初中數(shù)學(xué)北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達(dá)式 教案

初中數(shù)學(xué)北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達(dá)式教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學(xué)北師大版八上4.4.1確定一次函數(shù)表達(dá)式教案教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)的“4.4.1確定一次函數(shù)表達(dá)式”。本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解一次函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式，并掌握通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解一次函數(shù)的方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線方程、坐標(biāo)軸、點(diǎn)坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本節(jié)課將利用這些知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)給定點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定一次函數(shù)的表達(dá)式，從而加深對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，抽象出一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯推理確定一次函數(shù)表達(dá)式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯思維。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，理解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)處理和分析點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的學(xué)生是初中二年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面上已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)坐標(biāo)軸和點(diǎn)坐標(biāo)有了基本的認(rèn)識(shí)。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，但可能在對(duì)抽象概念的理解上還有所不足。在素質(zhì)方面，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始形成自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和自律性尚需提高。

在行為習(xí)慣上，大部分學(xué)生能夠按照教師的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生可能在課堂參與度和作業(yè)完成方面存在一定的滯后。這些學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)可能會(huì)遇到將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的困難，以及對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度總體積極，但學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣可能因個(gè)體差異而有所不同。本節(jié)課的設(shè)計(jì)需要考慮到這些學(xué)情，通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和互動(dòng)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和支持，幫助他們更好地理解和掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法。教學(xué)資源-北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)練習(xí)題

-實(shí)際問(wèn)題案例材料

-課堂互動(dòng)問(wèn)答模板

-學(xué)生作業(yè)紙張與文具

-數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器（可選）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示生活中的一次函數(shù)實(shí)例，如手機(jī)話費(fèi)問(wèn)題、出租車(chē)計(jì)費(fèi)問(wèn)題等，讓學(xué)生感受一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-提出問(wèn)題：詢問(wèn)學(xué)生是否遇到過(guò)類(lèi)似問(wèn)題，如何用數(shù)學(xué)方法解決。

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題都可以通過(guò)確定一次函數(shù)表達(dá)式來(lái)解決。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-知識(shí)講解：介紹一次函數(shù)的定義、圖像特征和表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=kx+b。

-示例分析：通過(guò)兩個(gè)具體案例，展示如何根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)表達(dá)式。

-案例一：給定兩個(gè)點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)坐標(biāo)變化找出k和b的值。

-案例二：給定一個(gè)點(diǎn)C(0,-1)和一個(gè)斜率k=2，引導(dǎo)學(xué)生求出b的值，并寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式。

-學(xué)生跟隨教師思路，共同分析案例，嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-練習(xí)題：發(fā)放一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-討論交流：學(xué)生分組討論，共同解決練習(xí)題中的問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo)。

-總結(jié)反饋：教師選取幾組學(xué)生的答案進(jìn)行展示，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行講解和糾正。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-提問(wèn)：教師提出一些與一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答。

-例如：“如何確定一次函數(shù)的斜率和截距？”“一次函數(shù)的圖像有什么特征？”

-小組討論：學(xué)生分組討論問(wèn)題，教師參與其中一組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

-分享答案：每組選派一名代表分享討論成果，其他學(xué)生補(bǔ)充意見(jiàn)。

-教師總結(jié)：根據(jù)學(xué)生的回答和討論情況，進(jìn)行總結(jié)性講解，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)。

5.課堂小結(jié)（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法和實(shí)際應(yīng)用。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

6.作業(yè)布置（用時(shí)不計(jì)入總時(shí)長(zhǎng)）

-布置一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生在課后完成。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重師生互動(dòng)，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法。同時(shí)，通過(guò)課堂提問(wèn)和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。知識(shí)點(diǎn)梳理一、一次函數(shù)的定義與表達(dá)式

-一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其中k是斜率，b是截距。

-一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b，k和b是常數(shù)，k代表直線的斜率，b代表直線在y軸上的截距。

二、一次函數(shù)的圖像

-一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-當(dāng)k>0時(shí)，直線斜向上；當(dāng)k<0時(shí)，直線斜向下。

-當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交。

三、通過(guò)兩點(diǎn)確定一次函數(shù)

-給定兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)，可以通過(guò)以下步驟確定一次函數(shù)表達(dá)式：

1.計(jì)算斜率k：(y2-y1)/(x2-x1)。

2.選擇其中一個(gè)點(diǎn)，例如點(diǎn)A，將斜率k和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx+b得到b的值。

3.寫(xiě)出一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b。

四、一次函數(shù)的性質(zhì)

-一次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)隨x增大而減小。

-一次函數(shù)的奇偶性：一次函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

五、一次函數(shù)的應(yīng)用

-一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如線性增長(zhǎng)或減少的情況，如手機(jī)話費(fèi)、出租車(chē)計(jì)費(fèi)等。

-解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，確定函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析。

六、一次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系

-一次函數(shù)是二次函數(shù)、三次函數(shù)等高次函數(shù)的特殊情況，當(dāng)高次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，高次函數(shù)退化為一次函數(shù)。

七、一次函數(shù)的圖像變換

-一次函數(shù)圖像的平移：將原函數(shù)y=kx+b的圖像沿x軸或y軸平移，得到新的一次函數(shù)表達(dá)式。

-一次函數(shù)圖像的伸縮：通過(guò)改變斜率k的值，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)圖像的伸縮。

八、一次函數(shù)的極限行為

-當(dāng)x趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值將無(wú)限增大或減小。

九、一次函數(shù)的交點(diǎn)

-一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可以通過(guò)令x=0或y=0求得。

十、一次函數(shù)的解集

-一次函數(shù)方程kx+b=y的解集是所有滿足方程的x值的集合。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《生活中的數(shù)學(xué)——一次函數(shù)的應(yīng)用》

-視頻資源：《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)視頻

-實(shí)踐活動(dòng)：收集生活中的線性數(shù)據(jù)，嘗試用一次函數(shù)模型進(jìn)行分析

2.拓展要求：

-閱讀材料：學(xué)生應(yīng)當(dāng)在課后閱讀推薦的《生活中的數(shù)學(xué)——一次函數(shù)的應(yīng)用》材料，了解一次函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用案例，加深對(duì)一次函數(shù)的理解。

-視頻資源：學(xué)生應(yīng)當(dāng)觀看《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)視頻，通過(guò)視覺(jué)演示加深對(duì)一次函數(shù)圖像特征的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：學(xué)生應(yīng)當(dāng)在家中或社區(qū)收集一些線性數(shù)據(jù)，例如溫度變化、時(shí)間與距離的關(guān)系等，嘗試用一次函數(shù)模型進(jìn)行描述和分析，將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

-教師指導(dǎo)：教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助，包括推薦閱讀材料、解答學(xué)生在觀看視頻或?qū)嵺`活動(dòng)中遇到的問(wèn)題，以及提供一些額外的學(xué)習(xí)資源，如一次函數(shù)的相關(guān)習(xí)題和案例研究。

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀、視頻觀看和實(shí)踐操作，提升對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-反饋交流：學(xué)生在完成拓展活動(dòng)后，應(yīng)當(dāng)在下一次課堂上分享自己的學(xué)習(xí)心得和實(shí)踐成果，與同學(xué)們進(jìn)行交流和討論，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和深化。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：在課堂教學(xué)中，通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)表達(dá)式的理解和掌握程度。問(wèn)題應(yīng)涵蓋基本概念、圖像特征、實(shí)際應(yīng)用等方面。根據(jù)學(xué)生的回答，教師可以即時(shí)了解學(xué)生的理解情況，對(duì)學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答。

-觀察：教師在授課過(guò)程中，應(yīng)密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度。注意學(xué)生是否能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，是否積極參與課堂討論，以及是否能夠正確地在紙上繪制一次函數(shù)的圖像。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束前，教師可以安排一次簡(jiǎn)短的小測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。測(cè)試題目應(yīng)包括選擇題、填空題和計(jì)算題，涵蓋本節(jié)課的所有重點(diǎn)內(nèi)容。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確與否，還要注意學(xué)生的解題過(guò)程是否規(guī)范，是否存在邏輯錯(cuò)誤或概念混淆。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改完成后，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行集體點(diǎn)評(píng)。對(duì)于普遍存在的問(wèn)題，教師應(yīng)在課堂上進(jìn)行詳細(xì)講解，確保所有學(xué)生都能理解和掌握。對(duì)于個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，教師可以單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生提出改進(jìn)建議，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-鼓勵(lì)：對(duì)于在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得進(jìn)步或積極參與課堂活動(dòng)的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)給予積極的鼓勵(lì)和肯定，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。板書(shū)設(shè)計(jì)①一次函數(shù)的定義與表達(dá)式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義、表達(dá)式形式

-重點(diǎn)詞句：“一次函數(shù)”、“y=kx+b”、“斜率k”、“截距b”

②一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖像的斜率與截距的關(guān)系、圖像特征

-重點(diǎn)詞句：“斜率正負(fù)與圖像斜向”、“截距正負(fù)與圖像交點(diǎn)”

③通過(guò)兩點(diǎn)確定一次函數(shù)表達(dá)式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)確定一次函數(shù)的方法、斜率計(jì)算公式

-重點(diǎn)詞句：“兩點(diǎn)坐標(biāo)”、“斜率計(jì)算公式”、“截距求解”教學(xué)反思與總結(jié)今天的課堂上，我嘗試了多種教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)表達(dá)式。我感到滿意的是，學(xué)生們對(duì)于基本概念的理解似乎比較深刻，他們能夠積極地參與到課堂討論中，并且能夠正確地解答練習(xí)題。

在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)實(shí)際生活中的例子來(lái)引入一次函數(shù)的概念非常有效。學(xué)生們對(duì)于手機(jī)話費(fèi)和出租車(chē)計(jì)費(fèi)的問(wèn)題表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓他們能夠更直觀地理解一次函數(shù)的應(yīng)用。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型時(shí)遇到了困難，這提示我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這一能力的培養(yǎng)。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們合作解決問(wèn)題。這種方式不僅提高了學(xué)生的參與度，還讓他們學(xué)會(huì)了如何與他人溝通和合作。不過(guò)，我也注意到有些小組的合作并不那么順暢，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一次函數(shù)的理解還不夠深入。未來(lái)，我需要更加細(xì)致地指導(dǎo)小組合作，確保每個(gè)學(xué)生都能在討論中有所收獲。

在課堂管理方面，我覺(jué)得自己做得還可以。我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言，并且及時(shí)回答他們的問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上的注意力并不集中，這可能是由于教學(xué)內(nèi)容不夠吸引他們。我需要思考如何讓課堂更加生動(dòng)有趣，同時(shí)保持教學(xué)的深度。

對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谥R(shí)上有了明顯的收獲。他們能夠理解一次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這讓我感到欣慰。在技能上，學(xué)生們通過(guò)練習(xí)題的解答，提高了自己的解題能力。在