2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.KB.&C.妮D.0

2.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

3.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B,C,。三個(gè)出口走出，他恰好從C

4.我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經(jīng)測(cè)算，地球跟火星

最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X109B.40X107C.4X108D.0.4X109

5.如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（)

A.這一天最低溫度是-4C

B.這一天12時(shí)溫度最高

C.最高溫比最低溫高8℃

D.0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a29a?—a5B.(〃2)3=/Q口.3tz2-2a=a2

7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)尸（3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

8.如圖，。0的半徑08為4,OCLA5于點(diǎn)。，ZBAC=30°,則0。的長(zhǎng)是（）

A.V2B.V3C.2D.3

9.函數(shù)y=2x+l的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車

空：二人共車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的:

若2人坐-一輛車，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y,根據(jù)題

意可列方程組為（）

A/y=3x-2Rfy=3（X-2）

（y=2x+9\y=2x+9

=

rjy=3x-2Djy3（x-2）

]y=2x-91y=2x-9

11.如圖，矩形紙片A8CZ）,AD：48=圾：1,點(diǎn)E,尸分別在AO,8c上，把紙片如圖

沿EF折疊，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接AA'并延長(zhǎng)交線段CC于點(diǎn)G,

則旦2的值為（）

AG

A.返B.2C.AD.豆

2323

aa

12.定義一種運(yùn)算：'，則不等式（2x+l）*（2-外>3的解集是（）

b,a<b

A.x>l或B.-l<x<AC.x>l或x<-lD.x>2或x<-l

333

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）

13.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x-2

14.分解因式：a2-4b2-.

15.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯角為60°,已

知樓高AB為30米，則荷塘的寬C。為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講

內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演

講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.小

婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84,95,90,她的綜合成績(jī)是.

17.如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2,NA=120。的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以A為圓

心的圓上（陰影部分）且圓弧與8C,CQ分別相切于點(diǎn)E,F,將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)

圓錐，則圓錐的底面圓半徑是

18.如圖，已知點(diǎn)A(3,0),B(1,0),兩點(diǎn)C(-3,9),D(2,4)在拋物線y=/上,

向左或向右平移拋物線后，C,Z)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D'.當(dāng)四邊形ABC'D'的周

長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線的解析式為.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

19.計(jì)算：23X(-A+1)4-(1-3).

2

20.解分式方程：上=^^+1.

x+13x+3

21.如圖，四邊形ABCO中，AB//CD,NB=ND,連接AC.

(1)求證：△ABC^Z\CD4；

(2)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(3)在(2)的條件下，已知四邊形ABCQ的面積為20,AB=5,求CE的長(zhǎng).

22.某水果公司以10元/依的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5依，在出售荔枝前，需

要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量(單位：儂)如

下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù)：

質(zhì)量(依)4.54.64.74.84.95.0

數(shù)量（箱）217a31

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4.75bc

（1）直接寫(xiě)出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的

結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保

留一位小數(shù)）？

23.【閱讀理解】如圖①，AABC的面積與△OBC的面積相等嗎？為什么？

解：相等在△ABC和△OBC中，分別作4EJ_/2,DF±/2,垂足分別為E,F.

ZAEF=ZDFC=^°,

J.AE//DF.

二四邊形AEFD是平行四邊形，

：.AE=DF.

又S^ABC——BC'AE,S^DBC——BC,DF.

22

/.SAABC=SADBC.

【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△（；￡>￡CE=DE,AD=4,連接

AE,求△AOE的面積.

解：過(guò)點(diǎn)E作E凡LCO于點(diǎn)凡連接AF.

請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.

【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形A8CD的右側(cè)作正方形CErG,點(diǎn)8,C,E在同一直線

上，AD=4,連接BO,BF,DF,直接寫(xiě)出尸的面積.

圖①圖②圖③

24.2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)滑雪

訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為

y軸，建立平面直角坐標(biāo)系圖中的拋物線Ci：丫=焉*24乂+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的

一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=

--kr2+/?x+c運(yùn)動(dòng).

8

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線

C2的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直

距離為1米？

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求〃的取值范圍.

25.如圖①，在△ABC中AOJ_BC于點(diǎn)。，BC=14,AO=8,8。=6,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)

點(diǎn)(不與點(diǎn)A,。重合)，在△ADC內(nèi)作矩形EFG”，點(diǎn)F在。C上，點(diǎn)G,”在AC上，

設(shè)OE=x,連接8E.

(1)當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△ABE的面積為Si,矩形EFGH的面積為S2,令丫=—S,U求y關(guān)于x的函數(shù)解

S2

析式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(3)如圖②，點(diǎn)P(a,b)是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線/

分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M,N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最小值，并說(shuō)明理由.

圖①圖②

26.如圖，已知AO,E■尸是。0的直徑，4。=6加,。。與口。A8C的邊A8,0C分別交于

點(diǎn)、E,M,連接C。并延長(zhǎng)，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,NAFE=NOCD.

（1）求證：C￡＞是。。的切線；

（2）若GF=1,求cosNAEF的值；

（3）在（2）的條件下，若NABC的平分線交CO于點(diǎn)4,連接AH交。。于點(diǎn)N,

求期?的值.

NH

四川省自貢市初2021屆畢業(yè)學(xué)生考試

數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）

第I卷選擇題（共48分）

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，

人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

2.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖疊成小正方體后，有"迎''字一面的向?qū)γ嫔系淖质?/p>

()

A.百B.黨C.年D.喜

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.5G2-4?2=1B.(-?2/?3)2=?4/?6C.a9-a3=?3D.(a-2b)2=a2-4b2

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

00?Q

A.BC.D

5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，/ACD的度數(shù)是（）

A.720B.36°C.74°D.880

6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)展開(kāi)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)

據(jù)如下表所示：

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小時(shí)）78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

7.已知1一38-12=0,則代數(shù)式—3/+9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

8.如圖，A(8,0),C(-2,0),以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B,則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(5,0)C.（6,0）D.（0,6）

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：C）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

13

A.函數(shù)解析式為/=，B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當(dāng)/W10A時(shí)，7?>3.6QD.當(dāng)R=6C時(shí)，/=4A時(shí)

10.如圖，AB為。O的直徑，弦CD±AB于點(diǎn)F,OE±AC于點(diǎn)E,若OE=3,OB=5,則

CD的長(zhǎng)度是（）

A.9.6B.4逐C.5V3D.10

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AM：MD=1:2,將△BMA沿

BM對(duì)折至△BMN,連接DN,則DN的長(zhǎng)是（）

59石6石

A.-B.----D.—

2

B

12.如圖，直線y=—2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作y軸的平行線交直線y=—x+3于點(diǎn)Q,△OPQ繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，邊PQ掃過(guò)區(qū)

域（陰影部分）面積的最大值是（）

第II卷（非選擇題共102分）

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式x+0>7的整數(shù)解

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占30%,期末考試成績(jī)

占70%.小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是.

28

⑹化簡(jiǎn):^-7-4

16.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒,

輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.

賅號(hào)：TaoLiCanTing

5?3舟6=30】84?

2*6?7=144256

9*2?.5=451055

桃李餐廳歡迎你!

“8⑥6=密碼

17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分

線BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

18.當(dāng)自變量一時(shí)，函數(shù)y=|x-Z|（攵為常數(shù)）的最小值為女+3,則滿足條件的表

的值為.

三.解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.本題滿分（8分）

計(jì)算:V25-|-7|+（2-^）°.

20.（本題滿分8分）

如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).求證：DE=BF

21.（本題滿分8分）

在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處

的俯角是53。，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30。，綜合樓高24米.

請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan3730.75,tan53%1.33,,1.73）

22.（本題滿分8分）

隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)，現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的無(wú)人

機(jī)都被用來(lái)送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所有時(shí)間

與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

23.為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B

（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí).小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成

了如下統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）己知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合

格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函

數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函

Qr

數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).

X2+4

列表如下：

X-4-3-2-101234

y824a80b-2_24_8

5135"I?-5

（1）直接寫(xiě)出表中a,b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

Qx

（2）觀察函數(shù)丁=--L的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題:

x+4

①當(dāng)—2WxW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2

③-1<X<1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.

其中正確的是（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的番號(hào)）

8x

(3)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式>4的解集為

%2+4

25.(本題滿分12分)

如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的。O上，過(guò)D作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,AE±CD

于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,連接AD,FD.

(1)求證：ZDAE=ZDAC；

(2)求證：DFAC=ADDC；

(3)若sinNC=—,AD=4，ii,求EF的長(zhǎng).

4

26.(本題滿分14分)

如圖，拋物線y=(x+l)(x-a)(其中。>1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

(1)直接寫(xiě)出NOCA的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)(用a表示)；

(2)若點(diǎn)D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長(zhǎng)之比為JI6:4,求此拋物線的

解析式；

(3)在(2)的前提下，試探究拋物線y=(x+l)(x-a)上是否存在一點(diǎn)P,使得

NCAP=NDBA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

參考答案與解析

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，

人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

【解析】科學(xué)記數(shù)法表示為a*1*,其中l(wèi)<|a|<10,故答案為C

2.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖疊成小正方體后，有“迎''字一面的向?qū)γ嫔系淖质?/p>

【解析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖可得，“迎”與“黨”相對(duì)，故答案為B

3.下列運(yùn)算正確的是（）

22232222

A.5a-4?=1B.（-a/7）=?V（2./+/=/D.（4/_2/?）=a-4&

。

【解析】A正確答案為a?，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)答案為a，D選項(xiàng)為—4ab+4b2,故答案

為B

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

00?Q

A.BC.D

【解析】A選項(xiàng)，對(duì)稱軸1條，B選項(xiàng)和C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)對(duì)稱軸兩條，故答

案為D

5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，/ACD的度數(shù)是（）

A.72°B.36°C.74°D.88°

【解析】正5邊形每一個(gè)內(nèi)角為-——------=108°,AB=BC,/.ZACB=36°,

n

Z.ZACD=72°,故答案為A

6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)展開(kāi)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)

據(jù)如下表所示：

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小時(shí)）78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8,中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個(gè)數(shù)（8

和9）的平均數(shù)8.5,故答案為C

7.已知3x—12=0,則代數(shù)式一3/+9X+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【解析】x2-3x=12=>-3x2+9x=-36-3x2+9x+5=-31-故答案為B

8.如圖，A（8,0）,C（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交了軸正半軸于點(diǎn)B,則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【解析】AB=AC=IO,AO=8,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得0B=6,故B（0.6）,故

答案為D

9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：C）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

13

A.函數(shù)解析式為/=—B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當(dāng)/W10A時(shí)，7?>3.6QD.當(dāng)R=6。時(shí)，/=4A時(shí)

【解析】函數(shù)解析式為y=—故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，蓄電池電壓是4X9=36V,D選項(xiàng)，當(dāng)R=6C

X

時(shí)，/=6A,故答案為c

10.如圖，AB為。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)F,OELAC于點(diǎn)E,若0E=3,0B=5,則

CD的長(zhǎng)度是()

A.9.6B.4V5C.5V3D.IO

CFOE3

【解析】在RtAACF中，sinNBAC=前，在RsAOE中，sinNBAC=57"耳，故CD的長(zhǎng)度

24

為百=4.8,故答案為A

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AM：MD=1:2,將△BMA沿

BM對(duì)折至ABMN,連接DN,則DN的長(zhǎng)是（）

5975675

A.-B.------C.3D.------

285

【解析】過(guò)N作直線〃AB,交AD于H,交BC于G,由翻折性質(zhì)可知△AMB絲△NMB,

MNNH1

AZBNM=90°,進(jìn)而可得△MNHs^NBG,??.麗二茄二"設(shè)NH=y,則BG=3y,MH=3y-2,

612

在RtAMHN中，MH2+NH2=(3y-2)2+/=22,.-.V=5,，DH=CG="^,在

...DN=T,故答案為D

12.如圖，直線y=—2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作y軸的平行線交直線y=—x+3于點(diǎn)Q,△OPQ繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，邊PQ掃過(guò)區(qū)

域(陰影部分)面積的最大值是()

211121

A.—7TB.一%C.--71D.--71

1632

【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，該陰影部分的的面積等于以0Q為大圓半徑R,0P為小圓半徑

2

RR2nr

r且圓心角為45。的扇形環(huán)的面積，即S陰影=5環(huán)=飛一E，由題意可得，R2=/+(_》+3)2

216116

r2=x2+(-2x+2)2,且0cx(x-3)+?,當(dāng)*=?時(shí)，取得最大值可，故

2n

陰影部分面積最大值為故答案選A.

第n卷(非選擇題共102分)

二、填空題(共6個(gè)小題,每小題4分，共24分)

13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式x+0>7的整數(shù)解.

【解析】%>7-故答案很多，最小整數(shù)為6,只需填6以上整數(shù)即可，答案不唯一

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占30%,期末考試成績(jī)

占70%.小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是.

【解析】加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法為90X30%+80X70%=83,故答案為83

28

15化.簡(jiǎn):

a-2a2-4

2(a+2)82(a-2)22

【解析】a2-4--a2-4-(a+2)(a-2)-a+2,故答案為a+2

16.如圖,某學(xué)校，，桃李餐廳，，把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒,

輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.

賬號(hào)：TaoLiCanTing

5?336=30184H

2*6?7=144256

9*2③5=451055

桃李餐廳歡迎你!

“836=擊碼

【解析】根據(jù)觀察a*b十6=ac,be,c(a+b)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行的順序排列，故密碼為244872.

17.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分

線BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【解析】根據(jù)網(wǎng)格圖，可算出AB=5，所以在BC延長(zhǎng)線上取長(zhǎng)度為5的格點(diǎn)D，連接AD,

E為AD中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出BE即為NABC的角平分線

18.當(dāng)自變量一l<xK3時(shí)，函數(shù)yJx-A|（%為常數(shù)）的最小值為左+3,則滿足條件的女

的值為.

【解析】當(dāng)43時(shí)，x=3時(shí)函數(shù)取得最小值，；.k-3=k+3,不成立，當(dāng)k￡l時(shí)，x=-l取得最

小值，此時(shí)-k-l=k+3,；.k=-2滿足題意，當(dāng)-l<k<3時(shí)，x=k時(shí)取得最小值，...k+3=0,k=-3

不滿足題意，綜上所述，k=-2

三.解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.本題滿分（8分）

計(jì)算：725-1-71+（2-^）°.

【解析】5-7+1=-1

20.（本題滿分8分）

如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).求證：DE=BF

D

AEB

【解析】證明：?.,四邊形ABCD為矩形，，DC〃AB且DC=AB,

11

：E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，；.BE=2AB,DF=^CD,；.DF〃BE且DF=BE,二四邊形

EBFD為平行四邊形，；.DE=BF.

21.（本題滿分8分）

在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處

的俯角是53。，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30。，綜合樓高24米.

請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37%0.75,tan53%1.33,,1.73）

。

口

綜

合

口

幡

。

產(chǎn)

BA

【解析】:在B處測(cè)得D處的俯角為53。，/BDA=53。，在RsBAD中，tan/BDA=而,

24CD_AD

；.AD-a,.,在Rt△CAD中，tan/CAD=而，且/CAD=30。，"）=用

24

CD=-=---------。10.4米

Gtan53°

22.（本題滿分8分）

隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)，現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的無(wú)人

機(jī)都被用來(lái)送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所有時(shí)間

與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

【解析】設(shè)B型機(jī)每小時(shí)運(yùn)送x件，則A型機(jī)每小時(shí)運(yùn)送x+20件

700500

根據(jù)題意可得"方=丁，解之可得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)X=50是方程的根，也符合實(shí)際意義，

，A型機(jī)每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)每小時(shí)運(yùn)送50件

23.為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B

（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí).小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成

了如下統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合

格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

【解析】⑴100,補(bǔ)全圖形如下:

Aft

女女2勿勿3女1G!/h!U3勿女2用如珈勿如女1yjl勿2%

隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)合格的同學(xué)共20種情況，其中一男…女共12種情況，所以恰好回訪

123

到一男一女的概率為元=寫(xiě)

(3)2000x0.35=700人，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”人數(shù)為700人

24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函

數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函

Q

數(shù))=一等一r的圖象，并探究其性質(zhì).

-X2+4

列表如下：

X-4-3-2-101234

y824a80b-2_24_8

5735"13-5

(3)直接寫(xiě)出表中a,b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

Qr

（4）觀察函數(shù)曠=-一?一的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題:

x+4

①當(dāng)—2<xW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2

③一1（尤<1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.

其中正確的是（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的番號(hào)）

Qr

（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式4的解集為_(kāi)_____.

X2+4

【解析】（1）作出函數(shù)圖象如圖所示

（2）②③

Qv-Qy

（3）將不等式二一>X兩邊同時(shí)乘以-1可得--F-<-X可得不等式的解集為

X2+4X2+4

》<—2或0<x<2

25.(本題滿分12分)

如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的。0上，過(guò)D作。0的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,AE1CD

于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,連接AD,FD.

(4)求證：ZDAE=ZDAC；

(5)求證：DFAC=ADDC；

【解析】(1)連接OD,：DC為(DO的切線，.?.ODJ_CD,BPZODC=90°

VAE1CD,/.ZAED=90°,ZAED=ZODC=90°,，AE〃OD,AZODA=ZDAE

又?；OD=OA=r,.?.ZODA=ZDAC,AZDAE=ZDAC

(2)證明：連接BD,設(shè)NDAE=a,又(1)可知/CAD=/DAE=a,：AB為。O的直徑,

AZADB=90°,在RSADB中，ZBAD+ZABD=90°,ZABD=90°-a,

又：四邊形ABDF為。O的內(nèi)接四邊形，...NAFD+/ABD=180。，，/AFD=9()o+a

ZCDO=90°,二ZADC=90°+a

在^AFD和4ADC中有/AFD=/ADC,ZFAD=ZDAC,.,.△AFD^AADC

DFAD

=

：.DCACf即DFAOADDC

1

⑶設(shè)OD=x,在RSCOD中sin/C=4,AOC=4x,根據(jù)勾股定理可得CD=/%

ODOCCD

：OA、OB、OD均為。0的半徑，.,.OAnx,：OD〃AE,.?.△CODs/XCAE,.?.而荏,

5715

；.AE=產(chǎn)，CE=『，故DE=TX

ADAF_32

由(2)可知△AFDs^ADC,.?.前=而，且AD=4jlQ可得八卜=工

252152

在RtAADE中，+DE1=ADZ,16X+16X=160,：.x=S

325

?,.A1'=9=4,AE=產(chǎn)=10,AEF=AE-AF=10-4=6

26.(本題滿分14分)

如圖，拋物線y=(x+l)(x-a)(其中a>l)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(4)直接寫(xiě)出NOCA的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)(用a表示)；

(5)若點(diǎn)D為^ABC的外心，且^BCD與4ACO的周長(zhǎng)之比為歷：4,求此拋物線的

解析式；

(6)在(2)的前提下，試探究拋物線y=(x+l)(x—a)上是否存在一點(diǎn)P,使得

ZCAP=ZDBA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

【解析】

(1)A(a,0),C(0,-a),可得OC=OA=a,，△AOC為等腰直角三角形,/OCA=45°,

AB=a+1.

(2)：D為△ABC的外心，；.NBAC為。D中弧BC所對(duì)的圓周角，NBDC為弧BC所對(duì)

圓心角，NBDC=2NBAC=90。，,ABDC和△AOC均為等腰直角三角形，故

△BCD^AACO

匚理回

...△BCD與△ACO的周長(zhǎng)之比等于相似比，記。D半徑為R,，公="，,K=

______VI+a2

..?在等腰直角△BCD中，BC=、/l+a2,且BC="R,丁=嘉

也5-

a,解得。2=4,又a>l,.?.a=2,,故二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-2

(3)當(dāng)P在AC下方時(shí)，ZCBD=ZCAD=45°.且NCAP=/DBA,AZPAO=ZCBO.

PF

tanZCBO=2,作PF_Lx軸于F,二——=2,設(shè)AF=m,則PF=2m,二尸(2-九一2/M)代

AF

入二次函數(shù)可得加=1,尸(1,一2)

當(dāng)P在AC上方時(shí)，作（1,一2）關(guān)于直線y=%-2對(duì)稱點(diǎn)加。一1）,直線AM的方程為

Iy=V_1III

y=—1,聯(lián)立2得內(nèi)=2,工，=—上，.?.此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為一上，將一上

2[y=（x+l）（x—2）2/22

代入拋物線可得，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,所以此時(shí)P（—2）

424

綜上所述，存在P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,一2）和（_l_工）

24

四川省自貢市初2021屆畢業(yè)學(xué)生考試

數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)間：120分鐘

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）

第I卷選擇題（共48分）

一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，

人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

2.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖疊成小正方體后，有“迎''字一面的向?qū)γ嫔系淖质?/p>

（）

A.百B.黨C.年D.喜

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a2-4?2=1B.（-"83）2=//c./+q3=a3D.（a-2Z?）2=?2-4/72

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

00?Q

5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，/ACD的度數(shù)是（）

A.72°B.36°C.74°D.88°

CD

6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)展開(kāi)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)

據(jù)如下表所示：

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小時(shí)）78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.11,15