手機又沒有電腦的人只有9人，從而在12個沒有手機的人中

只有3人有電腦。

第二部分代數(shù)

［內(nèi)容綜述］

一、數(shù)和代數(shù)式

1.實數(shù)的運算

（1）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）

axay=ax+y,—=axb\（ax）y=axy

a-

a,。〉0

⑵絕對值=<0.a=0,|d+/?|<|tz|+|Z?|,-p|<d<|a|

-aya<0

2.復(fù)數(shù)的運算及其幾何意義（虛數(shù)單位、實部、虛部、共枕復(fù)數(shù)、模、幅角）

,=-1,z=a+ib?目=J/+廬,tana=—

Z|=(7|+期，z2=a2+ib2,Z]+22=(q+&)+/Si+3)：

z=a+〃，Az=Aa+Abi；

Z]=|z1|(cosa1+isina)z2=|z2|(cosa2+isin%)

Z|zI

z)z2=|z1||z2|(cos(a1+a2)+/sin(a1+私))：—=j-^(cos(tZ]-a2)+zsin(cr1一4))

Z2\Z2]

|z-z0卜1

3.幾個常用公式(和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等)

(a±6)2=/±2ab+廬i(a+b)^=滔+3層b+3a廬+尸t

{a-Z?)3=-3a2b+Sab2-Z?3；a1-b2=(a+b)(a-b)i

滔+53=3+0)32一必十82)；滔_83Xa-bWa2+ab+房).

二、集合與函數(shù)(微積分)

1.集合運算(交集、并集、補集、全集、運算律、摩根律)

An6,AUB,A(C/(A))MUBUC=XU(BUC),

An(5Uc)=MnB)u(Anc),AUB=xnB

2.函數(shù)

(1)概念(定義、兩要素、圖形、反函數(shù))

{(蒼加=/(%),%€0,y=f~'M

(2)簡單性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)

(%,/(%))(-%,/(-%))=(-X-/(X));(-x,/(-x))=(-x,/(x))

g(x)=f(ax+h)=f(ax+b+T)=f(a(x+—)+b)=^(x+—)

aa

(3)累函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(含義、性質(zhì)、常用公式)

y=x\y=a\y=\ogax,y=\gx9y=]nx

.,,.X,..v.,log.X

InAy=Inx+lny,In—=Inx-lny,Inx=ymx,logflx=―^―

》log"

三、代數(shù)方程；

1.二元一次方程組解的存在性

2.一元二次方程

（1）求根公式（判別式）：（2）根與系數(shù)的關(guān)系

2,八A人2）-b±y]b'-4acbc

ax+Z?x+c=O,b=b-4ac；x=-------------------,x+x=——，xx=—

±2a12a]2a

3.二次函數(shù)的圖像（開口、對稱軸、頂點坐標(biāo)）、

.,b”4ac-b2

y=ax"2+bx+c=a（x+—）+----------

2a4d

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)及基本不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式）

性質(zhì)：a>b,k>bnka>kb,a>b,k<0=>ka<kb,

a>byc>d=>a+c>h+d,a-d>b—c

基本不等式：

2.幾種常見不等式的解法

絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等

ax2++c>0,a>0；|/（x）|>a>0?f（x）>a,f（x）<-a

五、數(shù)列

1.數(shù)列的概念（數(shù)列、通項、前〃項的和、各項的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別）

n

〃],〃2，一?，〃“，?一，5〃-a\+々2+…+

k=l

2.等差數(shù)列

（1）概念（定義、通項、前〃項的和）：（2）簡單性質(zhì)：中項公式、平均值

叫

{/},%+i-an=d,an=a1+("-1)J,Sn=+；〃(〃—l)d,

_4+a,+........+a?1、

。1?+〃m=2心---------------z

3.等比數(shù)列

（1）概念（定義、通項、前〃項的和）：（2）簡單性質(zhì)：中項公式

{%}，。“關(guān)=q，4=4/,S“二弓an_kan+k=a；

六、排列、組合、二項式定理

1.分類求和原理與分步求積原理

2.排列與排列數(shù)

(1)定義；(2)公式K"=〃(〃T)(，-2)…(〃一加+1)

注階乘(全排列)=mf.

3.組合與組合數(shù)

⑴定義；⑵公式；P；：=C；：P；；：,C；=事

(3)基本性質(zhì)：C；；=CL，%=C1+C；I,t^n=2〃

4.二項式定理：(。+人)“=ZC》/""一"

七、古典概率問題

1.基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件

2.概率的概念與性質(zhì)

(1)定義(非負(fù)性，規(guī)范性、可加性)：

(2)性質(zhì)：0<P(T1)<LP(①)=0,P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

3.幾種特殊事件發(fā)生的概率

(1)等可能事件(古典概型)P(A)="

(2)互不相容事件尸(AUB)=尸(A)+P(B)；對立事件P(A)+P(B)=1

(3)相互獨立事件P(AC\B)=P(A)P(B)

(4)獨立重復(fù)試驗

如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p,那么在〃此獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生人次的概率為

P〃(k)=C：pk(l-p)i.

［典型例題］

一、數(shù)和代數(shù)式

1.若ZGC且2+2—2/|=1,則歸一2—2/|的最小值是［B］

(A)2(B)3(04(D)5

分析：|z+2一2|=|z—(—2+2i)|=l表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以點(—2,2)為圓心、半徑是1的圓周上，

以一2—2/|=匕一(2+2。|最小，是指復(fù)數(shù)二對應(yīng)的點到點(2,2)的距離最短，此最短距離為3.

2.如果(X+1)整除+。2工2+辦-1,則實數(shù)〃=[D]

(A)0(B)-l(02(D)2或1

分析：(x+1)能夠整除說明(％+D是的一個因子，因此當(dāng)工=-1時,

+。2彳2+以-1的值應(yīng)為0,即

-l+a2-a-l=0,

解得4=2或。=-1.

二、集合和函數(shù)

1.已知〃工0,函數(shù)/(x)=a?+法2+以+△的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是[D]

(A)Z?=0(B)c=0(c)d=0(D)Z?=J=0

分析:函數(shù)/(X)=奴3+陵2+6+4的圖像關(guān)于原點對稱的充分必要條件是函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故其偶次項的系數(shù)為o,

即b=d=o.

17(°)=0,.

注：也可利用《求得〃=”=0,再說明當(dāng)8=4=0時，y=/(x)的圖像關(guān)于原點對稱.

/(-1)=-/(1)

扣+b)

2.設(shè)〃且〃2+b2lab,那么In=[B]

(A)g(lna+Inb)(B)^ln(ab)

(C)-(Intz+lnZ?)(D)-ln(t/Z?)

33

分析：由于。＜0,力vO,所以選項(A)(C)不正確.

2

111+廬+2.21.

根據(jù)]n—(a+b)=—]n—(a+b)=—In---------------及+Z?2=7〃Z?可知

33232229

In；15+b)=；ln(?Z?).

3

三、代數(shù)方程和簡單的超越方程

1.設(shè)cwO,若項，彳2是方程X2+&r+c=O的兩個根，求石2+%；,|司一工2|，紅+&，+^2-

百犯

分析：根據(jù)韋達(dá)定理可知x{+x2=-b,%1X2=ct所以

Xp+%2=(司+工2/-2司42=廿-2c；

肉《)2；

-x2|=5_122=+X2-2XJX2=y]b-4c

%2?%1二芯+#b2-2c

X]%2X]%2

Xp+X2=(%1+%2)(才一項42+^2)

2.指數(shù)方程組、

(A)只有一組(B)只有兩組

(C)有無窮多組(D)不存在

4x2y=16

分析：在方程組中每個方程的兩端取對數(shù)，得

2x3y=6

xln4+yin2=In16,

<

xIn2+yin3=In6,

由于工與)，的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解.

四、不等式

已知集合A={小一2|<3},集合8={Ap+(l—a)x—avO},若BqA,求Q得取值范圍.

a-\±+4〃_tz-1±|1+a|

分析；xl,2=

22

當(dāng)4V-1時，4={.[々</<一1}：當(dāng)。之一1時，B={A|-1<X<6f).

所以當(dāng)。<一1時，不會有當(dāng)。之一1時，若8土A,則。工5.

五、數(shù)列

1.設(shè){4〃}是一等差數(shù)列，且〃2+。3+。10+。11=64,求〃6+〃7和S]2?

分析：由于。6+。7=43+。10=。2+可1，所以

。2+〃3+。10+%1oo

?U7_—：

2

S\2=a\+。2+?,,+1+2=6（%+。7）=192.

2.設(shè)｛〃〃｝是一等比數(shù)列，且。3=12,%=48,求勺，。］（）和。2。6?

分析：設(shè)數(shù)列｛〃〃｝的公比為q,則”=42=4,所以

g

〃312.

ai=-=T=3:

r4

〃io=ad=3x29=1536或a1。=3x（―2）9=—1536；

42a6=。3。5=12x48=576.

六、排列、組合、二項式定理

1.5個男生和2個女生拍成一排照相.

（D共有多少種排法？（用）

（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（以（咫片））

2.100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，

（1）恰有一件次品的取法有多少種？C3C97

（2）至少有一件次品的取法有多少種？。蒜）一目7

（3）至多有兩件次品的取法有多少種？小0一目

3.求（1+26）9展開式中所有無理項系數(shù)之和.

分析：無理項指的是匯的指數(shù)是非整數(shù)的項，根據(jù)二項式定理可知要求的和為

S=2Cg+23C1+25C^+27CJ+2%；.

七、古典概率問題

1.在100件產(chǎn)品中，只有5件次品.從中任取兩件，

（1）兩件都是合格品的概率是多少？—

cj

（2）兩件都是次品的概率是多少？一^一

Cioo

(3)一件是合格品，一件是次品的概率是多少？595

G盤

2.甲、乙兩人各投籃次，如果兩人投中的概率分別是0.6和0.5.

(1)兩人都投中的概率是多少？0.6x0.5

(2)恰有一人投中的概率是多少？0.6x0.5+04x0.5

(3)至少有一人投中的概率是多少？l-0.4x0.5

3.將10個球等可能地放到15個盒子中去，求下列事件的概率：

10!

(1)某指定的10個盒子中各有1個球：I15110

C；；x10!

(2)E好有10個盒子中各有1個球.15u1°

［樣題與真題］

一、基本概念

1.求階乘不超過200的最大整數(shù)［］

(A)3(B)4(05(D)6

2.(2004)實數(shù)a,"c在數(shù)軸上的位置如下圖表示，

%\IJ「

O

圖中0為原點，則代數(shù)式上”+4一區(qū)一tj+C*=(A).

A.—3a+2cB.—a—ab—2cc.a—2bD.3a

分析：因為bvavOvc,所以

+4一|。-a]+-4+c=_(〃+6)-(a-b)+(c-d)+c=-3a+2c.

3.(2004)argz表示z的幅角，今又a=arg(2+i),〃=arg(-l+2i),則sin(a+〃)=(D).

4

A.--

5

分析：由于sina=—f=,cosct=-尸，sin￡=―尸，cosB——產(chǎn)所以

75V5V5V5

3

sin(a+/?)=sinacos夕+cosasin

注：排除法。

4.(2005)復(fù)數(shù)Z=(1-ip的模目=()o

A.4B.25/2C.2D.

分析：因為=所以(l-i)2=|1-Z|2=2,即正確選項為C.

1—

5。(2006)復(fù)數(shù)二二一的共枕復(fù)數(shù)Z是(A).

i

A./B.—iC.1D.-1

分析：由于z=』=一，，所以乞=i。

i

二、函數(shù)運算

X|

1.設(shè)函數(shù)/(/)=---,工。0,工工1,則/(二:-)=[A]

X-1/(X)

|x

(A)1-X(B)1——(C)----(D)X-\

xx-\

]x-1

分析，/(=—4—=1-x

/J(%)J=/_"_)1￡z!"it

/(x)x

三、乘方運算

4

1.在連乘式。+1)。+2)(工+3)。+4)。+5)展開式中，工前面的系數(shù)為[C]

(A)13(B)14(C)15(D)16

分析：

(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=x5-(1+2+3+4+5)A:4+---=x5+15x4+…

2.（2003）已知實數(shù)x和），滿足條件（x+y）99=—1和（x-y）m=l,則3"十的值是.

A.-1.*B.0.C.1.D.2.

根據(jù)條件，得

x+y=T

<或

x-y=lx-y=-\,

3.(2005)設(shè)〃為正數(shù)，則d+p%—99=()O

A.(A-9)(%-11)B.(x+9)(x-l1)

c.(A-9)(X+11)D.(x+9)(x+ll)

2

分析：選項驗證法。由于。一9)。-11)=12-20%+99,(X+9)(X-11)=X-2X-99,

+2x-99,(x+9)(x+l1)=x2+20x4-99,根據(jù)題意便知正確選項為C.

4.(2005)已知%一丁=5且z-y=10,則％2+y2+z2一孫一yz-zx=()。

A.50B.75C.100D.105

分析：由于x-y=5,z-y=1(),所以z-x=5,從而

x2+y2+z2-xy-yz-zx=—[(x-y)2-^-(z-y)2+(z-x)2]=75,故正確選項為B.

四、代數(shù)方程，一元二次函數(shù)

1.設(shè)0KxK3,則函數(shù)y=(x—2)2—2的最大值為[c]

A.。＜0,且Z?N0.B.avO,且

C.。＞0,且Z?NO.*D.。＞0,且〃＜0.

7b

分析：根據(jù)題意，拋物線y=+&+以〃工0）的開口朝上、對稱軸在y軸左側(cè)，故。＞0,——＜0,所以。＞0,

2a

且少之0.

3.(2004)已知abwl,且滿足2。2+200&/+3=0和叉?2+200&?+2=0,則(B).

A.3a-2b=0B.2a—3b=0c.3a+2b=0D.2a+3b=0

22

_-2008±72008-24L-2008±72008-24

分析：由于a=-------------------,b=-------------------,且abwl,所以

46

-2008+V20082-24,-2008+720082-24

當(dāng)々=------------------------時，,b=-------------------

46

?-2008-A/20082-24_,-2008-A/20082-24

當(dāng)〃二-----------------------時，,b=-------------------,

46

從而有2a—36=0.

或根據(jù)41-9Z?2+2008(2。-3))=0,也可以推出有助一3〃=0.

4.(2006)方程x2—2006|乂=2007,所有實數(shù)根的和等于(c)。

A.2006B.4C.OD.-2006

分析：

八2006+720()62+4x2037

當(dāng)x>0時，x=----------------------------：

2

一2006-4(一2006)、4x2007

當(dāng)X<09X—?

2

所以方程x2-2006|才=2007的所有實數(shù)根的和等于0。

5.(2006)設(shè)二次函數(shù)/。)=雙2+法+C的對稱軸為X=l,其圖像過點(2,0),則今肅=(D).

A.3B.2C.-2D.-3

—bb

分析：根據(jù)題意一=1,4a+2b+c=0,所以。=0,一=一2,從而

2aa

/(一1)_"b_____3_Q

TUT一百-幫一丁―一

a

五、嘉、指、對函數(shù)

比較0.4°$與0.6°“誰大？[B]

(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定

分析：考慮函數(shù)f(x)=x°6,ga)=0.6/則/(0.6)>/(0.4)=>0.60-6>0.4°-6；

g(0.4)>g(0.6)nO.604>O.606.

六、函數(shù)簡單性質(zhì)

1.函數(shù)/(x)=ln(J%2+1+X)是[B]

(A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù)

分析：f(-x)=ln(-x+71+x2)=In----/=-ln(x+71+x2)=-fix)

x+Vl+x2

注：排除法與特殊值代入法./(I)=ln(V2+1)>0,/(-I)=ln(V2-1)<0.

2.(2003)函數(shù)丫[=/(〃+X)(4WO)與丫2=/(〃一/)的圖形關(guān)于-

A.直線工一々=0對稱.B.直線x+a=O對稱.

C.工軸對稱.D.y軸對稱.*

分析：記g(x)=/(a+x),//(x)=/(〃-M，由于g(x)=/(a+x)=/[〃-(-?]=〃(T),所以曲線y=g(x)上

的點(x,g(x))關(guān)于直線x=0的對稱點(-x,g(x))=(-x,〃(一x))在曲線y=h(x)上.

注：特殊值代入法。取特殊函數(shù)/(x)=x進(jìn)