福建省武平縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省武平縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}2．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面6．若正實(shí)數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.7．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.8．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.110．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則__________12．若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________13．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________14．的值是__________15．已知向量，且，則_______.16．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.19．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式總成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?故選：A.2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.3、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵4、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析：則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.5、C【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時(shí)，直線與直線平行.故選：C.6、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C7、D【解析】由題意可得：，解得故選8、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.12、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對稱，寫出一個(gè)關(guān)于對稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】分析：利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.16、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關(guān)線段的長度即可求解.試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，，∵為菱形，∴點(diǎn)在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點(diǎn)作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設(shè)，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.20、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因?yàn)?，則，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出