2025屆甘肅省隴南市第五中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省隴南市第五中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負(fù)C.恒為0 D.無法確定2．已知是的三個內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.6．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值10．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______12．當(dāng)時x≠0時的最小值是____.13．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.14．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.15．不等式的解為______16．已知角的終邊過點（1，－2），則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.18．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？19．已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍20．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.21．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時，，于是同理當(dāng)時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求2、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；3、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.5、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時,恒成立，當(dāng)x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大6、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.7、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】利用零點存性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點的區(qū)間為.故選：C9、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.12、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故最小值為故答案為：13、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：16、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點直線上即可得到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個公理，并結(jié)合圖形進行求解18、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當(dāng)時，是増函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當(dāng)時，令，則當(dāng)時，令，則則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間為所以老師不能在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據(jù)條件得到恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，滿足題意②當(dāng)時，（?。┊?dāng)時，，經(jīng)檢驗，不滿足題意（ⅱ）當(dāng)且時，，，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即因為解集中恰有一個元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問3詳解】當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，y有最小值，由，得故m的取值范圍為20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直