2020-2021學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末測試（四）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末測試(四)附解析

一、選擇題

1.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,5),。是。B的中點(diǎn)，E是。C上的一點(diǎn)，當(dāng)△

ADE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是()

A.(0,§B.(0.|)C.(0.2)D.(0.y)

2.已知點(diǎn)4(1,1),5(2,-3),點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)IP4-PBI取最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()

A.(-1,0)B.g,0)C.(|,0)D.(1,0)

3.王爺爺常去散步，從家走了20分鐘到離家900米的報亭，看了10分鐘報紙后，用了20分

鐘返回家中，下面表示的是王爺爺離家距離與時間的關(guān)系的圖象的是()

4.某健步走運(yùn)動的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位：萬步)，將

記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()

天數(shù)

,

0

9

8

7

6

5

4

3

2

I----r-r~|----r_r_-r-t

!!j_??-

1.1.21.31.4.5步數(shù)/萬步

A.1.2,1.3B.1.3,1.3C.1.4,1.35D.1.4,1.3

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，將

△EBF沿EF所在直線折疊得到AEB'F,連接B'D,則B'D的最小值是（）

A.2V10-2B.6C.2V13-2D.4

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分ND4B,Z.AED=28",則ZC的度數(shù)為（）

A.26°B.42°C.52°D.56°

7.如圖，菱形ABCD對角線AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是DC邊上的中點(diǎn)，連接OE,0E=5,

BD=12,則菱形的面積為（）

8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，LAEF是等邊三角形，連4C交EF

于G,下列結(jié)論：

①/.BAE=^DAF=15。；

②AG=y/3GC；

③BE+DF=EF；

④S^CEF—2SAABE-

其中正確的個數(shù)為（）

9.把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A,D互相重合，中

間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：cm）

為（）

10.期中考試后，班里有兩名同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績.小暉說："我們組成績是82分的人最

多."小聰說："我們組的7名同學(xué)中成績排在最中間的恰好也是82分.”上面兩位同學(xué)的話能

反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是（）

A.眾數(shù)，平均數(shù)B.平均數(shù)，中位數(shù)C.平均數(shù)，眾數(shù)D.眾數(shù)，中位數(shù)

二、填空題

11.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂

蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短

距離為—cm.

12.直線I與直線y=3-2x平行，且在y軸上的截距是-5,那么直線I的表達(dá)式是—.

13.如果平行四邊形的周長是60cm,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，△40B的周長比△BOC的周

長多10cm,那么邊AB=,BC=.

14.如圖，含45。角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在Z.BAC的角平分線AD上，DF1.AB于

F,DG1ZC于G,將&DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處，當(dāng)NB4c=90。，AB=

4,AC=3時，^ACE的面積等于_.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C作CE1AB,垂足為E,若/.EAD=40°,則4BCE

的度數(shù)為—.

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)H是線段BC的動點(diǎn)，連接OH.若

OB=4,S菱形ABCO=24，則OH的最小值是____.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4(0,6),8(4,0),直線的函數(shù)關(guān)系式為y=/cx(fc>0),過點(diǎn)

A作4Pl直線垂足為P,連接BP,則BP的最小值是____.

18.我們定義：有兩條鄰邊相等，對角互補(bǔ)的四邊形稱為"奇妙"四邊形，其中相等的這組邊稱為"奇妙"

邊，己知在"奇妙"四邊形ABCD中，其中一條"奇妙"邊AB=<2,對角線BD=2,乙4QC=60。,

則"奇妙"四邊形ABCD的周長為_.

三、解答題

19.如圖，等邊4ABe的邊長是2,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，延長BC至F,使CF=；BC,

連接CD和EF.

B

(1)求證：DE=CF.

(2)求EF的長.

20.閱讀下面的材料：小錘遇到一個問題：如圖①，在XABC中，DE//BC分別交AB于點(diǎn)D,交

AC于點(diǎn)E,已知CD1.BE,CD=2,BE=3,求BC+DE的值.

小錘發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EF1DC,交BC的延長線于點(diǎn)F,構(gòu)造&BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使

問題得到解決.

圖?

(1)請按照上述思路完成小錘遇到的問題：

(2)參考小錘思考問題的方法，解決下面的問題：如圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊

形ABEF是矩形，AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求乙DGC的度數(shù).

21.己知函數(shù)y=-2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)B.

(1)試在平面坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)若x軸上有一點(diǎn)0(-2,0),在函數(shù)y=-2久+6的圖象上找一點(diǎn)P,使以A,P,D為頂

點(diǎn)的三角形與AAOB相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.全球已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代，大數(shù)據(jù)(bigdata)是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大，類型多樣且信息傳播速度快的

數(shù)據(jù)庫體系.大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價值.為創(chuàng)建大數(shù)

據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限

選一項(xiàng))，下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

生;舌信息關(guān)注度條形統(tǒng)計(jì)H3生活信息關(guān)注度扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)是多少？

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在的扇形圓心角的度數(shù).

23.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(1)AB的長度等于___；

(2)請你在圖中找到一個點(diǎn)P,使得AB是NP4C的角平分線.請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無

刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)—.

24.如圖，已知點(diǎn)B,C分別在射線AN,AM上，Z.MCB與乙NBC的平分線交于點(diǎn)P.

(1)求證：AP平分/.BAC-,

(2)若Z.ACB=90°,PC=4>/2,PB=5,AB=7,求AP的長.

25.如圖，在等腰Rt△ABC中，Z.C=90°,正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E,F在邊

AB上，點(diǎn)G在邊BC上.

(1)求證AE=BF；

(2)若BC=V2cm,求正方形DEFG的邊長.

26.已知，如I圖E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE,四

邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由.

27.某廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50

件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元；生產(chǎn)一件

B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.

(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案請你設(shè)計(jì)出來：

(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x.試寫出y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤是

多少？

28.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,DA上，CE±BF,垂足為G.

(2)連接EF,CF,分別取EF,CF,BC,BE的中點(diǎn)M,N,0,P.試猜想以點(diǎn)M,N,0,

P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并證明你的結(jié)論.

29.如圖，&ABC中，NC=90。，AB=10cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按

BTC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2秒時，AABP的周長=____.

(2)當(dāng)t=____秒時，BP=AP.

(3)問t為何值時，&BCP為等腰三角形？

(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始，按C-B-ATC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm,若P,

Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P,Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時，直

線PQ把AABC的周長分成相等的兩部分？

答案

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】如圖，

畫出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'D,與y軸交于點(diǎn)E,利用知識點(diǎn)：連接兩點(diǎn)的連線

中，線段最短，此時AADE的周長最小.

因?yàn)?(-4,5),

所以4(4,5),

因?yàn)椤?一2,0),

所以直線DE表達(dá)式是y=1x+l，

63

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,|).

2.【答案】B

【解析】作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C,連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P,

???4(1,1)，

■.C的坐標(biāo)為(1,-1),

連接BC,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

(k+b=-1,

"[2k+b=-3,

解得：4=；2，

3=1.

???直線BC的解析式為：y=-2x+l,

當(dāng)y=0時，x=p

二點(diǎn)p的坐標(biāo)為：

當(dāng)B,C,P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|P4—P8|=|PC—P8|<4C,

???此時IP4-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故選B.

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】如圖，

B'的運(yùn)動軌跡是以E為圓心，以AE的長為半徑的圓.所以，當(dāng)8'點(diǎn)落在DE上時，B'D

取得最小值.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，4EBF公AEB'F,

EB'1B'F,

EB'=EB,

??-E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4,

AE=EB'=2,

vAD=6,

DE=762+22=2V10,

DB'=2V10-2.

6.【答案】D

【解析】?；四邊形ABCD為平行四邊形,

AB//CD,

Z.BAE=Z.AED=28°,

??AE平分/.DAB,

/.DAB=2Z.BAE=56",

???四邊形ABCD為平行四邊形，

???ZC=4BAD=56",

故選D.

7.【答案】A

【解析】???四邊形ABCD是菱形，

???AC1BD,OD=-BD=6,OC=-AC,

22

???CD=20E=10,

OC=VCD2-OD2=V102-62=8,

AC=2OC=16,

菱形的面積為：|TICB￡>=|x16x12=96.

故選A.

8.【答案】C

【解析】①v四邊形ABCD是正方形，

AB=AD,Z,B=乙D=90°.

???△AEF等邊三角形，

???/￡=4/，Z.EAF=60°.

???4BAE+4D4F=30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中.

(AF=AF,

lAB=AD,

???RtZkABE絲RtZk4DF(HL),

??.BE=DF,

???BC=CD,

???BC-BE=CD-D尸，即CE=CF,

AC是EF的垂直平分線，

.-.AC平分Z.EAF,

1

???乙EAC=/.FAC=±x60°=30°,

2

???/.BAC=/.DAC=45°,

/.BAE=Z.DAF=15°,故①正確；

②設(shè)EC=x,貝ljFC=x,

由勾股定理，得EF=V2x,CG=\EF=~x,

AG=4Esin60°=EFsin60°=2xCGsin60°=2x—CG,

2

.-.AG=V3CG,故②正確；

③由②知：設(shè)EC=x,EF=V2x,AC=CG+AG=CG+V3CG=^+^>x.,

??.AB=落”嗎

V22

.n6廠(1+V3)X(V3-1)X

22

BE+DF=2x(8；史=(V3-l)x*y/2x,故③錯誤；

22

④S^CEF=\CE-CF=\CE=\X,

11(V3-l)x(V3+l)x12

cDCADz

SHARF=-BE?AB=-?-

△Abb222-----—?-----2--4=-x,

,1,S&CEF=2SAAB￡，故④正確.

本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④.

9.【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)M作MH1A'R于H,過點(diǎn)N作NJ1A'W于］.

由題意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2,MN=2^2,

■■四邊形EMHK是矩形，

???EK=A'K=MH=1,KH=EM=2,

???△RMH是等腰直角三角形，

RH=MH=1,RM=42,同法可證NW=V2,

由題意AR=RA'=A'W=WD=4,

：.AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+^2+2企+&+4=8+4VL

他)

4-……上XXX比一…Q

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】15

【解析】沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH,

過C作CQ1EF于Q,作4關(guān)于EH的對稱點(diǎn)A',連接A'C交EH于P,連接4P,則

AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

???AE=A'E,A'P=AP,

AP+PC=A'P+PC=A'C,

CQ=|x18cm=9cm,4Q=12cm-4cm+4cm=12cm,

在Rt△4QC中，由勾股定理得：A'C=V122+92=15cm.

12.【答案】y=-2x-5

13.【答案】20cm；10cm

14.【答案】I

4

【解析】???在AABC中，4BAC=90°,AB=4,AC=3,

BC=5,

BCE是4DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得，

??.ABCE是等腰直角三角形，

^BEC=90",Z.BCE=45°,CE=—BC=—,

22

過E作EHJ.4C交。4的延長線于H,

易證ACEH絲ADCG,△DBF四△DCG,

??.EH=CG,BF=CG,

???四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形，

??.AF=AG,

設(shè)BF=CG=x,則4F=4-x,4G=3+x,

4-x=3+x,

1

???％=5,

EH=CG=2

ACE的面積=；x：x3=；.

224

15.【答案】500

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

:?AD〃BC,

???乙B=Z-EAD—40°,

vCE1AB,

/.乙BCE=90°-=50°.

16.【答案】2.4

【解析】???ABCD是菱形，

??.BO=DO=4,AO=CO,

cACxBD

??.S菱形—y-=24,

???AO=CO=3,

BC=70c2+082=5,

當(dāng)OH最小時OHLBC,S^0BC=^OBxOC=^BCXOH,

OBXOC

■■■OH==2.4,即OH最小值為2.4.

BC

17.【答案】2

【解析】因?yàn)?P_L直線2,垂足為P,直線的函數(shù)關(guān)系式為y=fcx(fc>0),

所以點(diǎn)P的軌跡為以A0為直徑的半圓

連接BO',P0",

因?yàn)锽P+O'P>B0',

所以BP>BO'-O'P,

所以當(dāng)O',P,B在同一直線上時，BP的最小值為BO'-O'P,

又因?yàn)镽t△BO'O中，。。'=：4。=3,80=4,

所以80，=5,

所以BO'-O'P=5-3=2,

所以BP的最小值是2.

18.【答案】2或+乃或2或+26

【解析】?MB為"奇妙"邊，

???另一條"奇妙"邊為AD或BC.

①當(dāng)AD為"奇妙"邊時，AD=AB=y/2,

又???BD=2,

.-.AB2+AD2=BD2,

A/.BAD=90°,

作出下圖：

???/.BDA=4DBA=45°,

又???/.CDA=60。，對角互補(bǔ)，

???4CDB=60°-45°=15°,=90",

作乙DBE=15°交DC于E,

貝IJ乙CEB=30。，

???BC=-BE,

2

設(shè)8C=x,貝ljBE=2x,EC=V3x,

:.DE=EB=2x,

???DC=（2+V3）x?

???在Rt△DBC中，OB2=BC2+DC2,

即4=%2+[（24-A/3）%]2,得％=乃丁,

...BC=DC=(2+V3)x=^,

四邊形ABCD周長為：企+企+。也+當(dāng)它=2&+n.

②當(dāng)BC為"奇妙"邊時，AB=BC=V2,

???乙ADC=60°,

???4ABC=180°-60°=120°,

作出下圖：

延長DC至E,使CE=ZM,連接BE,

AA+ADCB=180°,

Z.A=Z-ECB,

又???CB=AB,CE=AD,

???△ECB絲△ZMB(SAS),

??.BE=BD=2,

乙E=乙BDC,

又??,乙E=4ADB,

乙4DB=4BDC=-2^ADC=300=LE,

BDE為等腰三角形，

過B作BF1DE于F,

BF=-BE=1,

2

FE=y/BE2-BF2=V3,

DE=2V3,

AD+DC=DE=2V3,

四邊形ABCD周長為AB+BC+CD+DA=2>/2+2^3.

綜上，周長為2夜+遙或2或+2次.

613

19.【答案】

(1)???￡>,E分別為AB,AC的中點(diǎn),

：.DE=-BC,DE//BC,

VCF=-BC,

2

???DE=CF.

(2)?:DE=CF,DE//CF,

???四邊形DEFC是平行四邊形，

???DC=E尸，

?:D為AB的中點(diǎn)，等邊AABC的邊長是2,

AD=BD=1,CDLAB,BC=2,

???在Rt△BDC中，由勾股定理得BC2=BD?+DC2,解得DC=6,

???EF=DC=V3.

20.【答案】

(1)vDE//BC,EF//DC,

???四邊形DCFE是平行四邊形，

??.EF=CD=3,CF=DEf

??,CD1BE,

???EF1BE,

BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=V34.

(2)連接AE,CE,如圖.

v四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//DC.

???四邊形ABEF是矩形，

.-.AB//FE,BF=AE.

???DC//FE.

四邊形DCEF是平行四邊形.

???CE//DF.

"AC—BF=DF,

???AC=AE=CE.

ACE是等邊三角形.

???ZACE=60°.

???CE//DF,

???Z71GF=Z.ACE=60".

21.【答案】

(1)圖略；B(0,6),4(3,0).

(2)(i)過點(diǎn)。作x軸的垂線交直線y=-lx+6于點(diǎn)將x=-2代入y=-2x+6,

得y=10,所以點(diǎn)Pit-2,10).

(ii)過點(diǎn)D作DP2LAB,垂足為點(diǎn)P2,

所以點(diǎn)「2(2,2).

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,10)或(2,2).

22.【答案】

(1)由題知，400+40%=1000(人).

(2)C：1000X20%=200(人)，

B：1000-250-200-400=150(人).

如圖.

(3)B所在的扇形圓心角的度數(shù)是：^-x360°=54°.

23.【答案】

⑴2遙

(2)如圖，取AB的中點(diǎn)E,和格點(diǎn)F,連接EF與網(wǎng)格交于點(diǎn)P,連接AP,則點(diǎn)P即為所

求.

【解析】

(2)如圖，取格點(diǎn)P,D,連接PD,CD,AP,

易知PD1AB,PB=BD,

???^PAB=/.DAB,即AB是^PAD的平分線.

24.【答案】

(1)如圖，過點(diǎn)P作PD1AM,PFIAN,PE1BC,垂足分別為D,F,E.

???4MCB與NNBC的平分線交于點(diǎn)P.

:.PD=PE,PF=PE,

???PD=PF,

■■AP平分/.BAC.

(2)???Z.ACB=90°,

???4ECD=90°.

VPC平分4BCD,

???乙PCE=4cPE=45°,CE=PE=—PC=4.

2

???PF=PE=4,BF=y/PB2-PF2=V52-42=3,

AP=y/AF2+PF2=V102+42=2V29.

25.【答案】

(1)-??等腰Rt△ABC中，ZC=90°,

???Z-A=乙B,

???四邊形DEFG是正方形，

???DE=GF,Z,DEA=乙GFB=90°,

???△4DE也△BGF,

:.AE=BF.

(2)v/.DEA=90°,44=45°,

???4ADE=45°.

???AE=DE,

同理BF=GF.

??.EF=-AB=-xy/2BC=-xV2xV2=-cm,

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