山東省臨沂市蘭陵縣第四中學2025屆數學高一上期末調研模擬試題含解析

山東省臨沂市蘭陵縣第四中學2025屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.2．和函數是同一函數的是（）A. B.C. D.3．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行4．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.6．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.7．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．給定已知函數.若動直線y=m與函數的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則___________.12．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.13．計算：______.14．函數的最大值為（）.15．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________16．已知在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值18．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.19．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.20．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍21．已知函數.（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.2、D【解析】根據相同的函數定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數；對于B，的值域為，故不是同一個函數；對于C，的定義域為，故不是同一個函數；對于D,，故與是同一個函數.故選：D3、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.4、D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.5、C【解析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力6、A【解析】根據題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數的定義，可得故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的定義的應用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數的定義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B8、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.9、C【解析】利用對數函數、指數函數的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.10、B【解析】畫出函數的圖像以及直線y=k的圖像，根據條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數的圖像如圖所示，直線y=m與函數有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數的解析式，再利用數形結合的方法得到參數的取值范圍。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由冪函數的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.12、【解析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數【詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題13、【解析】利用指數冪和對數的運算性質可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數與對數的計算，考查指數冪與對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).15、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變16、【解析】根據復合函數單調性的判斷方法,結合對數函數的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調遞減由對數部分為單調遞減,且整個函數單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數單調性的應用,二次函數的單調性,對數函數的性質,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數（2）.因為是“距”增函數，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調遞增函數，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數的綜合知識，考查了函數的單調性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設與交于點,連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設與交于點,連接.∵分別為中點,∴∴,∴四邊形為平行四邊形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.19、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂