人教版數(shù)學七年級下教案：各章章末復習課教案

第五章小結與復習

復習本章學過的知識要點，說出各知識點之間的關系，鞏固所

知識技能

學的知識，并能用這些知識解決一些問題。提高邏輯思維能力；

進一步發(fā)展有條理地思考和表達的能力。

教

學

目過程方法通過思考與操作相結合的回顧與反思，進一步加深對本章內容

標的學習。

經過觀察、操作、想象、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念；

情感態(tài)度

進一步體會知識點之間的聯(lián)系。

教學重點本章的所有重點內容。；

教學難點幾何語言的理解以及用自己的語言表述理由，書寫自己的理由。

投影片兩張第一張：問題（記作投影片“回顧與思考"A）第二

教學準備

張：知識框架圖（記作投影片“回顧與思考”B）

教學學法組討論法

師生活動修改情況

（一）創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課［師］平行線、相交

線在現(xiàn)實生活中隨處可見，同時它們又構成同一平

面內兩條直線的基本位置關系。在這一章里，我們

設置情境

探索了平行線、相交線的有關事實，并以直觀認識

引入課題

為基礎進行簡單的說理，將直觀與簡單的推理相結

合，且借助平行的有關結論解決一些簡單的實際問

題。.下面我們以問題形式來順理本章的.有關內容。

（-）講授新課

師］現(xiàn)在同學們獨自思考下列問題，并回答。（出示

投影片“回顧與思考”A）

1.生活中有哪些平行線和相交線的例子？

分析問題

2.兩條直線相交，至少有幾對相等的角？

探究新知

3.判慚兩條直線是否平行，通常有哪些途徑?

4.平行線有哪些特征？

［生甲］生活中平行線和相交線的例子很多：如：

立交橋、鐵路、房屋、山川等等。

［生乙］兩條直線相交，形成兩對對頂角。這兩

對對頂角相等。所以，兩條直線相交，至少有兩對

角相等。

［生丙］判斷兩條直線平行的途徑有：

（1）定義（不常用）。

（2）兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條

直線互相平行。

（3）同位.角相等，兩直線平行。

（4）內錯角相等，兩直線平行。

（5）同旁內角互補，兩直線平行。

［生?。萑鐖D2—74,若2〃13,13〃（:，則a〃c

_____________X.__

aA----------B

------------b\2

C-------D

-------------c

圖2-74圖2-75

如圖2—75：

N1=N2->AB〃CD

N3=/2-AB〃CD

Z4+Z2=180°-AB〃CD。

［生戊］平行線的特征有：

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，

內錯角相等，同旁內角互補。［生子］如圖2—76

%~----B

C-----*—DfZl=Z2

\AB//CDfN3=N2

圖2-76Z4+Z2=180

［師］同學們回答得很好，有的同學運用自己的

語言說明了答案，有的舉例說明，這很好。大家說

出平移的性質是什么呢？

［生］平移的性質

（1）平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）經過平移，對應線段、對應角分別相等。

新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動

后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的

線段平行且相等。

［師］接下來我們分組討論，交流交流各自在本

章學習中的體會，然后建立一個知識體系。

（學生討論、思考，教師指導）

［師］本章從豐富的現(xiàn)實情境中，抽象出平行線、

相交線等幾何模型；通過討論角之間的關系，進一

步認識平行線、相交線；利用平行線和相交線的有

關事實解決一些問題，接著探索了直線平行的條件

和平行線的特征，在這中間我們學會了簡單的推理

過程。會用自己的語言來表達理由。通過現(xiàn)實中的

一些圖形我們還學習了平移，知道了平移的性質也

會利用性質進行簡單的應用了。

下面我們用一個知識框架圖來表述這一章的內

容（出示投影片“回顧與思考”B）

相交線->補角、余角、對頂角

［同位角

探索直線平行的條件,內錯角

,,4同旁內角

|相交線與平行線卜平行線，4

同位角

探索直線平行的特征內錯角

.同旁內保

平移f平移的性質及簡單的應用

［師］好，接下來我們通過做練習進一步掌握本

章內容。

（三）課堂練習

1.如圖2—77所示,選擇適當?shù)姆较驌舸虬浊?

可以使白球反彈后將紅球撞入袋中，此時：Z1=Z

2,并且N2+N3=90°,如果N3=30°,那么N1

應等于多少度，才能保證

紅球能直.接入袋？

圖2-77

解：VZ2+Z3=90°,Z3=30°

.*.Z2=60o,

通過學生的

.,.Zl=Z2=60°o嘗試，多說，

多練習，培

則：N1等于60°,才能保證紅球直接入袋。

舉一反三思養(yǎng)學生的說

維拓展2.如圖2—78,直線b與直線c平行嗎?說說理習.慣和逐.

你的理由。步培養(yǎng)學生

的推理論證

能力。

解：直線b與直線c平行。

因為b_La,c_La,所以Nl=90°,Z2=90°,

因此/1=N2,由“同位角相等，兩直線平行”得

b〃c,（也可由內錯角相等或同旁內角互補來說理

由）

3.如圖2—79所示，如果NB與NC互補，那

么哪兩條直線平行？NA與哪個角互補，可以保證AD

〃BC?

圖2-79

答：如果/B與NC互補，那么線段AB與線段

DC平行；NA與NB互補，可保證AD〃BC。

理由都是：.同旁內角互補，兩直線平行。

4.如圖2—80,在甲、乙兩地之間要修一條筆

直的公路，從甲地測得公路的走向是,北偏東42°,

甲、乙兩地同.時開工，若干天后公路準確接通。，乙

地所修公路的走向是南偏西多少度?為什，么？

圖2-80

答：乙地所修公路的走向是南偏西42。。因為;

兩直線平行，內錯角相等。

5.如圖2—81

圖2-81

（1）如果a〃b,找出圖中各角之間的等量關

系。

（2）如果希望c〃d,那么需要哪兩個角相等？

答：（l）a〃b,則圖中各角之間的等量關系是:

Z1=Z2,Z1=Z3,Z3=Z2,Zl+Z4=180°,

Z2+Z4=180°,Z3+Z4=180°Z5+Z6=180°。

(2)如果希望(;〃山那么需要N3=N5或者N

4=Z6o

6.如圖所示，6枚硬幣排成一個三角形，最少

移動_*_______枚如硬幣可以排成圖(2)所示的環(huán)形。

(1)(2)

答：2

課堂練習

課堂小結讓同學們總結一下本節(jié)所復習的主要內容

本課作業(yè)

課后反思

第六章復習教案

情感態(tài)度體會特殊到一般、化零為整的認識過程，運用類比思想，強化符號意識，

進一步培養(yǎng)估算和運算能力。

教學

理解算術平方根、平方根、立方根概念；掌握算術平方根和平方根的區(qū)

目標知識與技能

別于聯(lián)系；了解平方根、立方根的計算器求法；鞏固實數(shù)的運算。

過程與方法從局部到整體，一點一練，分層過關。

教算術平方根、平方根、立方根、無理數(shù)概念及性質；理解實數(shù)的有關概念及

重點

學重實數(shù)的運算。

難點難點靈活運用算術平方根的雙重非負性解題

教法與學法以提代綱，練習后總結反思。

教學準備投影儀

知識梳理

一.數(shù)的開方主要知識點：

[1]平方根：

1.如果一個數(shù)x的平方等于a,那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，

當—=4(°20)時，我們稱x是a的平方根，記做：x=+yfa(a>0)o因此：

2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；

3.當a>0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根,且它們是互為相反數(shù)，

通常記做：X=±y[ao

當a<0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。

例1.

(1)的平方是64,所以64的平方根是；

(2)的平方根是它本身。

(3)若人的平方根是±2,則x=；J話的平方根是

(4)一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4,則m的值是多少？這個正數(shù)是多

少？

[2]算術平方根：

1.如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/="，那么，這個正數(shù)x就叫做a的

算術平方根，記為：“&”，讀作，“根號a"，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)

定：0的算術平方根仍然為0。

2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：4a>O(a>0)0

3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它

的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它

只表示為：折；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：±G。

例2.

（1）下列說法正確的是（）

A..1的平方根是1B./=±2C.網的平方根是±3D.0沒有

平方根；

（.2）下列各式正確的是（）

A.商=±9B.|3.14—a=萬一3.14C.7727=-973D.

V5-V3=V2

（3）J（-3）2的算術平方根是

（4）已知用7和Iy+21互為相反數(shù)，求x,y的值

（5）（提高題）如果x、y分別是4一4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x-y

的值.

[3]立方根

1.如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：

校，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開方的次數(shù)。一般的，平方根

可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。

2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根;但是,

并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是_____________________

（2）若服=2.89,^=289,則b等于（）

A.1000000B.1000C.10D..10000

（3）下列說法中：①土3都是27的.立方根,②.后=y,③病的立方根

是2,④，（±8）-=±4o

其中正確的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

.[4]無理數(shù)

1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”

這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義

的數(shù)，如：圓周率〃以及含有?的一些數(shù)，如：2-?，3不等；（2）開方開不盡

的數(shù)，如:心,姓,相等;（3）特殊結構的數(shù)：如：2.01.001000100001-（M

個1之間依次多1個0）等.。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：

M等;無理數(shù)也不一定帶根號，如:兀

2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可

以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。

.例4.（1）下列各數(shù):①3.141、②0.33333...、③石-V7、④n、⑤±"IF、

2

⑥——、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中

3

是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有o（填序號）

（2）有五個數(shù)：0.1.25125…，0.1010010001…，-乃,",也其中無理數(shù)有

（）個

A2B3C4D5

[5]實數(shù)

1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的

實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0,最大的負整數(shù)是-1。

2.實數(shù)的性質：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是[（aWO）；實數(shù)a

a

的絕對值瓜|.=（以"'°）,它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。

-a[a<0）

3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相

同：即正數(shù)大于0,0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于

一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。

4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種

運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。

例5.

1.下列說法正確的是（）；

A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；

C、1和2之間的無理數(shù)只有后；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。

2.a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）

―I-----------1----1---------------------------------------------------->

a0b

A、&i-bB、4abC、《a+bD、yjb-a

3.將卜列各數(shù)：2,A/—8,-x/3^,—1—，豆，用"V"連接起來;

4..（提高題）觀察下列等式：回答問題:

不②J，1+—17+—17,=11H------1-=1,—1

11+12V223222+16

小11.11,1

(3)J1?+—+—=1+------=1一，

V324233+112

（1）根據(jù)上面三個等式的信息，請猜想（+*+*的結果;

（2）請按照上式反應的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。

本章的知識網絡結構:

問題情境

宿里教的引入

實

數(shù)

的「算術平方根

應

用定里數(shù)的表示?平方根

I立方根

_____f概念

分類

實數(shù)及相關概念，絕對值、相反數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上點的對應

L實數(shù)運算和比較大小

教學反思:

第七章復習教案

一、教學目標

i.知道第六章平面直角坐標系知識結構圖.

2.通過基本訓練，鞏固第六章所學的基本內容.

3.通過綜合運用，加深理解第六章所學的基本內容,發(fā)展能力.

二、學習重點和難點

1.重點：知識結構圖和基本訓練.

2.難點：綜合運用.

三、歸納總結，完善認知

1.平面直角坐標系是由兩條、._的組.成的,其中

水平的數(shù)軸稱為或,豎直的數(shù)軸稱為——或,兩坐標軸的交點為平面直

角坐標系的建立了平面直角坐標系后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四部分，分別

叫做、、、.坐標軸上的點不屬于

任何象限.

2.平面直角坐標系有作用：有了平面直角坐標系，平面內的點就可.以用一個」來表示了.

有序數(shù)對（x,y）叫做點P的（坐標（x,y））,其中x是,y是一一建立

適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺藖肀硎军c，這就是所謂的坐標方法，坐標方法在數(shù)學中、在

其它學科中、在現(xiàn)代生活中有著廣泛的應用，在本章中我們學習.了坐標方法的兩種簡單應

用，一種.應用是用坐標表示______.一，另一種應用是用坐標表示.

四基本訓練，掌握雙基

L，填空：⑴有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做，記作;

(2)平面內兩條互相垂直、原點重合的,組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸稱為x

軸或,豎直的數(shù)軸稱為y軸或,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系.的

(3)點A的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)叫做點A的,.；

(4)在平面直角坐標系中，將點(x,y)向右平移a個單位長度，可以得到對應點(，)；

將點(x,y)向左平移a個單位長度，可以得到對應點(，)；將點(x,y)向上平

移a個單位長度，可以得到對應點(，)；將(x,y)向下平移a個單位長度，可以

得到對.應點(.，).

2.如果有序數(shù)對(2,5)表示的是2排5號，那么(5,2)

_____________?

3.如圖，填空：點A的坐標是,

點B的坐標是,點C的坐標N,

點D的坐標是，點E的坐標是,

點F的坐標是,點G的坐標是,

點H的坐標是.

4.填空(l.)A(2,3)的橫坐標是，縱坐標是，點A在第象限;

(2)B(-2,3)的橫坐標是，縱坐標是，點B在第——象限；

(3)C(-2,-3)的橫坐標是,縱坐標是,點C在第象限；

(4)D(2,-3)的橫坐標是,縱坐標是，點D在第象限；

(5)如果點E的橫坐標為0,那么點E在______.軸上；

(6)如果點F的縱坐標為0,那么點F在.軸上.

5.在所給的平面直角坐標系中描出下列各組點,

將各組內的點.用線段依次連接起來：

(1)(2,0),(4,0),(2,2)；

(2)(0,2),(0,4),(-2,2)；

(3)(_4,0),(~2,-2),(~2,0)；

(4)(0,-2),(2,,2),(0,-4).

觀察所得的圖形，你覺得它像什么？

6.填空:

(1)點(3,2)向下平移2.個.單位長度，對應點的坐標是(，)；

(2)點(3,2)向右平移2個單位長度，對.應點的坐標是(,)；

(3)點(3,2)向.上平移2個.單位長度，對應點的坐標是(，)；

(4)點(3,2)向左平移2個單位長度，對應點的坐標是(,)；

(5)點(3,2)先向下平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，對應點的坐標是

（,）;

（6）點（3,2）先向上平移2個單位.長度，再向左平移2個單位長度，對應點的坐標是

（,）.

五綜合運用，發(fā)展能力

7.正方形ABCD的邊長為6,填空：

（1）如圖，如果以點A為原點，AB所

在直線為x軸，建立平面直角坐標系，

則點A的坐標是（,）,點B

的坐標是（，.），點C的坐標

是（，），點D的坐標是（,）；

.（2）如圖，請你另建立一個平面直角坐

標系，這時，點A的坐標是（，）,

點、B的坐標是（，），點C的坐.

標是（，），點D的坐標是（，

8.△ABC三個頂點的坐標是A（4.3）.ti（3.1）,C（12）,將△ABC平移后得到△A'B'

C',其中點A'的坐標是（-2,3）,填空：

（1）點A'是點A向____平移^____工單位長度后得到的；

⑵4A'C'是△ABC向____平場_____,；單位長度后得到的；

（3）點B’的坐標是（，），點的坐標是（，）.

第八章復習教案

教學設計思想

本課是第八章的章節(jié)復習課，是學生再認知的過程，因此本課教學時老師提出問題，引

導學生獨立完成，從過程中提高學生對問題的進一步認識。首先讓學生思考回答：①二元

一次方程組的解題思路及基本方法。②列一次方程組解應用題的步驟；然后師生共同講評

訓練題；最后小結。

教學目標

知識與技能

熟練地解二元一次方程組；

熟練地用二元一次方程組解決實際問題：

對本章的內容進行回顧和總結，進一步感受方程模型的重要性。

過程與方法

通過反思二元一次方程組應用于實際的過程（由實際問題中的數(shù)量關系，經“逐步抽象”

到建立方程組（實現(xiàn)數(shù)學化），由方程組的解再到實際問題的答案），體會數(shù)學模型應用于實

際的基本步驟。

情感態(tài)度價值觀

通過反思消元法，進一步強化數(shù)學中的化歸思想；

學會如何歸納知識，反思自己的學習過程。

教學方法：

復習法，練習法。

重、難點

重點：解二元一次方程組、列二元一次方程組解應用題。

難點：如何找等量關系，并把它們轉化成方程。

解決辦法：反復讀題、審題，用簡潔的語言概括出相等關系。

課時安排

1課時。

教具準備

投影片

教學過程設計

（一）明確目標

前面己學過二元一次方程組及一次方程組的應用題,這一節(jié)課主要把這一部分內容小結

一下，并加以鞏固練習。

（二）整體感知

本章含有兩個主要思想：消元和方程思想。所謂方程思想是指在求解數(shù)學問題時，從題

中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系人手，找出相等關系，運用數(shù)學符號形成的語言將相等

關系轉化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決，方程思想是中學數(shù)學

中非常重要的數(shù)學思想方法之一，它的應用十分廣泛。

（三）復習

通過提問學生一些相關問題，引導總結總結出本節(jié)的知識點，形成以下的知識網絡結構

圖。

（四）練習

1.2x-5y=18

找學生寫出它的五個解。

4（x-y-1）=3（1-y）-2

Y+A

2.123

分別用代入消元法、加減消元法求出它的解來0

fx=2

答案:J

3.1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從1號倉庫運出存糧的60%,從2號倉庫運出

存糧的40%,結果2號倉庫所余的糧食比1號倉庫所余的糧食多30噸。1號倉庫與2號倉

庫原來各存糧多少噸？

答案：設1號倉庫存糧x噸，2號倉庫存糧y噸。

(x+y=450

|(l-0.6)x=(l-0.4)y-30

解得

(x=240

|y=210

4.用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板，1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C

型鋼板，2塊D型鋼板。現(xiàn)需15塊C型鋼板，18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼

板各多少塊？

答案：設用x塊A型鋼板，用y塊B型鋼板。

j2x+y=15

(x+2y=18

解得

(x=4

fy=7

5.(我國古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已經知道5個大桶加上1個小桶可以盛酒3

斛(斛，音hu是古代的一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛。1個大桶、1

個小桶分別可以盛酒多少斛？

答案：設1個大桶可盛酒x斛、1個小桶分別可以盛酒y斛。

(5x+y=3

[x+5y=2

解得

(五)小結

引導學生總結本節(jié)的知識點。

(六)板書設計

小結與復習

知識結構圖

練習

第九章復習教案

一、教學內容：不等式與不等式組

二、教學目標

1、知識與技能：

能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性

質。

會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一

次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

2、方法與過程：

能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組,

解決簡單的實際問題。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

會運用數(shù)形結合、分類等數(shù)學思想方法解決問題，會“逆向”地思考問題，

靈活的解答問題.

三、教學重點：

能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組

四、教學難點：

能熟練的解一元一次不等式(組)并體會數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想。

五、教學過程

(-)知識梳理

1.知識結構圖

2.知識點回顧

(1)、不等式

用不等號連接起來的式子叫做不等式.

常見的不等號有五種：“工”、">”、、"\”、

(2)、不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。

解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大

向右，小向左。

說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，

是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值.

（3）、不等式的基本性質

A、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式.不等號的方向不變.

如果a>b,貝ija+c>b+c,a-ob-c

B、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

如果a>b,并且c>0,那么則ac>bc（或a/c>b/c）

C、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

如果a>果并且c<0,那么則accbc（或a/c<b/c）

說明：任意兩個實數(shù)a、b的大小關系：①a-b〉0oa>b；②a-b=0oa=b；③

a-b〈0oa〈b.

（4）、一元一次不等式

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元

一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>0或ax+b〈0（a#0,a,b為已知數(shù)）.

（5）、解一元一次不等式的一般步驟

解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化系數(shù)為1.

說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等

式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式

時最容易出錯的地方.

（6）.一元一次不等式組

含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等

式組.

說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等

式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等

式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多.

（7）.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等

式組的解集.

一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.

（8）.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設a>b）

不等式組圖不解集

—x>a（同大取大）

"并心>4_ry_______a

7▼x>a

ba

x<b（同小取?。?/p>

___________I

ba

(x<ab<x<a（大小交叉

<

----------ci取中間）

無解(大小分離解為

x>a

___J空)

x<b上；4A

(9).解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集.

3.課堂練習(一)

1.解不等式三二1>-x-5,

34

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解：去分母，得：4(2x—1)212(5/4x-5)

去括號，得：8x—4215x—60

移項，得：8x—15x2—60+4

合并同類項得：-7x2—56

系數(shù)化為1,得：xW8

2.解不等式組：

r2A：—1

>——5

34

2(x+4)<3JC+3

解：解不等式①得：xW8

解不等式②得：x，5

把不等式①的解集和不等式②的解集在數(shù)軸上表示如下:

―,_?_?_._._-------------------->

-1012345678910

二原不等式組的解集為:5WxW8

3、求不等式(組)的特殊解：

(1)求不等式3x+124x-5的正整數(shù)解

解：移項，得：3x—4x2—5—1

合并同類項，得：一xN—6

系數(shù)化為1,得：xW6

所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、6

2x+1>5

(2)求不等式組1,小。的整數(shù)解

—(x+2)<3

解：由不等式①得：x>2

由不等式②得：xW4

把不等式①的解集和不等式②的解集在數(shù)軸上表示如下：

-101234567

，不等式組的解集為:2<xW4

.?.不等式組的整數(shù)解為:3、4.

4.不等式（組）在實際生活中的應用

當應用題中出現(xiàn)以下的關鍵詞，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多

等,應屬列不等式（組）來解決的問題,而不能列方程（組）來解.

（1）我市一山區(qū)學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干

間住房.如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一

間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能

有多少人？

解：設可能有x間住房安排學生住宿，則根據(jù)題意可得：

8x>5x+12

解這個不等式，得：x>4

當x=5時，住宿的學生可能有37人，符合題意；當x=6時，住宿

的學生可能有42人，符合題意；當x=7時，住宿的學生可能有47人,

不符合題意

答：該?？赡苡?間或6間住房，當有5間住房時，住宿學生有37人；當

有6間住房時，住宿學生有42人.

（2）學校要到體育用品商場購買籃球和排球共100只.已知籃球、排球

的單價分別為130元、100元。購買100只球所花費用多于11800元，但不超過

11900元。你認為有哪些購買方案？

解：設買籃球x個，排球100—x個，則根據(jù)題意可得：

r130x+100（100-x）>11800①

30x+10-x)W1

解不等式①得:

1

解不等式②得:x63-

二不等式組的解集為：60<xW63—

答：所以有三中購買方案：①購買籃球61個，排球39個；②購買籃球

62個，排球38個；③購買籃球63個，排球37個.

4.課堂小結

1.在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時，要認真觀察不等

式的形式與不等號方向。

2.解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應注意的是：①

等式兩邊所乘以（或除以）的數(shù)的正負，并根據(jù)不同情況靈活運用其性質。②不

等式組解集的確定方法。③一元一次不等式（組）常與分式、根式、方程、函數(shù)

等知識聯(lián)系，解決綜合性問題。

3.求不等式（組）的特殊解

不等式（組）的解往往是無數(shù)多個，但有時解在某些范圍內是有限的，如整數(shù)

解、非負整數(shù)解，要求這些特殊解，首先是確定不等式（組）的解集，然后再找

到相應的答案。在這類題目中，要注意對數(shù)形結合思想的應用。

4.確定不等式（組）中字母的取值范圍

已知求不等式（組）的解集，確定不等式（組）中字母的取值范圍，有以下幾

種方法：（1）逆用不等式（組）的解集；（2）分類討論確定；（3）借助數(shù)軸確定。

5.作業(yè)布置：

教材總復習：分別為7、8、9題。

6.板書設計:

1.知識結構圖

例題1例題2復習鞏固

2.知識點回顧

例題3例題4學生板演

7、課后反思:

第十章復習教案

一、本章知識網絡

數(shù)據(jù)處理的一般過程

收分得

調查

全面

集析>出

數(shù)數(shù)結

據(jù)據(jù)論

調查

抽樣

條扇折直

形形線方

圖圖圖圖

歸納

識要點

二、知

分比。

占的百

體中所

象在總

個對

出一

表示

容易

圖

統(tǒng)計

扇形

計圖

1、統(tǒng)

目。

具體數(shù)

項目的