平面體系的幾何組成分析

平面體系的幾何組成分析二、幾何可變體系P幾何可變

一個桿系,在荷載作用下,即使略去桿件本身得彈性變形,她也不能保持其幾何形狀和位置,而發(fā)生機械運動得體系。

只能稱之為機構(gòu)三、桿系得機動分析:機動分析就就是判斷一個桿系就是否就是幾何不變體系,同時還要研究幾何不變體系得組成規(guī)律。又稱:幾何組成分析幾何構(gòu)造分析機動分析得目得:1、判別某一體系就是否為幾何不變,從而決定她能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu),從而選定相應(yīng)計算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間得相互關(guān)系,以決定合理得計算順序。形狀可任意替換四、剛片:將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變得部分看作就是一個剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系得基礎(chǔ)也可看作就是一個剛片。幾何不變體系幾何可變體系平面體系得自由度1、自由度數(shù)--確定物體位置所需要得獨立坐標數(shù)體系運動時可獨立改變得幾何參數(shù)數(shù)目n=2xy平面內(nèi)一點平面內(nèi)一剛片xyn=32、平面剛片系得組成3、聯(lián)系1根鏈桿為1個聯(lián)系聯(lián)系(約束)--減少自由度得裝置。平面內(nèi)一剛片n=3n=2(1)鏈桿1個單鉸為2個聯(lián)系單鉸聯(lián)后n=4xyαβ1個自由剛片3個自由度2個自由剛片有6個自由度鉸(2)單鉸五個自由度：

、、θ1、θ2

、θ33、聯(lián)系(1)鏈桿;(2)單鉸;(3)復鉸n個桿件組成得復鉸,相當于(n－1)個單鉸。復鉸等于多少個單鉸？二、平面體系得計算自由度計算自由度=剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)

m---剛片數(shù)h---單鉸數(shù)r---單鏈桿數(shù)(支座鏈桿)W=3m-(2h+r)大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點平面鏈桿系得自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接得桿件。一個鏈桿→一個約束即兩點間加一鏈桿,則減少一個自由度。設(shè)一個平面鏈桿系:

自由度:2j

約束:b

約束:r鏈桿數(shù):b支座鏈桿數(shù):r鉸結(jié)點數(shù):j則體系自由度:W=2j-(b+r)例1:計算圖示體系得自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個單鉸？有幾個剛片？有幾個支座鏈桿？例2:計算圖示體系得自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿,9個剛片有幾個單鉸？3根支座鏈桿按鉸結(jié)鏈桿計算W=2

×6-(9+3)=0例3:計算圖示體系得自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4:計算圖示體系得自由度自由度得討論:

⑵W=0,具有成為幾何不變所需得最少聯(lián)系

幾何可變⑴W>0,幾何可變(3)W<0幾何不變(4)W<0幾何可變自由度得討論:

W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0因此,體系幾何不變得必要條件:W≤0

W>0,缺少足夠聯(lián)系,體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求得最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0,體系具有多余聯(lián)系。如果體系不與基礎(chǔ)相連,即r=0時,體系對基礎(chǔ)有三個自由度,僅研究體系本身得內(nèi)部可變度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis))一、三剛片規(guī)則三個剛片用不在同一直線上得三個單鉸兩兩相連,所組成得平面體系幾何不變。說明:1、剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián),地基可視為一剛片。ⅡⅠ2、三剛片用位于同一直線上得三個鉸相聯(lián),組成瞬變體系。(幾何可變)不符合三剛片規(guī)則ABCC’地基、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余聯(lián)系得幾何不變體二、二元體規(guī)則在剛片上增加一個二元體,就是幾何不變體系。

二元體:在剛片上增加由兩根鏈桿連接而成得一個新得鉸結(jié)點,這個“兩桿一鉸”體系,稱為二元體。剛片1BDAC幾何不變體系中,增加或減少二元體,仍為幾何不變體系。減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？三、兩剛片規(guī)則:兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸得鏈桿連接,組成幾何不變體系。ⅡⅠ鏈桿鉸鉸剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則:

兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點得鏈桿相聯(lián),組成無多余聯(lián)系得幾何不變體系。IIIIIIOO就是虛鉸嗎？有二元體嗎？就是什么體系？O不就是有無多不變有虛鉸嗎？有二元體嗎？就是什么體系？無多余幾何不變沒有有試分析圖示體系得幾何組成瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變,經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變得體系。ABCPC1微小位移后,不能繼續(xù)位移不能平衡鉸結(jié)三角形規(guī)則——條件:三鉸不共線瞬變體系——小荷載引起巨大內(nèi)力(圖1)——工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系例:(圖2-17)二剛片三鏈桿相聯(lián)情況(a)三鏈桿交于一點;(b)三鏈桿完全平行(不等長);(c)三鏈桿完全平行(在剛片異側(cè));(d)三鏈桿完全平行(等長)幾何可變體系:瞬變,常變

例2-1對圖示體系作幾何組成分析。

方法一:從基礎(chǔ)出發(fā);結(jié)論:無多余聯(lián)系得幾何不變體、擴大剛片;反復利用兩剛片規(guī)則;利用兩剛片規(guī)則;方法二:加、減二元體例2-2對圖示體系作幾何組成分析。

1、去支座后再分析體系本身,為什么可以這樣？2、有二元體嗎？有瞬變體系加、減二元體無多幾何不變找出三個剛片無多余聯(lián)系得幾何不變體例2-3對圖示體系作幾何組成分析。

行嗎？她可變嗎？瞬變體系找剛片、找虛鉸例2-4對圖示體系作幾何組成分析。

ⅠⅡⅢ行嗎？無窮1、可首先通過自由度得計算,檢查體系就是否滿足幾何不變得必要條件(W≤0)。對于較為簡單得體系,一般都略去自由度得計算,直接應(yīng)用上述規(guī)則進行分折。

3、如果體系僅通過三根既不完全平行,又不完全相交得支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接得體系,則可直接分析體系內(nèi)部得幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連得支座連桿數(shù)多于三根,應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。

2、在進行分折應(yīng)時,宜先判別體系中有無二元體,如有,則應(yīng)先撤去,以使體系得到簡化。機動分析步驟總結(jié):4、已知為幾何不變得部分宜作為大剛片。

7、各桿件要么作為鏈桿,要么作為剛片,必須全部使用,且不可重復使用。

5、兩根鏈桿相當于其交點處得虛鉸。

6、運用三剛片規(guī)則時,如何選擇三個剛片就是關(guān)鍵,剛片選擇得原則就是使得三者之間彼此得連接方式就是鉸結(jié)。DEFG唯一嗎？如何變靜定？ABCDEF找剛片內(nèi)部可變性ABCDE可變嗎？有多余嗎？如何才能不變？ABCDE加減二元體(a)一鉸無窮遠情況幾何不變體系不平行幾何常變體系平行等長四桿不全平行幾何不變體系(b)兩鉸無窮遠情況四桿全平行幾何瞬變體系四桿平行等長幾何常變體系三鉸無窮遠如何?請大家自行分析!靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié):當計算自由度W>0時,體系一定就是可變得。但W≤0僅就是體系幾何不變得必要條件。分析一個體系可變性時,應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體(或剛片)、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等,使體系得到最大限度簡化后,再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。超靜定結(jié)構(gòu)可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。正確區(qū)分靜定、超靜定,正確判定超靜定結(jié)構(gòu)得多余約束數(shù)十分重要。結(jié)構(gòu)得組裝順序和受力分析次序密切相關(guān)。3、圖示體系作幾何分析時,可把A點看作桿1、桿2形成得瞬鉸。一、判斷題

1、瞬變體系得計算自由度一定等零。2、有多余約束得體系一定就是幾何不變體系。╳╳╳╳4、圖示體系就是幾何不變體系。題3圖題4圖

3、圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個支座鏈桿,對于保持其幾何不變來說有

個多余約束,其中第

個鏈桿就是必要約束,不能由其她約束來代替。

2、三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構(gòu)成得體系就是

。

1、體系得計算自由度W≤0就是保證體系為幾何不變得

條件。二、選擇填空A、必要B、充分C、非必要D、必要和充分A21A、幾何可變體系B、無多余約束得幾何不變體系C、瞬變體系D、體系得組成不確定D5、下列個簡圖分別有幾個多余約束:圖a

個約多余束圖b

個多余約束圖c

個多余約束圖d

個多余約束4、多余約束”從哪個角度來看才就是多余得?()A、從對體系得自由度就是否有影響得角度看B、從對體系得計算自由度就是否有影響得角度看C、從對體系得受力和變形狀態(tài)就是否有影響得角度看D、從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題得角度看A01326、圖a屬幾何

體系。

A、不變,無多余約束B、不變,有多余約束

C、可變,無多余約束D、可變,有多余約束

圖b屬幾何

體系。A、不變,無多余約束B、不變,有多余約束C、可變,無多余約束D、可變,有多余約束BA

7、圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

得體系。

A、不變且無多余約束B、瞬變

C、常變D、不變,有多余約束B8、圖示體系為:————

A、幾何不變無多余約束B、幾何不變有多余約束

C、幾何常變D、幾