2025屆河北省唐山市遵化市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆河北省唐山市遵化市數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.2．函數(shù)（）的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)4．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.5．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.6．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.7．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b8．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.19．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.10．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____12．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________13．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________14．已知，若，則__________.15．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．已知，則的值是________，的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.18．已知直線和點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)19．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB的中點(diǎn)為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由21．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識點(diǎn)2、C【解析】將各區(qū)間的端點(diǎn)值代入計算并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點(diǎn).故選：C3、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.4、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.5、C【解析】當(dāng)時,,去掉D;當(dāng)時,,去掉B;因?yàn)?，所以去A，選C.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.6、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)7、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D9、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因?yàn)椋怨蔬x：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.12、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題13、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.16、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)椋裕?，故答案為：?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時，設(shè)切線：，此時滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點(diǎn)代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點(diǎn)代入∴:（2）設(shè)，則，的中點(diǎn)∴∴∴19、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有且只有一個正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價于解得；方程有兩個相等的正根等價于解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的分布等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實(shí)數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設(shè)出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達(dá)定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設(shè)過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及弦長計算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題21、(1)(2